2025年初中遵義數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.-3C.√2D.22/7答案：C2.計(jì)算a3·a2的結(jié)果是（）A.aB.a5C.a6D.a9答案：B3.已知點(diǎn)A（2，m）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則m的值為（）A.3B.-3C.2D.-2答案：A4.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C6.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.60πcm2答案：B7.函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限答案：B8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，則DE：BC的值為（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4答案：B9.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：D10.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P在（）A.⊙O內(nèi)B.⊙O上C.⊙O外D.無法確定答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a2）3=a6B.a2·a3=a5C.a6÷a2=a3D.（ab）3=a3b3答案：ABD2.以下哪些圖形是中心對稱圖形（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形答案：ABC3.一元一次不等式組{x-1＞0，2x-6≤0}的解集可能是（）A.x＞1B.x≤3C.1＜x≤3D.x＜1或x＞3答案：AC4.下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2-2x+3的說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸為直線x=1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大答案：ABC5.以下屬于勾股數(shù)的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，8，9答案：ABC6.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，4），則（）A.k=-1B.b=3C.k=1D.b=1答案：AB7.從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，則下列說法正確的是（）A.口袋中大約有30個(gè)白球B.口袋中大約有20個(gè)白球C.摸到黑球的概率約為1/3D.摸到白球的概率約為2/3答案：ACD8.下列命題中是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內(nèi)角和為180°D.直角三角形兩銳角互余答案：BCD9.計(jì)算（）A.√12=2√3B.√27÷√3=3C.√(-2)2=-2D.3√2-√2=2√2答案：ABD10.已知三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊的長可能是（）A.4B.5C.6D.10答案：BC三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（×）3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開口向上。（√）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）6.為了了解全國中學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式。（×）7.若a＞b，則a2＞b2。（×）8.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）9.分式方程x/(x-2)-1=1/(x2-4)去分母后得到整式方程x(x+2)-(x2-4)=1。（√）10.一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+2)，其中x=3。化簡：(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1。當(dāng)x=3時(shí)，原式的值為1。2.解不等式3x-2＞4(x-1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解：3x-2＞4(x-1)3x-2＞4x-43x-4x＞-4+2-x＞-2x＜2。在數(shù)軸上表示時(shí)，畫數(shù)軸，找到2這個(gè)點(diǎn)，用空心圓圈表示，因?yàn)椴话?，然后向左畫射線表示解集。3.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和7，求這個(gè)等腰三角形的周長。解：分兩種情況討論：若腰長為3，底邊長為7，因?yàn)?+3=6＜7，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，所以這種情況不成立。若腰長為7，底邊長為3，7+7=14＞3，7+3=10＞7，滿足三邊關(guān)系。此時(shí)周長為7+7+3=17。4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：BE=DF。證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AD=BC，∠B=∠D。又因?yàn)锳E⊥BC，CF⊥AD，所以∠AEB=∠CFD=90°。在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，AB=CD}所以△ABE≌△CDF（AAS），所以BE=DF。五、討論題1.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象相交于A（1，3），B（-3，n）兩點(diǎn)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＞m/x的解集。答：（1）把A（1，3）代入y=m/x得m=3，所以反比例函數(shù)解析式為y=3/x。把B（-3，n）代入y=3/x得n=-1，即B（-3，-1）。把A（1，3），B（-3，-1）代入y=kx+b得{k+b=3，-3k+b=-1}，解得{k=1，b=2}，所以一次函數(shù)解析式為y=x+2。（2）由圖象可得不等式kx+b＞m/x的解集為-3＜x＜0或x＞1。2.某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共200棵綠化校園，甲種樹苗每棵25元，乙種樹苗每棵30元。設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費(fèi)用為y元。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買甲種樹苗的數(shù)量不超過乙種樹苗數(shù)量的3倍，應(yīng)如何購買，才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用。答：（1）因?yàn)橘徺I甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗（200-x）棵，y=25x+30(200-x)=25x+6000-30x=-5x+6000。（2）由購買甲種樹苗的數(shù)量不超過乙種樹苗數(shù)量的3倍，得x≤3(200-x)，x≤600-3x，4x≤600，x≤150。因?yàn)閥=-5x+6000，k=-5＜0，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=150時(shí)，y有最小值。此時(shí)200-x=50，y最小=-5×150+6000=5250元。即購買甲種樹苗150棵，乙種樹苗50棵時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5250元。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。（1）求AB的長；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤4）。①當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為5？②是否存在某一時(shí)刻t，使得△PCQ與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。答：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10。（2）①AP=t，則PC=6-t，CQ=2t。S△PCQ=1/2×PC×CQ=1/2×(6-t)×2t=5，(6-t)t=5，6t-t2=5，t2-6t+5=0，(t-1)(t-5)=0，t=1或t=5（舍去），所以當(dāng)t=1時(shí)，△PCQ的面積為5。②若△PCQ∽△ABC，則PC/AC=CQ/BC或PC/BC=CQ/AC。當(dāng)PC/AC=CQ/BC時(shí)，(6-t)/6=2t/8，8(6-t)=12t，48-8t=12t，20t=48，t=12/5。當(dāng)PC/BC=CQ/AC時(shí)，(6-t)/8=2t/6，6(6-t)=16t，36-6t=16t，22t=36，t=18/11。所以當(dāng)t=12/5或t=18/11時(shí)，△PCQ與△ABC相似。4.我們知道，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。例如，正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°都能與自身重合，所以正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（1）請你再列舉兩個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形；（2）對于一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，我們把最