第1章數學通用基礎1集合3專題1.2邏輯與命題9專題1.3解不等式15專題1.4基本不等式(二元均值不等式)26專題1.5二次函數基礎模型40專題1.6復數48第2章函數53專題2.1函數的概念與表示55專題2.2函數的性質77專題2.3基本初等函數98專題2.4函數的應用107第3章導數128專題3.1導數的概念與意義130專題3.2單調性問題139專題3.3極值最值問題149高考數學高頻模型清單(上)專題3.4恒成立與存在性問題專題3.5根與方程問題專題3.6賦值放縮第4章三角函數專題4.1三角函數的恒等變換專題4.2三角函數的圖象專題4.3解三角形第5章平面向量專題5.1向量基本問題專題5.2向量的性質159179205215217231246275276289第1章數學通用基礎知己知彼曉考頻基礎部分是高考的工具性內容,被滲透在各種類型的題目中進行考查.這一部分在高考中往往會獨立出3～4個選填題,占15～20分,屬于必其中有部分知識雖然并未獨立命題,但往往與函數(包括導數部分)、解析幾何等難度較大的內容一起綜合命題,難度大且綜合性、技巧性較強,對于有志于沖擊高分的考生屬于必須熟練掌握的知識內容.高考數學高頻模型清單（上）融會貫通搭體系集合的一般知識專題1.1集合考點1.1.1集合的一般知識查漏補缺夯知識知識點1集合的概念一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫作集合.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.知識點2集合與元素的關系對象a與集合M的關系是a∈M,或者知識點3集合的關系與運算名稱記號性質示意圖子集A?B（或BA中的任一元素都屬于B（1）A?A；（2）??A；(3)若A?B且B?C,則A?C;(4)若集于4集合相等AA中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A（1）A?B；（2）名稱記號意義性質示意圖交集A{x∣x∈A（1）A∩A=A；（2）A∩?=?并集A{x∣x∈（1）A∪A=A；（2）A∪?=A；（3）補集{x∣x∈U(1)A∩?UA=?A∪?UU續(xù)表觸類旁通析典題題型I集合的概念與表示方法例1匯度★下列對象不能組成集合的是()A.不超過20的質數B.π的近似值C.方程x2=1的實數根D.函數【答案】B【解析】A.不超過20的質數,滿足集合元素的確定性和互異性,故可以組成集合;B.π的近似值,無法確定元素,不滿足集合元素的確定性和互異性,故不可以組成集合;C.方程x2=1的實數根為-1,1,滿足集合元素的確定性和互異性D.函數y=x2,x∈R例2“理度】★已知集合A={x∣A.-1∈C.-2∈【答案】D【解析】集合A={則集合A為偶數集,2屬于偶數.題型2集合的關系與運算例3(R)定理p個集合{1,2,3【答案】8【解析】集合{1,2?,{1},{2},{3},{1例4匯夏會已知A={1,A.A∈BC.A∩B【答案】C【解析】∵A∴A舉一反三練方法答案見答案冊P1練1【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）下列關系中正確的是()A.0?{0C.{0,練2[難度]★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知集合A={x∣2x-3<3x},B={A.①③B.②③C.①②D.①②③練3(難度★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知集合A=a+2,2a2+a,練4【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知集合A=2,-5,3a+1,a2A.{1,2,-2}練5【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知全集U={1,2,3,4A.{5}B.{1,練6【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若A,B是全集I的真子集,①A∩B=③A∩?I與命題A?BA.0個B.1個C.2個D.3個練7【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知集合A中有10個元素,B中有6個元素,全集U有18個元素,A∩B≠?.設集合?UA∩?UB有xA.3≤x≤8,且x∈NC.8≤x≤12,且x∈N練8難度★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）某城市數、理、化競賽時,高一某班有24名學生參加數學競賽,28名學生參加物理競賽,19名學生參加化學競賽,其中參加數、理、化三科競賽的有7名,只參加數、物兩科的有5名,只參加物、化兩科的有3名,只參加數、化兩科的有4名.若該班學生共有48名,則沒有參加任何一科競賽的學生有___名.考點1.1.2集合的新情景創(chuàng)新查漏補缺夯知識知識點集合新定義與創(chuàng)新題新定義與創(chuàng)新題還是考查集合的概念、關系與運算,問題靈活多樣但萬變不離其宗.在做題沒有思路的時候,可以采用列舉法或特殊值法尋找規(guī)律.觸類旁通析典題題型I集合新定義與創(chuàng)新題例1匯夏★(多選)若非空數集M滿足任意x,y∈M,都有x+y∈M,x-y∈M,則稱M為“優(yōu)集”.已知A.A∩BB.A∪BC.若A∪B是優(yōu)集,則A?BD.若A∪B是優(yōu)集,則A【答案】ACD【解析】選項A:任取x∈∵集合A,B是優(yōu)集,則x+y∈x-y∈A,x-選項B:取A={則A∪B={x∣x=2k則x+y=選項C:任取x∈A,y∈∵A∪B是優(yōu)集,則若x+y∈B,則x=x+y-則y=x+y-x∈選項D:A∪B是優(yōu)集,可得A?B,則A∩B=A為優(yōu)集,或∴A∩B是優(yōu)集,D例2匯夏★★將集合M={1,2,3,?,15}表示為它的5個三元子集(三元集:含三個元素的集合）的并集,并且這些三元子集的元素之和都相等,則每個三元集的元素之和為___;請寫出滿足上述條件的集合M【答案】24;{1,8,15},{3,7,8,故答案為24;{1,舉一反三練方法練1【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）設非空集合Q?M,當Q中所有元素和為偶數時(集合為單元素時和為元素本身),稱Q是M的偶子集.若集合M={1,2,練2【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）設集合S={1,2,3,?,2021},設集合A是集合S的非空子集,A中的最大元素和最小元素之差稱為集合A的直徑A.71?1950C.270?練3【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___)若集合M中任意兩個元素的和差積商的運算結果都在M中,則稱M是封閉集合.下列集合:(1)R,2Q,3?RQ,(4)練4?匯夏★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知集合P中的元素有3nn∈N*個且均為正整數,將集合P分成元素個數相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C,即P=A∪B∪C、A∩B=?、A∩C=?、B∩C=?,其中A=a1,a2,?,專題1.2邏輯與命題考點1.2.1邏輯查漏補缺夯知識知識點1全稱量詞與存在量詞短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“?”