（專題突破）專題13長方體和正方體解決問題（高級）（答案解析）1．（1）300立方厘米（2）900平方厘米【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根據(jù)進(jìn)率“1升＝1000立方厘米”換算單位，然后根據(jù)長方體的底面積S＝V÷h，求出這個容器的底面積；再把一個蘋果完全沉入容器，水面上升了3厘米，則水上升部分的體積等于這個蘋果的體積；根據(jù)長方體的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個蘋果的體積。（2）已知這個容器的底面為正方形，由上一題可知容積的底面積為100平方厘米，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，確定容器的底面邊長為10厘米；因?yàn)檫@個容器是一個無蓋的長方體，求制作這個玻璃容器至少需要玻璃的面積，就是求長方體的底面和4個側(cè)面的面積之和，4個側(cè)面都是長為20厘米、寬為10厘米的長方形，求出一個面的面積，再乘4即是4個側(cè)面的面積之和，最后加上底面積即可?！驹斀狻浚?）1升＝1000立方厘米1000÷10＝100（平方厘米）100×3＝300（立方厘米）答：這個蘋果的體積是300立方厘米。（2）100＝10×10所以，這個長方體容器的底面是邊長為10厘米的正方形。100＋10×20×4＝100＋800＝900（平方厘米）答：制作這個玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米?！军c(diǎn)睛】（1）本題考查長方體體積公式的靈活運(yùn)用以及體積、容積單位的換算，把求蘋果的體積轉(zhuǎn)移到求水上升部分的體積是解題的關(guān)鍵。（2）弄清無蓋長方體容器缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運(yùn)用長方體的表面積公式解答。2．1立方厘米【分析】大正方體的棱長為3厘米，則放入鐵塊后水面高度為3厘米，鐵塊對應(yīng)的水面高度＝放入鐵塊后水面的高度－原來水的高度，再根據(jù)“長方體的體積＝長×寬×高”求出放入鐵塊對應(yīng)水的體積，挖去小正方體的體積＝大正方體的體積－放入鐵塊對應(yīng)水的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×8×（3－2.675）＝10×8×0.325＝80×0.325＝26（立方厘米）3×3×3－26＝27－26＝1（立方厘米）答：挖去的小正方體的體積是1立方厘米?！军c(diǎn)睛】把挖去小正方體后鐵塊的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。3．（1）27立方分米（2）會；理由見詳解【分析】（1）正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，據(jù)此求出鐵塊的體積即可；（2）根據(jù)題意，要想知道把正方體鐵塊放入玻璃缸中，水會不會溢出，也就是把玻璃缸無水部分的體積與正方體鐵塊的體積進(jìn)行比較，如果鐵塊的體積小于或等于玻璃缸無水部分的體積，說明水不會溢出，如果鐵塊的體積大于玻璃缸無水部分的體積，說明水會溢出，據(jù)此解答即可。【詳解】（1）3×3×3＝27（立方分米）；答：鐵塊的體積是27立方分米；（2）5×3×（3－2）＝15×1＝15（立方分米）；15＜27；玻璃缸無水部分的體積小于正方體鐵塊的體積，所以缸里的水會溢出來?！军c(diǎn)睛】明確“水會不會溢出，就是比較玻璃缸無水部分的體積與正方體鐵塊的體積”是解答本題的關(guān)鍵。4．（1）300立方厘米（2）2厘米；304平方厘米（3）長方體收納盒表面積：20×16－4a2，或長方體收納盒容積：（20－2a）×（16－2a）×a【分析】（1）如果減去的小正方形的邊長是5厘米，那么這個收納盒的長為（20－2×5）厘米，寬為（16－2×5）厘米，高為5厘米；再根據(jù)收納盒的容積＝長×寬×高，計算出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題意，減去的小正方形的邊長必須要小于16厘米的一半，并且長度取整厘米，答案不唯一，取值符合實(shí)際；收納盒的表面積＝長方形的面積－4個小正方形的面積，代入數(shù)據(jù)正確計算即可；（3）如果用a厘米表示要減去的小正方形的邊長，那么這個收納盒的長為（20－2a）厘米，寬為（16－2a）厘米，高為a厘米；再根據(jù)收納盒的容積＝長×寬×高，收納盒的表面積＝長方形的面積－4個小正方形的面積，列出算式化簡即可。【詳解】（1）20－5×2＝20－10＝10（厘米）16－5×2＝16－10＝6（厘米）10×6×5＝60×5＝300（立方厘米）答：圍成的長方體收納盒的容積是300立方厘米。