中職數(shù)學(xué)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知角\(\alpha\)終邊上一點(diǎn)\(P(3,4)\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)7.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.從\(5\)名同學(xué)中選\(2\)名參加演講比賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(60\)種D.\(120\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)6.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)7.不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）的解集情況（）A.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)且\(a\gt0\)時(shí)，解集為\(R\)B.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)時(shí)，有兩個(gè)不同的解C.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac=0\)且\(a\gt0\)時(shí)，解集為\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)D.當(dāng)\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)且\(a\lt0\)時(shí)，解集為\(\varnothing\)8.以下說(shuō)法正確的是（）A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)，短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)D.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.\(A\)表示振幅B.\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)是初相D.函數(shù)的最大值為\(A\)，最小值為\(-A\)10.從\(1,2,3,4,5\)這\(5\)個(gè)數(shù)字中任取\(3\)個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，（數(shù)字可重復(fù)），則（）A.可以組成\(125\)個(gè)三位數(shù)B.百位數(shù)字有\(zhòng)(5\)種選法C.十位數(shù)字有\(zhòng)(5\)種選法D.個(gè)位數(shù)字有\(zhòng)(5\)種選法三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(|F_1F_2|\)）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)與直線\(y=x\)有兩個(gè)交點(diǎn)。（）8.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.組合數(shù)\(C_n^m=C_n^{n-m}\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)為實(shí)數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+3)\)的定義域。答：對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)須大于\(0\)，即\(x+3\gt0\)，解得\(x\gt-3\)，所以定義域?yàn)閈((-3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.計(jì)算\(\sin150^{\circ}\)的值。答：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。答：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-3,2+4)=(-2,6)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。答：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞減。2.討論在等比數(shù)列中，公比\(q\)對(duì)數(shù)列性質(zhì)的影響。答：當(dāng)\(|q|\gt1\)時(shí)，數(shù)列遞增（\(a_1\gt0\)）或遞減（\(a_1\lt0\)）；當(dāng)\(|q|=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(0\lt|q|\lt1\)時(shí)，數(shù)列遞減（\(a_1\gt0\)）或遞增（\(a_1\lt0\)）；當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列正負(fù)交替。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。4.討論如何利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)繪制函數(shù)圖象。答：先確定定義域，再分析奇偶性判斷圖象對(duì)稱性，求單調(diào)性確定增減區(qū)間，找特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等，結(jié)合這些性質(zhì)