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題.全稱量詞命題“對M中任意一個x,有px成立”,記作“?短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“?”表示.含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的一個x,使px成立”,記作“?知識點2邏輯推斷(1)平行邏輯條件:可采用列表法、假設法,或者尋找題目中的對立條件作為突破口;（2）順序邏輯條件:采用順推或倒推的方法解決問題.觸類旁通析典題題型I全稱量詞與存在量詞例1下列命題中,是全稱量詞命題的是()A.?B.當a=3時,函數fC.存在平行四邊形的對邊不平行D.平行四邊形都不是正方形【答案】D【解析】對于A,命題中含有表示存在量詞的符號?,故該命題為存在量詞命題,所以A錯誤;對于B,命題不含有全稱量詞,故不是全稱量詞命題,故B錯誤;對于C,命題中的“存在”是存在量詞,故該命題為存在量詞命題,所以C錯誤;對于D,命題中的“都不是”屬于全稱量詞,故該命題為全稱量詞命題,所以D正確.例2下列命題中是假命題是()A.?x∈C.?x∈【答案】D【解析】∵?x∈R,x≥0取x=1,滿足1x+1=2取x=0.1,滿足x<1,所以取x=1∈N*,不滿足x-1題型2邏輯推斷例3匯夏★★甲、乙、丙、丁四名同學參加某次過關考試,甲、乙、丙三個人分別去找老師問詢成績,老師給每個人只提供了其他三人的成績.然后,甲說:“我們四個人中至少兩人不過關”.乙說:“我們四人中最多兩人不過關”.丙說:“甲、乙、丁恰好有一個人過關”.給出四個結論:①甲過關;②乙過關;③丙過關;④丁過關.假設他們說的都是真的,則上述結論中正確的序號是___.【答案】①③【解析】由甲說:我們四個人中至少兩人不過關,得到甲看到的三人中有一人過關,兩人不過關;由乙說:我們四人中最多兩人不過關,得到乙看到的三人中有兩人過關,一人不過關;由丙說:甲、乙、丁恰好有一人過關,得到甲、乙、丁三人中有一人過關,有兩人不過關.由此得到丙一定過關,則甲看到的是丙過關,乙、丁不過關,自己不確定,乙看到的三人中有兩人過關,一人不過關,則丙過關,甲、丁只有1人過關,自己不確定,丙得到甲、乙、丁三人中有一人過關,有兩人不過關,則丁不過關,乙不過關,故甲過關.故①③正確，②④不正確.故答案為①③.舉一反三練方法答案見答案冊P5練1【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若?x∈0,3,使得不等式x2-2x+A.-3≤a≤0B.練2難度★（題型辨析:本題歸屬于題型___）設非空集合P,Q滿足P∪A.?x∈P,C.?x∈練3-難度★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知集合A=x∣x2(1)若命題p“?x∈B,x∈A”是真命題,求（2）命題q“?x∈A,x∈B”是真命題,求練4【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起，他們除了懂本國語言外，每人還會說其他三國語言的一種，有一種語言是三人都會說的，但沒有一種語言人人都懂，現(xiàn)知道:①甲是日本人，丁不會說日語，但他倆都能自由交談；②四人中沒有一個人既能用日語交談,又能用法語交談;③甲、乙、丙、丁交談時,找不到共同語言溝通;④乙不會說英語，當甲與丙交談時，他都能做翻譯.針對他們懂的語言正確的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英練5【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負主要責任,但在警察詢問時,甲說:“主要責任在乙”;乙說:“丙應負主要責任”;丙說“甲說得對”;丁說:“反正我沒有責任”.四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負主要責任的人是___考點1.2.2命題查漏補缺夯知識知識點1充分條件與必要條件若p?q,則p是q的充分條件,q是p若p?q,則p是q的充要條件(知識點2命題的否定全稱量詞命題p:?x∈M,p量詞命題的否定是存在量詞命題.存在量詞命題p:?x∈M,p量詞命題的否定是全稱量詞命題.知識點3復合命題用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來,得到一個新命題,記作p∧當p,q都是真命題時,p∧q是真命題;當p,q兩個命題中有一個命題用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來,得到一個新命題,記作p∨當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時,p∨q是真命題;當p,q兩對一個命題p全盤否定,得到一個新命題,記作?p.若p是真命題,則?p必是假命題;若p是假命題,則?p觸類旁通析典題題型I充分條件、必要條件、命題否定與復合命題例1若a,b,c,?d都是實數,且c>d,則“aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由c>d,a-反之不成立,比如:a=∴c>d,則“a>b”是例2匯夏★命題“?x∈R,都有xA.?x∈R,使得x2-xC.?x∈R,都有x2-x【答案】A【解析】根據題意,命題“?x∈R,都有x其否定為:?x∈R,使得例3匯夏★已知命題p:?x>0,lgx+1>0;命題下列命題為真命題的是()(新高考不考)A.p∧qC.?p∧【答案】B【解析】∵p:?xq:令a=1,b=-2,則滿足a>∴?q為真舉一反三練方法答案見答案冊P6練1【難度】

(題型辨析:本題歸屬于題型______)已知a,b,c為實數,p:ac2>bcA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件練2[難度]textbf{(題型辨析:本題歸屬于題型______)命題“若x>1,則p”為真命題,那么pA.x>-1B.x>0練3【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話:“非禮勿視,非禮勿聽,非禮勿言,非禮勿動.”意思是:不符合禮的不看,不符合禮的不聽,不符合禮的不說,不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為:如果不合禮,那么就不聽.從數學角度來說,“合禮”是“聽”的(A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件練4【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___)（新高考不考）為了防控新冠肺炎疫情,某市疾控中心檢測人員對外來人員進行核酸檢測,人員甲、乙均被檢測,設命題p為“甲核酸檢測結果為陰性”,命題q為“乙核酸檢測結果為陰性”,則命題“至少有一位人員核酸檢測結果不是陰性”可表示為()A.p∨qC.p∧?專題1.3解不等式考點1.3.1基礎不等式的解法查漏補缺夯知識知識點1解不等式的基本思想解不等式的基本思想是依據不等式的基本性質進行等價轉化,化歸為一元一次或一元二次不等式.知識點2一元一次不等式、一元二次不等式及一元高次不等式的解法(1)一元一次不等式ax>b①當a>0時,其解集為②當a<0時,其解集為③當a=0時,若b≥0,其解集為空集;若b<（2）關于x的一元二次不等式ax2+bx+c>其中設a>0,記方程ax2+bx+c=解集aaaaΔxx∣x≤xxxΔxR?xΔRR??（3）一元高次不等式的解法常用方法是序軸標根法,具體地,將fx在實數集內分解為一次因式的乘積,即fx=x-a1x-a2?x-ann∈N*,且a1>a2>?