（2）16÷2＝8（厘米）減去的小正方形的邊長還可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。例如，減去的小正方形的邊長是2厘米。20－2×2＝20－4＝16（厘米）16－2×2＝16－4＝12（厘米）20×16－2×2×4＝320－16＝304（平方厘米）答：減去的小正方形的邊長還可以是2厘米（長度取整厘米數(shù)），這時圍成的長方體收納盒的表面積是304平方厘米。（3）長方體收納盒容積：（20－2a）×（16－2a）×a或長方體收納盒表面積：20×16－4a2（寫出一個即可）【點(diǎn)睛】此題考查了長方體的體積、表面積以及展開圖的知識，關(guān)鍵能夠正確找出長、寬、高再解答。（寫出一個即可）5．（1）1980平方厘米（2）8.1升（3）6厘米【分析】（1）根據(jù)無蓋的長方體表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入公式即可求解，要注意單位換算；（2）根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入即可，之后求出的體積再轉(zhuǎn)換成容積；（3）用水槽中水的量乘求出溢出水的容積，通過圖可知，溢出水的容積乘2即可求出長是3分米，寬是18厘米，高是（15－AB）厘米的長方體的體積，用長方體的體積除以底面積即可求出此時的高，用15減去高即可求出AB的長度。【詳解】（1）3分米＝30厘米30×18＋（30×15＋18×15）×2＝540＋（450＋270）×2＝540＋720×2＝540＋1440＝1980（平方厘米）答：做這個水槽至少需要鐵皮1980平方厘米（2）30×18×15＝540×15＝8100（立方厘米）8100立方厘米＝8.1升答：這個水槽最多可以盛水8.1升（3）8100××2÷（30×18）＝2430×2÷540＝4860÷540＝9（厘米）15－9＝6（厘米）答：這時AB的長度是6厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長方體的體積和表面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。6．25.6厘米【分析】物體部分浸入水中，當(dāng)輕輕提起物體時，水的體積不變，提起的那部分鐵棒的體積＝容器中下降那部分水的體積，下降那部分水的底面積＝容器的底面積一鐵棒的底面積。用“提起的那部分鐵棒的體積÷（容器的底面積一鐵塊的底面積）”求出水面下降的高度，再加上提起的24厘米就是露出水面的鐵棒上被水浸濕的部分的長度。【詳解】15×15×24÷（60×60－15×15）＋24＝5400÷3375＋24＝1.6＋24＝25.6（厘米）答：伸出水面的鐵棒上被水浸濕的部分長25.6厘米?！军c(diǎn)睛】解決此類物體部分浸入水中的問題，要注意當(dāng)輕輕提起物體時，提起的那部分物體的體積＝容器中下降那部分水的體積。7．（1）192平方米（2）720立方米【分析】（1）通過題目可知，這個水槽的長是80米，寬是8分米，高是8分米，這個水槽的前面和后面不需要水泥的，由于要往水槽里引水，在底面和側(cè)面抹上水泥，則求這個水槽的3個面的面積，即長×高×2＋長×寬，把數(shù)代入公式即可求解。（2）由于6分米＝0.6米，1分鐘能引水：0.6×0.8×25，則1小時的引水量，把1分鐘引水量乘60即可?！驹斀狻浚?）8分米＝0.8米80×0.8×2＋80×0.8＝128＋64＝192（平方米）答：抹水泥的面積是192平方米。（2）1小時＝60分0.6×0.8×25×60＝0.48×25×60＝12×60＝720（立方米）答：這個水槽1小時可以引水720立方米【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的表面積和體積的公式，要注意這個水槽只有3個面是解題的關(guān)鍵。8．（1）1.44平方米（2）0.448立方米（3）3.36平方米【分析】（1）由于底面是邊長為1.2米的正方形，則占地面積就是底面面積，即1.2×1.2，算出結(jié)果即可。（2）由于填滿泥土，則求這個花壇的容積即可，由于磚的厚度是0.2米，則內(nèi)部的長：1.2－0.2×2＝0.8米，內(nèi)部的寬：1.2－0.2×2＝0.8米，內(nèi)部的高：0.7米，根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解；（3）在花壇的四周砌磚，則求花壇四周的表面積即可，由于底面是正方形，則四周的面積大小相同，即用1.2×0.7×4，算出結(jié)果即可?！驹斀狻浚?）1.2×1.2＝1.44（平方米）答：這個花壇占地1.44平方米。（2）（1.2－0.2×2）×（1.2－0.2×2）×0.7＝0.8×0.8×0.7＝0.64×0.7＝0.448（立方米）答：大約需要泥土0.448立方米。