六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展練習(xí)題我們需要找到1、2、3的相對(duì)面和相鄰面。首先，固定數(shù)字1的面。在展開(kāi)圖中，與1相鄰的面是它右邊的“?”和它下方的“?”（第二行的“?”）。數(shù)字2與1隔著一個(gè)“?”，所以1和2不可能相對(duì)，它們是相鄰的嗎？如果第一行是“1、A、2”，那么1和A相鄰，A和2相鄰，1和2在同一行且中間隔一個(gè)A，所以1和2是相對(duì)面嗎？不，在“一”字形排列的三個(gè)面中，兩端的兩個(gè)面是相對(duì)面。例如“1-A-2”這樣排成一行，如果這是正方體展開(kāi)圖的一行，那么1和2是相對(duì)面。因?yàn)楫?dāng)你把A折起來(lái)作為前面，1和2就分別在左面和右面（或上面和下面），是相對(duì)的。如果1和2是相對(duì)面，那么3在哪里？第三行有“B、3、C”。假設(shè)第二行的那個(gè)“?”是D。那么D與1、A、B、3都可能相鄰。這個(gè)過(guò)程需要在腦海中進(jìn)行折疊，或者畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖。對(duì)于六年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)，多動(dòng)手制作一些正方體展開(kāi)圖并進(jìn)行折疊，是培養(yǎng)空間想象力的有效方法。（由于文本限制，無(wú)法精確繪制展開(kāi)圖，此處重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)方法：找到相對(duì)面，利用相鄰關(guān)系排除，通過(guò)空間想象或?qū)嵨锊僮黩?yàn)證。）例題4：圖形的分割與組合一個(gè)長(zhǎng)為10厘米，寬為6厘米的長(zhǎng)方形紙片，要將它剪成兩個(gè)部分，然后拼成一個(gè)正方形。應(yīng)該如何剪拼？思考與提示：首先，我們需要知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，因?yàn)槠闯傻恼叫蚊娣e與長(zhǎng)方形面積相等。長(zhǎng)方形面積是\(10×6=60\)平方厘米，所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是\(\sqrt{60}\)，但這不是一個(gè)整數(shù)，這說(shuō)明我的題目又出錯(cuò)了！哦不，我怎么總是犯這種錯(cuò)誤。正確的應(yīng)該是，長(zhǎng)方形面積必須是一個(gè)完全平方數(shù)才能拼成正方形。例如，長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，面積40，也不是平方數(shù)。長(zhǎng)9厘米，寬4厘米，面積36，邊長(zhǎng)6厘米。這個(gè)可以?；蛘唛L(zhǎng)8厘米，寬2厘米，面積16，邊長(zhǎng)4厘米。好吧，我們調(diào)整題目為：一個(gè)長(zhǎng)為9厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形紙片，要將它剪成兩個(gè)部分，然后拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形。應(yīng)該如何剪拼？解答與分析：長(zhǎng)方形面積\(9×4=36\)平方厘米，正方形邊長(zhǎng)\(\sqrt{36}=6\)厘米。剪拼方法：1.在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上（9厘米），從一端量出6厘米，作一個(gè)標(biāo)記。然后從這個(gè)標(biāo)記點(diǎn)向?qū)叄▽?厘米的邊）引一條斜線。這條斜線的另一端在哪里呢？我們需要使得剪下的部分能夠填補(bǔ)過(guò)去。2.具體來(lái)說(shuō)，我們可以將長(zhǎng)方形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形（或者兩個(gè)直角梯形）。從長(zhǎng)為9厘米的邊的一端（設(shè)為左上角）向右量6厘米，得到點(diǎn)A。從右上角向下量\(6-4=2\)厘米（因?yàn)檎叫芜呴L(zhǎng)6厘米，長(zhǎng)方形寬4厘米，需要補(bǔ)充2厘米），得到點(diǎn)B。連接A和B，沿線剪下。3.將剪下的三角形（或梯形）平移并旋轉(zhuǎn)，即可與剩下的部分拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形。（最好的方式是畫(huà)圖，但此處文字描述：剪下的部分是一個(gè)直角邊分別為3厘米（9-6）和2厘米的直角三角形。將這個(gè)三角形繞某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，拼接到梯形的另一側(cè)，即可形成正方形。）三、巧思妙解與應(yīng)用篇有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果按照常規(guī)思路去解，可能會(huì)比較繁瑣，甚至無(wú)從下手。但如果我們能換個(gè)角度思考，或者運(yùn)用一些巧妙的方法，就能化繁為簡(jiǎn)，迎刃而解。例題5：奇特的分?jǐn)?shù)有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加1可約分為\(\frac{1}{2}\)，分母加1可約分為\(\frac{1}{3}\)，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？思考與提示：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為\(a\)，分母為\(b\)，則根據(jù)題意可以列出兩個(gè)方程：\[\frac{a+1}=\frac{1}{2}\]\[\frac{a}{b+1}=\frac{1}{3}\]然后解這個(gè)方程組即可?；蛘?，我們也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過(guò)嘗試來(lái)找到這個(gè)分?jǐn)?shù)。解答與分析：方法一：列方程由第一個(gè)方程\(\frac{a+1}=\frac{1}{2}\)可得：\(b=2(a+1)=2a+2\)。由第二個(gè)方程\(\frac{a}