>an.把a1,a2,?,an對應標在數軸上,此時數軸被分成n+1個區(qū)間,則特別要注意的是,在分解因式時若有偶次因式出現(xiàn),函數fx在各區(qū)間的取值正負不是相間變化,需把符號在數軸上表示出來知識點3分式不等式的解法將分式不等式化為高次不等式(組)求解,即設fx,gx是關于x的多項式函數,則fxgx知識點4根式不等式的解法(1)fx(2)f(3)fx>gx觸類旁通析典題題目講解題型I二次不等式與高次不等式例1匯夏★已知b,c∈R,關于x的不等式x2+bx+c<0的解集為-A.-12C.-∞,-12【答案】A【解析】∵關于x的不等式x2+bx+c∴則cx2+bx+即2x+解得-1例2難度Δ解不等式:xx【解析】若x-12=0,即x若x-12≠0,x解得x1∴x的取值范圍為x綜上,xx-12x或x≥題型2分式不等式例3匯窗Δ已知ax-b>0的解集為-∞,2,關于的解集為()A.(-∞,-2]∪C.[-2,-【答案】A【解析】∵ax-b>0∴a<0且則由ax+bx2-∴x+2x+解得x≤-2或例4匯夏會不等式x2-3xA.{x∣-3<B.{x∣x<-C.{x∣x=4或D.{x∣x=4或【答案】D【解析】①當x=4時,x2②當x≠4時,則x?∴x<-3或綜上,不等式的解集為{x∣x=4或x<-3例5難度★解下列不等式.(1)x-(2)2x+(3)2x【解析】(1)原不等式等價于x∴原不等式解集為[5（2）原不等式等價于x+1≥0,解①得x≥-1,x≥-52∴原不等式解集為-5（3）原不等式等價于2∴原不等式解集為-∞,-2題型4絕對值不等式例6難度★不等式x-5+A.-5,C.-∞,-5]∪[【答案】D【解析】方法一:當x=0時,x-5+x+當x=-4時,x-5+x+方法二:當x<-3不等式x-5+x+3≥10當-3≤x不等式x-5+x+3≥當x>5時,不等式x-5+解得x≥故不等式x-5+x+舉一反三練方法答案見答案冊P7練1匯度★（題型辨析:本題歸屬于題型___）若關于x的不等式x2+mx+n<0的解集為1A.在-∞,2上單調遞減B.有2個零點,分別為1和C.在1,3上單調遞增D.最小值是-1練2[難度]

(題型辨析:已知關于x的不等式ax2+bx+c>0A.aB.不等式ax+c>0C.aD.不等式cx2-bx+a<0的解集為x?1已知不等式x-5x-3≤12的解集為A,關于x的不等式2ax2-x+2>0A.0,+∞B.116,+∞C.練4?(題型辨析:本題歸屬于題型___)若不等式2x2+x+12x+1>a()A.a<2-12B.練5-難度★（題型辨析:本題歸屬于題型___）不等式x2-2A.x?2C.x?17練6【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___解不等式:x2練7【匯夏★（題型辨析：本題歸屬于題型___）不等式組x-1≤練8-難度★（題型辨析:本題歸屬于題型___）不等式x+1+練9【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知關于x的不等式a≤34A.當a<b<1時,不等式B.當a=2時,不等式a≤34xC.不等式a≤34x2-3x+D.不等式a≤34x2-3x+考點1.3.2函數不等式的解法查漏補缺夯知識知識點1指對不等式解法指對不等式通常是指包含指數或者對數的不等式,此類不等式在比較大小時一般需要在定義域范圍內進行處理,將比較的兩者化為同底數的形式,此時可以借助函數單調性去掉底數,變成基本的不等式求解,除此之外,我們有時還會通過換元,將指對不等式變?yōu)榛镜牟坏仁竭M行求解.知識點2函數不等式解法（1）直接法:很多題目中考法很直白,可以通過直接計算,或者觀察題目中已有圖象直接得到答案,但此類考題由于思維難度很低,考查并不多.（2）圖象法:通過已知條件,自行描繪函數圖象,進而運用數形結合,觀察出題目結果,在描繪圖象的過程中,通常要與函數性質進行結合處理,例如單調性、奇偶性等.知識點3超越不等式解法超越不等式是一類特殊的不等式,對于超越不等式而言,我們無法具體通過計算解出相應解,因此,必有某個特殊點為此不等式的根,如0,1,-1等,所以在解決超越不等式的問題時,我們需要先通過觀察找到特殊根,然后再通過單調性、奇偶性等函數性質，結合函數圖象找到題目所需解集.觸類旁通析典題題型1指對不等式例1匯夏★設實數a>0,則“2a>2”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵實數a>∴由“2a>2”,可得a>1,可得若logaa+12>0,則a例2匯夏★★已知實數a>0,且滿足不等式33a+<loga8【答案】3【解析】∵實數a>0,且滿足不等式∴3a+2∴由不等式loga3x+2<∴34<x<故答案為34題型2函數不等式與超越不等式例3匯夏會設函數fx=2-x,x≤0,1,xA.(-∞,-1]C.-1,【答案】D【解析】函數fx=2滿足fx可得2x<0<x+解得x∈例4匯頁★設函數fx=ln1+x-11+x2,則使得A.-∞,13C.-13【答案】B【解析】∵函數fx=ln1且在x≥0時,導數為f'即有函數fx在[0,+∞)∴fx>f2x即x>平方得3x解得13所求x的取值范圍是13舉一反三練方法練1?匯度★（題型辨析:本題歸屬于題型___）設函數fx=x+1,x≤0,2x,練2[難度]★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若存在正數x使2xx-a<1成立,A.-∞,+∞B.-C.0,+∞D.練3[難度]textbf{(題型辨析:本題歸屬于題型______)函數fx=1練4【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知函數fx是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,若實數a滿足flog2a+A.[1,C.12,練5【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）定義在-2,2上的函數fx=2x2+lgx+1,A.-2,C.1,3練6【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知a,b都是正實數,則“l(fā)og31a<-logA.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件練7【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）不等式log2x練8[難度]★（題型辨析：本題歸屬于題型___）當0<x≤12時,4x<A.0,2C.1,2練9[難度]★★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知函數fx=2x-x-A.-1,C.0,1練10【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知x,y∈R,且A.1x-C.12x專題1.4基本不等式(二元均值不等式)考點1.4.1基礎知識與簡單應用查漏補缺夯知識知識點1基本不等式的概念(1)該考點涉及x+y型系數和問題、ax+by基本不等式不等式成立的條件等號成立的條件aba>0a其中a+b2為正數a,b的算術平均數,ab為正數a,b（2）幾個重要的不等式①a2+b②ab+ba≥③ab≤④a2（3）利用基本不等式求最值已知x>①如果積xy是定值p,那么當且僅當x=y時,x+y有最小值2p(簡②如果x+y是定值s,那么當且僅當x=y時,xy有最大值記:和定積最大).