（3）1.2×0.7×4＝0.84×4＝3.36（平方米）答：四周大約需要磚3.36平方米【點(diǎn)睛】求花壇的容積時，要用花壇的長和寬分別減去兩個磚厚度求出內(nèi)部長方體的長和寬；熟練掌握長方體的表面積和體積公式。9．2392平方厘米；5360立方厘米【分析】剩余部分的表面積＝大長方體表面積＋小長方體前后左右4個面的面積－小長方體上下兩個面的面積；剩余部分的體積＝大長方體體積－小長方體體積?！驹斀狻浚?0×20＋30×10＋20×10）×2＝（600＋300＋200）×2＝1100×2＝2200（平方厘米）8×10×4＝320（平方厘米）2200＋320－8×8×2＝2520－128＝2392（平方厘米）30×20×10－8×8×10＝6000－640＝5360（立方厘米）答：剩余部分的表面積2392平方厘米，體積5360立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是認(rèn)真觀察剩余部分的形狀，掌握長方體表面積和體積公式。10．0.56平方米；0.008立方米【分析】領(lǐng)獎臺上面的面積＝三個立體圖形上面的面的面積之和，上面的面＝長×寬，據(jù)此解答；2號和3號的長寬是相等的，3號臺和2號臺的體積相等，高度相同，把2號比3號多出的高度，除以2就是需要鋸掉2號的高度，再乘底面積（長×寬）即可。【詳解】0.4×0.4＋0.6×0.4＋0.4×0.4＝0.16＋0.24＋0.16＝0.56（平方米）（0.5－0.4）÷2×（0.4×0.4）＝0.05×0.16＝0.008（立方米）答：這個領(lǐng)獎臺上面的面積一共是0.56平方米，鋸掉的小長方體的體積是0.008立方米。【點(diǎn)睛】此題考查了組合體的表面積以及體積的相關(guān)應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)公式解答即可。11．（1）148平方厘米（2）16份【分析】（1）求包裝這份禮品需要多少平方厘米包裝紙實(shí)際上是求長方體的表面積，利用長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2即可求解；（2）該題需要進(jìn)行分類討論：①把禮品盒的長對應(yīng)禮品的長，寬對應(yīng)禮品的寬，高對應(yīng)禮品的高進(jìn)行擺放；②把禮品盒的長對應(yīng)禮品的長，寬對應(yīng)禮品的高，高對應(yīng)禮品的寬進(jìn)行擺放；③把禮品盒的長對應(yīng)禮品的寬，寬對應(yīng)禮品的高，高對應(yīng)禮品的長進(jìn)行擺放；④把禮品盒的長對應(yīng)禮品的寬，寬對應(yīng)禮品的長，高對應(yīng)禮品的高進(jìn)行擺放；⑤把禮品盒的長對應(yīng)禮品的高，寬對應(yīng)禮品的長，高對應(yīng)禮品的高進(jìn)行擺放；⑥把禮品盒的長對應(yīng)禮品的高，寬對應(yīng)禮品的寬，高對應(yīng)禮品的長進(jìn)行擺放；經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)：把禮品盒的長對應(yīng)禮品的長，寬對應(yīng)禮品的寬，高對應(yīng)禮品的高進(jìn)行擺放是最多的，據(jù)此求出最多可以放多少個?！驹斀狻浚?）包裝紙的表面積：（5×4＋5×6＋4×6）×2＝（20＋30＋24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：至少需要148平方厘米的包裝紙。（2）把禮品盒的長對應(yīng)快遞盒的長，禮品盒的寬對應(yīng)快遞盒的寬，禮品盒的高對應(yīng)快遞盒的高進(jìn)行擺放，可放：（20÷5）×（8÷4）×（13÷6）≈4×2×2＝16（份）答：最多可以裝16份。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積的計算方法的靈活應(yīng)用；此題解答關(guān)鍵是分別求出長一排可以放幾個小禮品盒，寬可以放幾排，高可以放幾層。12．（1）196平方分米（2）不會溢出（3）5.875分米【分析】（1）根據(jù)題意，長方體玻璃魚缸（無蓋）缺少上面（長和寬組成的長方形），所以玻璃的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2；（2）先求出水的體積與正方體鐵塊的體積之和，再計算魚缸體積，如果水和鐵塊的體積比魚缸體積大就會溢出，如果比魚缸體積小則不會溢出，根據(jù)公式：長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；（3）根據(jù)（2）中計算可知水不會溢出，水深＝水與鐵塊的體積÷魚缸底面積；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）8×5＋（8×6＋5×6）×2＝40＋78×2＝40＋156＝196（平方分米）答：做這個長方體玻璃魚缸至少需要玻璃196平方分米。