2025年新疆中考壓軸題庫及答案

一、單項選擇題1.關(guān)于函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=-1\)C.頂點坐標(biāo)是\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：C2.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A3.化簡\(\frac{a^2-4}{a^2+2a}\)的結(jié)果是（）A.\(a-2\)B.\(a+2\)C.\(\frac{a-2}{a}\)D.\(\frac{a+2}{a}\)答案：C4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，則\(AC\)的長是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：D5.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則這條拋物線的對稱軸是（）A.直線\(x=-1\)B.直線\(x=0\)C.直線\(x=1\)D.直線\(x=3\)答案：C6.一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定答案：B7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B8.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，則陰影部分的面積是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{8\pi}{3}\)答案：B10.某超市一月份的營業(yè)額為\(36\)萬元，三月份的營業(yè)額為\(48\)萬元，設(shè)每月的平均增長率為\(x\)，則可列方程為（）A.\(36(1+x)^2=48\)B.\(36(1-x)^2=48\)C.\(48(1+x)^2=36\)D.\(48(1-x)^2=36\)答案：A二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((0,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)、\(b\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\lt0\)答案：AC4.下列數(shù)據(jù)是某班\(6\)名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）：\(86\)，\(90\)，\(78\)，\(83\)，\(94\)，\(75\)，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是\(86\)B.中位數(shù)是\(84.5\)C.平均數(shù)是\(83\)D.方差是\(46.3\)答案：BCD5.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABCD6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：BD7.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-3x=0\)B.\(2x^2+3x-1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\((x+1)(x-1)=x^2+2x\)答案：AB8.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_1O_2=7\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：C9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\text{四邊形}BCED}}=\frac{4}{21}\)答案：BCD10.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)C.平行四邊形的對角線互相平分D.對頂角相等答案：BCD三、判斷題1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動就越大。（）答案：√3.三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。（）答案：√4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（）答案：×5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：√6.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√7.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√8.若\(x^2-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)。（）答案：√9.一個角的補角一定大于這個角。（）答案：×10.不等式組\(\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}\)的解集是\(-1\ltx\lt2\)。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對原式化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=2\)時，代入可得\(\frac{2^2+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)，求證：\(DE=DF\)。答案：因為\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。又因為\(D\)是\(BC\)中點，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線。因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，求\(m\)的取值范圍。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以\(\Delta\gt0\)，即\((-2)^2-4\times1\timesm\gt0\)，\(4-4m\gt0\)，移項得\(4\gt4m\)，解得\(m\lt1\)。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)、\(B(4,n)\)兩點。求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。答案：把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(4=\frac{m}{1}\)，解得\(m=4\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{4}{x}\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)，得\(n=\frac{4}{4}=1\)，所以\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)，一次函數(shù)解析式為\(y=-x+5\)。五、討論題1.二次函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，請舉例說明二次函數(shù)可以解決哪些實際問題，并闡述解決問題的一般步驟。答案：二次函數(shù)可用于解決如求面積最大問題、利潤最大問題等。以求矩形面積最大問題為例，設(shè)矩形一邊長為\(x\)，面積為\(y\)，根據(jù)條件建立\(y\)與\(x\)的二次函數(shù)關(guān)系\(y=ax^2+bx+c\)。解決問題一般步驟：首先根據(jù)實際問題設(shè)出變量，找出變量間關(guān)系列出函數(shù)表達式；然后確定自變量取值范圍；最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，如頂點坐標(biāo)公式等求最值，得出實際問題的答案。2.在圓的相關(guān)知識中，切線的性質(zhì)和判定定理非常重要。請闡述切線的性質(zhì)和判定定理，并舉例說明如何運用它們解決幾何問題。答案：切線的性質(zhì)定理是圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；判定定理是經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例如，已知圓\(O\)，直線\(AB\)與圓\(O\)相切于點\(C\)，運用性質(zhì)定理可得到\(OC\perpAB\)。若要證明直線\(MN\)是圓\(O\)切線，可先連接\(OM\)，證明\(OM\perpMN\)且\(M\)在圓上，運用判定定理得出結(jié)論，通過這些解決相關(guān)幾何證明和計算問題。3.相似三角形在測量物體高度、距離等實際問題中有重要作用。請結(jié)合具體實例，說明如何利用相似三角形的性質(zhì)進行測量，并寫出測量過程和原理。答案：比如測量旗桿高度。在陽光下，直立一根已知長度的標(biāo)桿\(AB\)，測量標(biāo)桿影子\(BC\)長度，同時測量旗桿影子\(DE\)長度。因為同一時刻太陽光線平行，所以\(\triangleABC\)與\(\triangleFDE\)相似。原理是相似三角形對應(yīng)邊成比例。設(shè)旗桿高\(