注意:①求最值時要注意三點:“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數,“二定”是指應用基本不等式求最值時,和或積為定值,“三相等”是指等號成立.②連續(xù)使用基本不等式時,等號要同時成立.知識點2均值不等式的拓展我們常見的均值不等式,都是二元均值,但實際上,均值不等式可以拓展到多元,形成多元均值不等式,多元均值不等式也和之前的二元一樣,有一個完整的不等式串,具體如下:n觸類旁通析典題題型I均值不等式及其直接應用例1建度A已知x>0,則4-A.-2B.-1C.0D.2【答案】C【解析】∵x當且僅當2x=2x,即x∴4-2x例2匯夏★若a,b為正實數,且ab=1,則A.2B.32C.3D.【答案】D【解析】∵a>0,b∴a當且僅當a=2b,即a=此時a+2b的最小值為例3難度★下列說法正確的是()A.函數y=x+B.函數fx=cosxC.若x,y∈R,則D.函數fx=3【答案】D【解析】∵函數y=x+1x中x可取負值,∴此時無最小值∵x∈0,π2,?∴cosx∈∴B錯;當x,y異號時,xy<0,y∴C錯;∵3當且僅當3x=3-x,即∴函數fx=3x+3-題型2均值不等式的拓展例4匯夏★★直線xa+yb=1a>0,b>0A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】∵直線xa+yb=∴1∴a當且僅當ba=ab,即∴a+b例5匯夏★★已知a,b,c∈R,a+【答案】12【解析】利用三元均值不等式,得2=a+2b+題型3配湊法例6匯夏★★當正數a,b滿足4a+5b+13a+2b【解析】由4a+5b+1=≥當且僅當a+5b3a+2b=4∴4a+7b的最小值為32.例7匯夏★已知正數x,y滿足1x+1+【答案】6【解析】∵正數x,y滿足∴=當且僅當y+2x+1=4x+1y故答案為6.舉一反三練方法練1【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型______）下列命題中正確的是()A.函數y=x+B.函數y=x2C.函數y=2-3xD.函數y=2-3x練2【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知實數a>0,b>1,且a+A.3+2C.3+2練3-難度★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）(多選)下列函數中,最小值為4的是()A.y=eC.y=sinx練4【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）已知a>0,b>0,A.8B.43-練5【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知a>0,b>0,且a+A.310B.38C.9練6【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）實數a,b滿足a>0,b>A.4B.6C.92D.練7【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）已知實數a,b,c∈0,1,設2a+11-A.5B.3+22C.練8[難度]★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知a,b,c分別為一個直角三角形的三邊長,則c2+1練9【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若2x+2y=1,A.0,2B.-2,練10匯團★★設x>y>z,n∈N*,且1x-y+1A.2B.3C.4D.5練11?匯夏★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知實數a>(1)求1a+2(2)求a2+4考點1.4.2有等量關系的多元最值查漏補缺夯知識知識點1輪換對稱性一個n元代數式fx1,x2,?,xn,如果將字母x1,x2,?,xn以x2代替x1,x3代替x2,??,xn代替xn-1,x1代替xn后代數式不變,即知識點2代入消元法代入消元法是將方程組中的一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示,并代入到另一個方程中去,這就消去了一個未知數,得到一個解.代入消元法簡稱代入法.在解決不等式問題時,也可利用條件中的等量關系,將一個未知量用其他未知量表示,從而減少未知量個數,將不等式問題轉化為求函數值域問題,降低計算難度.知識點3整體換元法整體換元法是根據式子的結構特征,在求值過程中,直接將兩個或多個變量的某種特定表達式當成一個整體來換元處理,從而建立已知和所求之間的關系或方程進行求解的方法.利用該種方法求值,可以將多變量問題轉化為一個新變量問題,降低計算的復雜度.知識點4三角換元法三角換元法是整個高中數學最常用到的換元法之一,它的本質是利用三角函數中的恒等式sin2x+cos2x=1,在題目中出現(xiàn)平方和為定值的情況下,將特定式子轉化為三角函數的形式,觸類旁通析典題題型I輪換對稱型速算技巧例1匯夏★★已知x,y,z∈R+,且x+y【解析】由題設條件得λ≤根據不等式a+得xy+所以xy+yz+zx≥所以只要λ≤23即可,所以λ的最大值為題型2代入消元法例2匯夏★★設a>0,b>0,且A.有最小值為4B.有最小值為14C.無最小值D.有最小值為2【答案】D【解析】∵a∴2當且僅當1-aa=2a1-∴1a+2aa題型3整體換元法例3匯夏★★已知a,b為正數,4a2+b2A.7B.3C.22【答案】D【解析】設m=則4a又∵8=4m2當且僅當4m2=n2,即題型4三角換元法例4匯夏★★★設a≥0,b≥0,【答案】2【解析】設a2所以a2+4b2設a=tcosθ,則可令2a則msin整理得m2所以1m利用-1整理得m2化簡得10m2-62m+1≥又∵∴m≤210不成立,即m所以2a+a2+題型S均值換元法例5匯夏★實數x,y滿足4x2-5xy+4___.【答案】8【解析】令S2-t=x2,S4S±5S24∴39S2-160S∴∴1題型b方程判別式法例6匯夏★★已知正實數x,y滿足x+2x+3y+4y【解析】設xy=t?y=tx,代入條件中消去兩邊同乘x,得x2則可以看作fx=1+4tx可以觀察到,該二次函數圖象的對稱軸在y軸右側,故判別式不小于0即可,所以Δ?解得1≤t≤83.故xy舉一反三練方法答案見答案冊P19練1?難度)★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知x,y均為正實數,則x2xA.2B.23C.4D.練2【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知正實數x,y,z,w滿足x≤y≤z,且A.1B.2C.2D.2練3【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知a>0,b>0,且a+A.43B.73C.練4(難度)★★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知x,y∈R+,且滿足x2+練5【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）設a≥0,b≥0,且a2練6【匯夏】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___已知x>0,y>0練7已知實數x,y滿足xx+y=1A.62+C.63+練8【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）設正實數x,y滿足x>23,y>2,不等式9A.22B.C.8D.16練9(難度)★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知x>0,y>0,練10【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若log43a+4b=log2A.6+2C.6+4練11?