（2）8×5×5.2＋3×3×3＝40×5.2＋27＝208＋27＝235（立方分米）8×5×6＝40×6＝240（立方分米）240＞235答：魚缸里的水不會溢出。（3）235÷（5×8）＝235÷40＝5.875（分米）答：現(xiàn)在水深是5.875分米?！军c(diǎn)睛】此題考查了長方體的表面積、體積計算，關(guān)鍵靈活運(yùn)用公式解答。13．（1）120平方米（2）2322元（3）360噸【分析】（1）求蓄水池的占地面積，就是求長方體的底面積，根據(jù)“長×寬”，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）先求出抹水泥的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和；根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，求出抹水泥的面積，再乘每平方米的費(fèi)用即可。（3）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出這個蓄水池的容積，再乘1立方米水的重量即可?！驹斀狻浚?）（平方米）答：這個蓄水池的占地面積是120平方米。（2）（平方米）（元）答：給這個蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花費(fèi)2322元錢。（3）（立方米）（噸）答：這個蓄水池最多蓄水360噸。【點(diǎn)睛】求長方體的表面積時，一定要明確求的是哪些面的面積之和。14．（1）③；1100平方厘米（2）121厘米【分析】（1）要想最省包裝紙，就是求這兩個長方體拼成大長方體后的表面積最小，即求出哪種包裝方式下，拼成的大長方體的表面積與原來2個長方體的表面積之和相比，減少的面的面積最大，就最省包裝紙。（2）觀察圖形可知，捆扎這個禮盒至少需要絲帶的長度＝2條長＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）15×8＝120（平方厘米）10×8＝80（平方厘米）10×15＝150（平方厘米）150＞120＞80，所以第③種方法最省包裝紙。第③種方法拼成的長方體的長是10厘米，寬是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。（10×16＋10×15×16×15）×2＝（160＋150＋240）×2＝550×2＝1100（平方厘米）答：第③種方法最省包裝紙，至少需要包裝紙1100平方厘米。（2）10×2＋8×2＋15×4＋25＝20＋16＋60＋25＝121（厘米）答：捆扎“小萌花”需要121厘米長的絲帶?！军c(diǎn)睛】（1）掌握立體圖形拼接的特點(diǎn)，明確要最省包裝紙，即要使拼成的立體圖形表面積最小，則把最大的面重合。（2）本題考查長方體棱長總和公式的實(shí)際應(yīng)用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長度之和。15．（1）150cm3；（2）60cm3【分析】（1）根據(jù)圖意可知，甲容器中裝水的體積是甲容器體積的一半，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，進(jìn)行解答即可；（2）用甲容器中水的體積除以甲、乙容器的底面積之和，求出容器中水面的高度，再根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，求出乙容器中水的體積，即是從甲容器倒出的水的體積，據(jù)此進(jìn)行解答?！驹斀狻浚?）10×10×3÷2＝100×3÷2＝150（cm3）答：甲容器中水的體積是150cm3。（2）150÷（10×3＋5×4）＝150÷（30＋20）＝150÷50＝3（cm）5×4×3＝60（cm3）答：需要從甲容器中倒出60cm3的水?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體體積的實(shí)際應(yīng)用，靈活運(yùn)用長方體的體積公式求解。16．（1）500平方厘米；（2）1000立方厘米【分析】（1）從圖中可知，用長30厘米、寬20厘米的長方形的面積減去4個邊長5厘米的正方形的面積，就是這個鐵盒用的鐵皮的面積。根據(jù)長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計算即可。（2）這個長方體鐵盒的長是（30－5×2）厘米，寬是（20－5×2）厘米，高是5厘米，根據(jù)長方體的體積（容積）＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算求出這個鐵盒的容積?！驹斀狻浚?）30×20－5×5×4＝600－100＝500（平方厘米）答：這個鐵盒用了500平方厘米的鐵皮。