任務分配試題及答案高中

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)等于（）A.11B.12C.13D.144.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標分別是（）A.\((4,0)\)，\((0,3)\)B.\((-4,0)\)，\((0,3)\)C.\((4,0)\)，\((0,-3)\)D.\((-4,0)\)，\((0,-3)\)6.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的表面積為（）A.4B.8C.12D.247.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.69.函數\(f(x)=x^3-3x\)的單調遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-\sqrt{3})\)和\((\sqrt{3},+\infty)\)D.\((-\sqrt{3},\sqrt{3})\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.20種B.30種C.46種D.64種二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是高中數學中的基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數2.下列命題正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a^2>b^2\)，則\(a>b\)3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列條件中能判斷\(l_1\parallell_2\)的是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\)均不為\(0\)）4.以下關于數列的說法正確的是（）A.等差數列的通項公式是關于\(n\)的一次函數B.等比數列的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\neq0\)）C.若數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(\{a_n\}\)是等差數列D.等比數列中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)5.對于函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在區(qū)間\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調遞增6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)8.關于函數\(f(x)=e^x\)，下列說法正確的是（）A.函數\(f(x)\)的圖象恒在\(x\)軸上方B.\(f(x)\)在\(R\)上單調遞增C.\(f(x)\)的導函數\(f^\prime(x)=e^x\)D.\(f(x)\)的圖象過點\((0,1)\)9.從\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(5\)個數字中任取\(3\)個組成三位數，則不同的三位數有（）A.以\(1\)開頭的有\(zhòng)(A_{4}^2\)個B.以\(2\)開頭的有\(zhòng)(12\)個C.奇數有\(zhòng)(18\)個D.偶數有\(zhòng)(30\)個10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，下列條件能判斷\(\triangleABC\)為直角三角形的是（）A.\(a^2+b^2=c^2\)B.\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(c=2\)C.\(\sin^2A+\sin^2B=\sin^2C\)D.\(a:b:c=3:4:5\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)。（）3.直線\(y=kx+b\)的斜率一定存在。（）4.等比數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，則\(S_{100}=0\)。（）5.函數\(y=\cosx\)是奇函數。（）6.若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.函數\(f(x)=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調遞減。（）9.組合數\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)。（）10.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=2\sin(3x-\frac{\pi}{4})\)的最小正周期。答案：根據正弦函數周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega\)為\(x\)前系數），這里\(\omega=3\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{3}\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值和前\(5\)項和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，代入得\(c^2=3^2+4^2-2\times3\times4\times\cos60^{\circ}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的單調性與\(a\)的取值關系。答案：當\(a>1\)時，函數\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增；當\(0<a<1\)時，函數\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調遞減。2.在立體幾何中，如何判斷直線與平面垂直？答案：若一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直；若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。3.對于數列通項公式的求法，常見的有哪些方法？答案：常見方法有觀察法，根據數列前幾項找規(guī)律；公式法，如等差數列、等比數列通項公式；累加法，適用于\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)；累乘法，適用于\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)等。4.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法？答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>