匯廈?△?（題型辨析:本題歸屬于題型已知實數a,b,c滿足a+b+考點1.4.3缺少等量關系的多元最值查漏補缺夯知識知識點放縮消元法放縮消元法,本質上是借助某些常見的均值不等式關系,使所求的包含多個變量的式子的未知量個數減少,達到消元的目的.觸類旁通析典題題型1放縮消元法例1匯廈★★★設a>b>c>0值是（?）A.2B.4C.25【答案】B【解析】2==≥當且僅當a-5c=如取a=2,例2匯夏★★★已知正數x,y,z滿足x2+值為()A.3B.3C.4D.2【答案】C【解析】由題意可得0<∴z當且僅當z=1-z,即又∵x當且僅當x=y時取等號,∴1∴1當且僅當x=y=64且∴S=1舉一反三練方法答案見答案冊P24練1【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知a>0,b>0,練2已知正實數a,b,c滿足a2-2ab+9b2A.3B.9C.1D.0練3-難度★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知a>0,b>0練4【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）已知x>0,y>0,練5【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___)已知正數a,b,c滿足b2+2練6【難度】★★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）若x>y>z>0,專題1.5二次函數基礎模型考點1.5.1二次恒成立查漏補缺夯知識知識點二次恒成立模型二次恒成立問題主要考查學生對函數單調性的認識,注重對分類討論能力的培養(yǎng),在二次恒成立問題中,我們不僅要掌握初中學習過的二次函數基本知識,還要注意對最高次項系數是否為0的討論,對開口方向的討論,以及何時利用判別式,何時討論對稱軸等一系列問題,除此之外,在某些情況下,我們還可以利用參變分離將二次恒成立問題轉化為求函數值域問題進行計算,從而避免復雜的討論.觸類旁通析典題題型1二次恒成立模型例1匯夏★★若已知函數fx=a2-1x2+a-【解析】∵函數fx=a2-∴a2-令a2-1=0,解得當a=1時,當a2-1>0解得1<綜上,實數a的取值范圍是1,例2匯夏★★若關于x的不等式1+2x+4x?a≥0在【答案】-【解析】∵1+2∴a≥-1設函數y=14x+12故當x∈(-∞,1]時∴-1∴a故實數a的取值范圍為-3故答案為-3例3匯團★★已知函數fx=x2+mx-1,若對于任意x∈m,【答案】-【解析】∵二次函數fx=x對于任意x∈m,m+1,∴即-22<m<故答案為-2例4定度∧∧若?x∈R,x2≥a+【答案】(-∞,-【解析】∵?x∈R,x2≥a+由于x2-2x=x-故實數a的取值范圍是(-∞,-1],故答案為例5匯夏★★已知對于?x∈0,1,不等式2ax2+【答案】-∞,-【解析】由2a得2a令fx其圖象的對稱軸方程為x=∴對于?x∈0,1,不等式等價于二次函數fx的頂點縱坐標即4?4-整理得,22-a>2∴實數a的取值范圍是-∞,-2故答案為-∞,-2舉一反三練方法練1難度★★（題型辨析:已知關于x的不等式m2+4m-5x2-4m-1x+3練2___）設a為實常數,y=fx是定義在R上的奇函數,當x<0時,fx=9x+a2x+7.若f練3【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）一元二次不等式2kx2+kx-38<0對一切實數x都成立,則A.-3,C.-3,練4【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）不等式a-2x2+a-2x-1<0對一切A.-2,C.-∞,-2∪練5【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若不等式x2+ax-1≤0對于一切x∈1,4恒成立,A.a?a>-C.{a∣練6難度★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知不等式xy≤ax2+2y2對于任意1≤練7【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若不等式ax2-a+1x-1<0在[練8【難度】★★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知函數fx=logax+ax-4取值范圍是()A.0,1C.4,+∞D.考點1.5.2二次函數根的分布查漏補缺夯知識知識點二次函數根的分布模型在判斷二次函數根的分布時,我們要注意考慮四個要素:開口、對稱軸、端點值以及判別式.這四大要素都會對根的分布產生影響,因此,此類問題對分類討論能力要求很高,在題目中給出根分布的方式不同時,討論的方式也有所不同,這就需要我們對基本模型足夠熟悉.觸類旁通析典題題型I二次函數根的分布模型例1匯夏★已知一元二次方程mx2-2x+m+3=【答案】0【解析】∵一元二次方程mx2-∴∴實數m的取值范圍是0,故答案為0,例2匯夏會已知一元二次方程x2+mx+1=0的兩根都在0,4A.-52C.-174【答案】D【解析】∵一元二次方程x2+mx+1=0令fx∴例3匯頁★★關于x的方程x2+m-2x+2m-1=A.12,C.12,【答案】D【解析】構造二次函數fx因為方程x2+m-2作出函數fx的大致圖象如圖所示由圖象可知,Δ>0,f即m-22-解得12<m<2又當x=1時,解得m=23令fx=0,解得x=1或綜上,實數m的取值范圍是12例4匯廈★★方程x2+m-2x+5-m=A.-∞,-5B.C.2,+∞D.【答案】A【解析】令fx=x2+所以f2=4+2所以m的取值范圍是-∞,-5例5匯窗★★若關于x的方程x2-2x+a=0的一個根在區(qū)間-1,1上,另一個根在區(qū)間【答案】-【解析】設函數fx∵關于x的方程x2-2x+a=0的一個根在區(qū)間-1,1∴∴實數a的取值范圍為-3,0.故答案為練1?(通度)★★)(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知方程x2+ax+2=0有兩根,一根在12,1內,另一根在A.-5,-C.-113練2[難度]★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知關于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于A.4,+∞B.-∞,4C.-∞,練3【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）關于x的方程x2-a-1x+4=0在區(qū)間A.(4,5]B.3練4【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）已知方程4x2+m-2x+m-5=0的一根在區(qū)間-1,0練5【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）方程x2-2ax+4=0的兩根均大于練6【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型______）若方程2ax2-x-1=0在0,高考數學高頻模型清單（上）練7【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知關于x的方程x2+m-3x+m=0專題1.6復數考點1.6.1復數的基本概念和運算查漏補缺夯知識知識點1復數的概念(1)定義:設a,b都是實數,把形如a+bi的數叫作復數,復數通常用小寫字母z表示,即z=a+bia∈R,b∈R,其中a叫作復數(2)當b≠0時,a+bi叫作虛數;當b≠0且a（3）全體復數所構成的集合叫作復數集,通常用C表示,實數集R是復數集C的真子集.