（2）長方體的長：30－5×2＝30－10＝20（厘米）長方體的寬：20－5×2＝20－10＝10（厘米）長方體的容積：20×10×5＝200×5＝1000（立方厘米）答：這個鐵盒的容積是1000立方厘米?！军c(diǎn)睛】（1）理解長方體的表面積就是長方形的面積減去四個小正方形的面積；（2）關(guān)鍵是找出長方體的長、寬、高，然后運(yùn)用長方體的體積（容積）公式，列式計算。17．（1）300立方厘米（2）6.7厘米【分析】（1）根據(jù)題意，將一塊不規(guī)則冰塊完全浸沒水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰塊的體積等于水上升部分的體積，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計算即可求出冰塊的體積。（2）根據(jù)題意，冰融化成水，體積減小原來的，意思是，水的體積比冰塊的體積小，把冰塊的體積看作單位“1”，水的體積是冰塊體積的（1－），單位“1”已知，用冰塊的體積乘（1－），求出冰塊融化成水后的體積；根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，求出原來長方體容器水深4厘米時水的體積；根據(jù)長方體的高h(yuǎn)＝V÷S，用長方體容器內(nèi)原來水的體積加上冰塊融化成水后的體積，除以容器的底面積，即可求出當(dāng)冰塊完全融化時，容器內(nèi)的水深?！驹斀狻浚?）10×10×（7－4）＝10×10×3＝100×3＝300（立方厘米）谷：冰塊的體積是300立方厘米。（2）冰融化成水，水的體積：300×（1－）＝300×＝270（立方厘米）原來容器內(nèi)水的體積：10×10×4＝100×4＝400（立方厘米）冰化成水后，容器內(nèi)水深：（270＋400）÷（10×10）＝670÷100＝6.7（厘米）答：容器內(nèi)的水深是6.7厘米?！军c(diǎn)睛】（1）本題考查不規(guī)則物體體積的算法，明確放入物體的體積等于水上升部分的體積，然后利用長方體的體積計算公式列式計算。（2）本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及長方體體積計算公式的靈活運(yùn)用，明確求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算。18．（1）315平方分米；（2）34.75厘米【分析】（1）根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把數(shù)據(jù)代入公式求出做一個魚缸需要和玻璃的面積，然后再乘3即可。（2）根據(jù)題意可知，把這根鐵棒從魚缸中取出后，水面下降的體積等于鐵棒被水淹沒的體積，說明下降的高等于鐵棒被水淹沒的體積除以魚缸的底面積，然后用魚缸的高減去水面下降的高即可。【詳解】（1）7×4＋7×3.5×2＋3.5×4×2＝28＋49＋28＝105（平方分米）105×3＝315（平方分米）答：做這些魚缸需要315平方分米的玻璃。（2）4×7＝28（平方分米）28平方分米＝2800平方厘米3.5分米＝35厘米35×20＝700（立方厘米）700÷2800＝0.25（厘米）35－0.25＝34.75（厘米）答：這時水面的高度是34.75厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．352平方厘米；320立方厘米【分析】觀察圖形可知，在長方體木塊上鋸掉一個正方體，減少了正方體的3個面，同時又露出了正方體的3個面，所以剩下部分的表面積和原來長方體的表面積一樣大，它的表面積沒有發(fā)生變化，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算求解；在長方體木塊上鋸掉一個正方體，那么體積就減少這個正方體的體積，所以現(xiàn)在這個物體的體積＝長方體的體積－鋸掉的正方體的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)計算求解。【詳解】表面積：（12×4＋12×8＋4×8）×2＝（48＋96＋32）×2＝176×2＝352（平方厘米）體積：12×4×8－4×4×4＝384－64＝320（立方厘米）答：現(xiàn)在這個物體的表面積是352平方厘米，體積是320立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體、長方體表面積、體積公式的運(yùn)用，在計算有缺口的立體圖形的表面積時，要注意缺口的位置，原來這個位置有幾個面，挖掉后露出了幾個面，與原來的面相比較，是否一樣，還是多或少了，進(jìn)而得出結(jié)論。20．