知識點2復數的模設OZ=a+bia∈R,b∈R,則向量OZ的模長叫作復數a+bi知識點3復數的四則運算(1)加減法:a+(2)乘法:a+（3）除法:a+知識點4共軛復數實部相等、虛部互為相反數的兩個復數互為共軛復數,復數z=a+bi的共軛復數用觸類旁通析典題題型I復數的基本概念與四則運算例1匯夏ρ若復數z=1-2i(i為虛數單位)的共軛復數記作z,則zA.-2iC.2D.-2【答案】C【解析】∵復數z=1-2i(i為虛數單位∴z=1例2匯夏★已知a+3i1+i(i為虛數單位,a∈A.-1B.1C.-3D.3【答案】C【解析】∵=且復數a+3i1+i(a∴a∴a練1難度★（題型辨析:已知i為虛數單位,復數z的共軛復數z滿足1+iz=1+A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i練已知復數z=1-i1+i+2i(iA.0B.12C.1D.練3-難度★（題型辨析:本題歸屬于題型___）設m∈R,i為虛數單位,則“m=2”是“復數z=m+A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件練4【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知z=3-4A.1+3iB.8-考點1.6.2復數的高級運算查漏補缺夯知識知識點復數的幾何意義根據復數的定義,復數z=a+bia∈R,b∈R與有序實數對a,b滿足一一對應關系,則可用平面直角坐標系中的任一點Za,b來表示復數.建立了直角坐標系來表示復數的平面叫作復平面,在復平面內,x軸叫作實軸,y軸叫作虛軸.x軸的單位為1,y觸類旁通析典題題型I復數幾何意義的應用例1匯夏◆復數z=i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】z=i1+i=i-1在復平面內對應的點例2匯圓★★復平面中有動點Z,Z所對應的復數z滿足z-3=z-i,則動A.直線B.線段C.兩條射線D.圓【答案】A【解析】設z=∵z∴x-3+y化簡整理可得,3x-故動點Z的軌跡為直線.舉一反三練方法練1【難度】

(題型辨析:本題歸屬于題型______)在復平面內,A,B兩點對應的復數分別是6+8i,-4+A.10+2C.2+14練2已知i為虛數單位,且z0=1-3i1+2i,復數z滿足A.x-1C.x+12練3[難度]★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若復數z1=m-mim∈R,()A.22B.322C.練4【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___已知復數z滿足2≤z≤3,則z-1-iA.2-2C.3-2第2章函數知己知彼曉考頻函數是高中數學的核心內容,貫穿整個高中數學全部主線內容,掌握好函數部分對于整個高中數學的學習有著重要意義.函數在高考中占比也比較大,對于基本的函數概念、性質以及應用的考查就會占到5～15分,解答題中的融會貫通搭體系專題2.1函數的概念與表示考點2.1.1函數基本概念查漏補缺夯知識知識點1函數的概念（1）設A,B是兩個非空的數集,如果按照某種對應法則f,對于集合A中任何一個數x,在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應,那么這樣的對應(包括集合A,B以及A到B的對應法則f)叫作集合A到B的一個函數（2）函數的三要素:定義域、值域和對應法則.注意:只有定義域相同,且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數.知識點2函數的表示方法常見的表示函數的方法有解析法、列表法、圖象法三種.（1）解析法:就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系;（2）列表法:就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系;（3）圖象法:就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系.觸類旁通析典題題型I函數的概念與表示例1匯夏★下列函數與函數y=xA.y=xC.y=3【答案】C【解析】A.函數的定義域為{x∣xB.函數的定義域為R,y=C.函數的定義域為R,兩個函數的定義域和對應關系相同,是同一函數.D.函數的定義域為{x∣x例2難度???中已知函數y=（1）用分段函數形式寫出函數的解析式;高考數學高頻模型清單(上)（2）畫出該函數的大致圖象.【解析】(1)函數y（2）據(1)的函數的解析式畫出圖象如圖所示:舉一反三練方法答案見答案冊P36練1難度★（題型辨析:下列四個圖象中是函數圖象的是()①②③④A.①B.①③④C.①②③D.③④練2[難度]

(題型辨析:本題歸屬于題型___)下列四組函數中，表示相同函數的一組是()A.y=x-1與y=xC.y=4lgx與y=2練3(難度★(題型辨析:本題歸屬于題型___)(多選)下列對應是從集合A到集合B的函數的是()A.A=N,B=N*,對應關系f:對集合AB.A={-1,1,2C.A={-1,1,xD.A={x∣x是三角形},B={x∣x>0},對應關系f練4難度★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知函數fx由表給出,則ff2=___,滿足ffx>x123f231考點2.1.2函數定義域查漏補缺夯知識知識點1具體函數定義域具體函數的定義域主要有以下幾點要注意:(1)fx是整式時,定義域是全體實數（2）fx是分式函數時,定義域是使分母不為零的一切實數（3）fx是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合(4)零(負)指數冪的底數不能為零;(5)fx是對數函數時,定義域是使真數為正數的實數的集合注意:由實際問題確定的函數,其定義域除使函數有意義外,還要符合問題的實際意義.知識點2抽象函數定義域的求法對于求復合函數定義域問題,一般解題步驟是:已知fx的定義域為a,b,其復合函數fgx的定義域應由不等式觸類旁通析典題題型1具體函數定義域例1匯夏會函數fx=3A.-13,+∞B.-1【答案】B【解析】要使函數有意義,需1解得-1例2匯夏★★函數y=lgx2+kx+1的定義域為___.【答案】-【解析】∵函數y=lgx2+kx∴x2+kx+1>0對任意x∈R∴實數k的取值范圍為-2題型2抽象函數定義域例3匯夏-已知函數fx的定義域為-1,0,則函數f2xA.-1,1B.-1【答案】B【解析】∵原函數的定義域為-1∴-1<2x+1∴函數f2x+1的定義域為例4匯頁★★若函數fx+1的定義域為-1,0,A.10,100B.1,2【答案】C【解析】∵函數fx+1的定義域為-1,∴0≤x+1≤1,則函數由0≤lgx≤1,∴flgx的定義域為舉一反三練方法答案見答案冊P37練1(難度)★(題型辨析:本題歸屬于題型___)(2019?