（1）72平方米（2）37.2平方米（3）252立方米【分析】（1）求這間活動室的占地面積，就是求長方體的底面積，用“長×寬”，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）在這間活動室四壁貼1.2米高的瓷磚，即貼瓷磚的是長方體的前后面、左右面共4個面，根據(jù)“（長×高＋寬×高）×2”求出這4個面的面積之和，再減去門窗的面積，就是貼瓷磚的面積；（3）求這間活動室的空間有多大，就是求這間長方體教室的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?）12×6＝72（平方米）答：這間活動室的占地面積有72平方米。（2）（12×1.2＋6×1.2）×2＝（14.4＋7.2）×2＝21.6×2＝43.2（平方米）43.2－6＝37.2（平方米）答：這間活動室貼瓷磚的面積是37.2平方米。（3）12×6×3.5＝72×3.5＝252（立方米）答：這間活動室的空間有252立方米?！军c(diǎn)睛】掌握長方體的特征，以及靈活運(yùn)用長方體的底面積、表面積、體積的計算公式是解題的關(guān)鍵。21．17厘米【分析】由題意可知，水的體積不變，設(shè)這個長方體實(shí)心鐵塊的高度是厘米。左圖中水面高度恰好與鐵塊的上表面持平，則水面高度是厘米，水的體積為（25×25×－125）立方厘米；右圖中鐵塊在水下的高度為[－（25－15）]厘米，水的體積為25×25×15立方厘米減去125×[－（25－15）]立方厘米，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個長方體實(shí)心鐵塊的高度是厘米。25×25×－125＝25×25×15－125×[－（25－15）]625－125＝9375－125×[－10]500＝9375－125＋1250500＝10625－125500＋125＝10625－125＋125625＝10625625÷625＝10625÷625＝17答：這個長方體實(shí)心鐵塊的高度是17厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，抓住水的體積不變得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。22．（1）12400平方厘米（2）72000毫升（3）5厘米【分析】（1）求做一個無蓋的長方體水槽需要的玻璃面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，即“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計算即可。（2）求30厘米深的水的容積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算，結(jié)果要換算單位，進(jìn)率：1立方厘米＝1毫升。（3）在水槽中浸沒一個長方體石塊，則水上升部分的體積就是石塊的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，計算出石塊的體積；再根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積，其中底面積是水槽的“長×寬”，代入數(shù)據(jù)計算，求出水上升的高度?！驹斀狻浚?）60×40＋60×50×2＋40×50×2＝2400＋6000＋4000＝12400（平方厘米）答：做這樣一個長方體水槽至少需要12400平方厘米的玻璃。（2）60×40×30＝2400×30＝72000（立方厘米）72000立方厘米＝72000毫升答：裝入的水是72000毫升。（3）20×20×30＝400×30＝12000（立方厘米）12000÷（60×40）＝12000÷2400＝5（厘米）答：水槽中的水將上升5厘米。【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用長方體的表面積、體積公式，以及把石塊的體積轉(zhuǎn)移到水上升部分的體積是解題的關(guān)鍵。23．（1）12平方厘米；2平方厘米（2）4平方厘米；6平方厘米（3）見解析（4）38平方厘米【分析】（1）根據(jù)正方體的表面積×2可求出圖中兩個正方體的表面積總和，由于在拼組的過程中，減少了兩個面，則用棱長×棱長×2即可求出減少的面積；（2）3個這樣的正方體拼成一個長方體減少了（3－1）×2個面，4個這樣的正方體拼成一個長方體減少了（4－1）×3個面，根據(jù)一個面的面積×減少面的個數(shù)即可求出減少的面積；對于（3）和（4）根據(jù)增加正方體的個數(shù)與減少面的數(shù)量之間的關(guān)系說說自己的發(fā)現(xiàn)，然后根據(jù)這一規(guī)律計算20個這樣的正方體拼成一個長方體減少的面積?！驹斀狻浚?）1×1×6×2＝12（平方厘米）1×1×2＝2（平方厘米）答：它們的表面積總和是12平方厘米，表面積減少了2平方厘米。（2）1×1×（3－1）×2＝1×2×2＝4（平方厘米）1×1×（4－1）×2＝1×3×2＝6（平方厘米）答：表面積減少了4平方厘米，4個正方