江蘇)函數y=7+練2-難度★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）若函數fx=2x2-2ax+a-1練3【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）記函數fx=2-x+3x+1的定義域為A,gx=lgx-a練4-難度★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知函數fx(1)若函數fx的定義域為R,求實數m的取值范圍(2)若函數fx在1,2上有意義,求實數m練5【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知函數fx+1的定義域為-1,1,A.-2,C.-1,練6【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若函數y=fx的定義域是0,2,是（?）A.0,1C.-1,練7【難度】★★（題型辨析:本題歸屬于題型______）設函數fx=ln1+x1-練8[難度]★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知函數fx的定義域為0,2,的定義域為___.考點2.1.3函數值域查漏補缺夯知識知識點1類二次函數值域求法類二次函數不僅包括二次函數,還包括通過換元可以轉變?yōu)槎魏瘮敌问降暮瘮?其求值域方法一般為:（1）觀察法:觀察函數的單調性，根據單調性直接求值域;（2）換元法:換元成為二次函數,利用二次函數性質求值域.注意:換元必換定義域.知識點2分式函數值域求法(1)一次一次對于y=ax+bcx+d形式的函數,其圖象的豎直漸近線為x通過水平漸近線與豎直漸近線以及特殊點(通常是0,f0點)畫出（2）二次分式型有二次一次、一次核心思想是將一次部分整體換元,化為對勾函數.基本步驟如下:①令一次部分整體為t,然后反解求出x;②代入原式,將原式轉化成關于t的函數;③將函數化簡處理,轉化為分子或分母上的對勾函數;④利用對勾函數性質求解值域.注意:a.一次二次型注意考慮分子(即一次)為0的情況,當分子不為0時,分母同時除以分子部分,將函數轉化為二次b.二次二次型先用分離常數轉化為“常數+一次二次(3)技巧①判別式法將y視為系數,把函數化為關于x的二次方程,轉化成方程有解問題.注意:a.只適用于x取值范圍是R的時候.b.因為是用方程有解問題的解題方法解決,所以無法判斷原函數取最值時x的取值.②-次2-次口訣:平方根、一次根、最值點.步驟如下:a.令-次2=0b.令一次=0,解得一次根xc.將x1,x2排列,③-次2-如果平方根為兩個一次根的等比中項,那么最值點為平方根的相反數.步驟如下:a.識別:令-次2=0,解得平方根x0,令一次×一次中的兩個一次式=0,解得兩個一次根x1和x2,如果知識點3三角函數值域（1）同角的齊次式:運用輔助角公式,利用三角函數的性質進行求解.(2)非齊次式:運用換元,將sin和cos替換,轉化為二次函數形式.知識點4根式值域核心思想:平方法為主,換元法為輔.如果可以用平方去掉根號,轉化為好解決的根式,就用平方法解決.如果平方法無法完成,可以采用以下方法:①將某個根式整體用t代替,再反解求出x,利用換元法轉化成其他初等函數形式;②將滿足三角形式的根式進行三角換元,用sin和cos來求值域.觸類旁通析典題題型I常見基本函數的值域和最值(二次，反比例)例1匯夏會已知函數fx=4x-2x+1A.[3,+∞)B.3,4【答案】B【解析】設t=2x,當x∈-則fx等價為y∵t∴當t=1時,當t=2時,即函數的值域為3,題型2對勾函數圖象、值域和最值例2因度fx=()A.6,72B.3,【答案】D【解析】當2<x≤3時,fx=x+3當-1≤x≤2時,fx單調遞增,32,2上單調遞減,此時值域為故所求函數的值域為6,例3匯夏會若函數fx的值域是12,3的值域是()A.12,3B.2,【答案】B【解析】由題意得,12令t=fx,t∈12,3,所以故當t=1時,y取得最小值2;當t=3時,y所以函數Fx的值域為2題型3分式型函數值域和最值例4匯園★已知定義在區(qū)間-3,1∪2,+∞上的函數A.-∞,2∪C.-∞,54【答案】C【解析】方法一:快速判斷該分式函數的兩條漸近線是x=1和再代入x=0求得f0=-1,得到點再根據圖象的性質求得對應值域為-∞,54∪2,∵fx在-3,1和∴fx<f-解得fx<54則函數fx=2x+1例5難度★函數fx=【答案】[【解析】方法一:令x-1=t,∴當t=2時,fx取得最小值4,故函數的值域為方法二:由題意得x>f當且僅當x-1=4x-1此時fx取得最小值4,故函數的值域為[例6難度★函數y=2【答案】1【解析】∵函數y=2x當y=2時,當y≠2時,應有求得1≤綜上,函數y=2x2+題型y二次比一次型或一次比二次型分式最值速算技巧例7匯度★★函數fx=xA.14B.12C.【答案】A【解析】方法一:按照“平方根、一次根、最值點”的順序,平方根為-1,一次根為3,推得最值點為x=7,代入函數得方法二:令x-3=t,t≥0,則fx=tt2+4=1t+4t例8匯夏★★★（圓錐曲線大題最后求值問題）AD=13?4k2+【答案】3【解析】方法一:按照“平方根、一次根、最值點”的順序,平方根為-94次根為-34,推得最值點為方法二:AD+當且僅當4k2+3=64∴當k2=34時,題型S二次比二次型分式最值速算技巧例9匯夏★★★（圓錐曲線大題最后求值問題）MN=t2+9?t2【答案】12，7【解析】方法一:函數符合一次×一次平方以最值就在t2=12的時候取得,代入求得最值為方法二:令t2則y=當1x=124,即t2=12時例10匯廈★★★(圓錐曲線大題最后求值問題)已知S1S2=24m2+【答案】1【解析】方法一:函數符合一次×一次平方的形式,并且-14×方法二:令1+則S=2故當t=2,即m2=12題型6三角型函數值域和最值例11匯夏★函數y=12A.-12C.-32【答案】B【解析】y=∵-1∴原函數的值域為-2例12匯夏★★已知函數fx=6cos4x+5sin2x-4【解析】由cos2x≠0,得解得x≠∴fx的定義域為∵fx且f=∴fx當x≠kπ2f=2∴fx的值域為題型7根式型函數值域和最值例13難度★若函數fx（1）函數fx（2）函數fx【答案】1【解析】(1)根據題意可以列出不等式1解得-1即函數fx的定義域是-(2)f2∴例14難度★★求函數fx=3【解析】由題意知x∈-1,1∴∵θ∴fx的值域為題型B絕對值型函數值域和最值例15匯夏★★（2020·全國Ⅰ）已知函數fx(1)畫出y=fx(2)求不等式fx>f【解析】函數f圖象如圖所示:（2）由于fx+1的圖象是函數fx直線y=5x-1聯(lián)立y=-x-3,∴不等式fx>fx+例16匯夏★★對任意x,y∈A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】對任意xy+當且僅當x∈0,1,y∈-1,1函數fx=1A.(-∞,2]B.(0,練2-難度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數y=3+2x-練3難度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）下列函數是偶函數且值域為[0,+∞)①y=x;②y=xA.①②B.②③C.①④D.③④練4一組(題型辨析:若函數fx=log3x1≤練5-難度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數y=cos2練6難度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知函數fx=2x+1x-1,A.-∞,2∪C.2,+∞D.練7匯度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）下列函數的值域為R的是()A.fx=C.fx=練8-難度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知函數fx=log3x在19,m上的值域為值范圍是()A.-1,1B.0,練9【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知函數fx=ax+ba>0練10[難度]★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知函數fx=2A.0,+∞B.-∞,0C.-練11【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數fx=4A.[5,+∞)B.[4,+∞)C.5,+∞D.4,+∞練12[難度函數fx=xA.(-∞,2]B.[2,+∞)練13【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數y=x2A.[1,+∞)B.(-∞,1]練14(難度★★(題型辨析:本題歸屬于題型___)函數fx=練15[難度]★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數y=sin2練16【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知S△OPQ=12dPQ練17匯度★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知ab=85m2+1練18(匯夏★★(題型辨析:本題歸屬于題型___)若OCr2=98練19【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數y=sincos練20【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）設x∈R,用x表示不超過x的最大整數,則y=x稱為高斯函數.例如:π=3,-5.1=-6.已知函數A.{-1}B.{-1,練21【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數fx=16A.5,10B.52,練22-難度★★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）定義:若函數Fx在區(qū)間a,b上的值域為a,b,則稱區(qū)間[a,b]是函數Fx的“完美區(qū)間”,另外,定義區(qū)間Fx的“復區(qū)間長度”為A.-1,1是fxB.1-52,1+52C.fx的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為D.fx的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為練23【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知函數y=2ax+bx2+1的定義域為R,值域為-1練24(難度)★★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知函數fx=2ax2-x+1,練25【難度】★★★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知函數fx=log12當n∈0,12時,實數練26【難度】★★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數y=x2A.-22C.-22考點2.1.4函數解析式查漏補缺夯知識知識點1單f函數方程求解析式方法(1)換元法:將f括號內的部分用t整體替換,再反解求出x,把x和t的關系代入原來的函數式,求出ft即可（2）配湊法:觀察函數式與f括號內式子的關系,將函數式配湊成用括號內的式子表示的形式,然后直接進行替換.知識點2多f函數方程求解析式方法（1）待定系數法:對于已知函數形式的函數,直接設函數方程,代入已知等式求解方程系數即可.（2）互換消去法:對于有聯(lián)系的函數形式,比如f1x和fx、f-x和fx等形式,進行括號內的函數互換,寫出兩個關于f的式子,（3）特殊值法:對于多個自變量求解析式,通常會用特殊值方法去掉其中一個自變量.題型I單f函數方程求解析式例1匯夏會已知函數fx滿足:f2x-1A.2x4C.4x4【答案】A【解析】令t=2x-1≥故有f整理得ft即f例2難度★★已知f1-cosx=【答案】2x【解析】∵f令1-cosx=t,則f∴題型2多f函數方程求解析式例3匯夏★已知fx是一次函數,且滿足3fx+1-【解析】設fx則3f2x+例4匯夏★★已知fx滿足2fx+f1【解析】2fx+f1x=3x①,把①中的x換成①×2-②得舉一反三練方法已知fx+1=2x2+1,則fx一次函數gx滿足ggx=9x+8A.gx=C.gx=-3x-4D.練3-難度★（題型辨析:本題歸屬于題型___）已知fx-1x練4【難度】★（題型辨析：本題歸屬于題型___）若f1+1x練5難度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知二次函數fx滿足fx+1-fx=2x練6【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已知fcosx=cos5x練7(難度)★★(題型辨析:本題歸屬于題型___)已知函數fx的定義域為0,+∞,且fx=2f1x練8【難度】★★（題型辨析：本題歸屬于題型______）定義在R上的函數fx滿足:對于任意的實數x,yy-1fx=2fx專題2.2函數的性質考點2.2.1單調性查漏補缺夯知識知識點1單調性的含義對于函數fx的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x(1)若當x1<x2時,都有fx1<(2)若當x1<x2時,都有fx1>fx2,則說fx在這個區(qū)間上是減函數.若函數fx在某個區(qū)間上是增函數或減函數,則就說函數fx在這一區(qū)間具有(嚴格的知識點2單調性的證明（非導數）步驟:取值-作差-變形-定號-判斷格式:解:設x1,x2∈a,b知識點3單調性的運算(1)單調增函數+單調增函數=單調增函數;單調減函數+單調減函數=單調減函數.（2）復合函數的單調性——同增異減內外函數的單調性相同則復合函數為單調增函數;內外函數的單調性不同則復合函數為單調減函數.知識點4單調性的應用利用單調性解不等式主要是通過函數的單調性,將函數值的不等關系轉化成自變量x的不等關系進行求解.觸類旁通析典題題型I復合函數與分段函數單調性例1匯夏★已知函數fx是定義在N*上的函數,且則fx在N*上單調遞增,則aA.0,+∞B.C.0,4【答案】C【解析】∵fx=log2x,∴a>0,且∴0例2難度★★對于函數y=(1)求函數的定義域、值域;（2）確定函數的單調區(qū)間.【解析】(1)由題意可得函數的定義域為R,配方可得x2∴∴函數的值域為0,（2）由二次函數可知t=x2-6x單調遞增區(qū)間為3,+∞由指數函數和復合函數的單調性可得y=1-∞,3,單調遞減區(qū)間為3題型2單調性應用(解不等式)例3匯夏會已知函數fx=x2+1,x∈[0,+∞),【答案】0【解析】當x≥0時,y=x2+1單調遞增,當x<0時y故函數fx在R上單調遞增由f2m>fm2解得0<例4匯窗★已知函數fx是定義在區(qū)間[0,+∞)上的增函數,則滿足f2x-1<A.13,23B.1【答案】D【解析】∵函數fx是定義在區(qū)間[0,+∞)上的增函數f∴0≤2x-1舉一反三練方法答案見答案冊P51練1匯度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）函數y=log練2難度★（題型辨析：本題歸屬于題型___）已