2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★★)1.如圖，數(shù)軸上的數(shù)，，，中，小于的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d(★★)2.納米是一個(gè)非常小的長(zhǎng)度單位，．某高性能通用微處理器的長(zhǎng)度為20納米，若在1毫米長(zhǎng)的晶體管上排列該微處理器，則最多能排列該微處理器的個(gè)數(shù)是（用科學(xué)記數(shù)法表示）（）

A．B．C．D．(★★)3.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西方向，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的（）

A．南偏東方向B．南偏東方向C．南偏西方向D．南偏西方向(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，，，是正n邊形的三條邊，在該正n邊形下方以為一邊作正六邊形．已知，則n的值為（）

A．16B．18C．20D．22(★★)8.已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.（原創(chuàng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，且．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，已知A，B，C為⊙上的三點(diǎn)，且，，．P是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接交弦于點(diǎn)D．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（）

A．B．C．或D．或二、填空題(★)11.給賦一個(gè)實(shí)際意義：___________（答案不唯一）(★★)12.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值可能是_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）(★★)13.《算經(jīng)十書(shū)》是指漢、唐一千多年間的十部數(shù)學(xué)著作，這些數(shù)學(xué)著作曾經(jīng)是隋唐時(shí)代國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū)．某校舉行數(shù)學(xué)文化節(jié)，要求每班從如圖所示的《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》這三本著作中隨機(jī)抽取一本研究學(xué)習(xí)，則八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率為．______．(★★★)14.在中，，對(duì)角線，將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后得到折痕EF，連接AF交BD于點(diǎn)O．如圖，若，則點(diǎn)O到的距離為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題(★★★)16.（）分解因式：．（）解分式方程．(★★★)17.【項(xiàng)目背景】隨著先進(jìn)科技、教育環(huán)境以及社會(huì)動(dòng)態(tài)的變化，存量風(fēng)險(xiǎn)逐漸顯現(xiàn)，新型風(fēng)險(xiǎn)因勢(shì)而生，紛至沓來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn)使得校園安全事件也層出不窮．為了解學(xué)生對(duì)校園安全的認(rèn)識(shí)和掌握情況，某地對(duì)甲、乙兩校的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為校園安全質(zhì)量的提升提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試滿分分，測(cè)試后對(duì)學(xué)生的成績(jī)單位：分進(jìn)行了整理和分析．部分信息如下：信息一：繪制成了如下兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分組：組，；組，；組，；組，信息二：甲校學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)诮M的是：，，，，，，，，．信息三：甲、乙兩校成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表．

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲84.282.5乙任務(wù)1補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2乙校學(xué)生的測(cè)試成績(jī)位于組的人數(shù)為人，表格中．任務(wù)3在此次測(cè)試中，甲校小明和乙校小華的成績(jī)均為分，則兩位同學(xué)誰(shuí)在各自學(xué)校測(cè)試成績(jī)中的排名更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由(★★★)18.如圖，是矩形的對(duì)角線，．(1)尺規(guī)作圖：作和的平分線，分別交于點(diǎn)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）(2)在（）的條件下，判斷四邊形的形狀，并加以證明．(★★★)19.已知矩形的頂點(diǎn)，恰好在反比例函數(shù)的圖象上，，如圖．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)B作直線軸，求點(diǎn)C到直線l的距離；(3)填空：點(diǎn)C______（填“在”或“不在”）反比例函數(shù)的圖象上．(★★★)20.某飯店有A，B兩種午餐套餐，套餐中肉類、蔬菜類、主食含量如下表（不完整）：

套餐肉類/g蔬菜類/g主食/gA50x150B80180調(diào)查發(fā)現(xiàn)：6份A套餐中蔬菜類的總含量和5份B套餐中蔬菜類的總含量相同，每份A套餐中蔬菜類的含量比每份B套餐中蔬菜類的含量少50g．(1)①將表格補(bǔ)充完整；（用含x的代數(shù)式表示）②求x的值．(2)小剛在該飯店預(yù)訂了一周（7天）的午餐套餐．為了平衡飲食，小剛計(jì)劃這周的午餐中，蔬菜的總含量需不少于2kg．則小剛應(yīng)怎樣選擇這兩種套餐，才能使這周的午餐中肉類的總含量最少？(★★★)21.如圖（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，是垂直于地面的支架，且分別與相切于點(diǎn)A，B．已知．(1)求弧所在圓的直徑．(2)若在點(diǎn)A處觀察點(diǎn)N的俯角為，求的度數(shù)．(3)如圖（2），小明站在弧形建筑左側(cè)的點(diǎn)E處，測(cè)得該弧形建筑的最大仰角，已知小明的身高，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）(★★★)22.小華家安裝了一個(gè)截面為拋物線形的遮陽(yáng)棚，在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)知識(shí)后，小華想借助這個(gè)遮陽(yáng)棚進(jìn)行探究活動(dòng)，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，將相關(guān)信息整理如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．素材一：如圖（1），曲線為遮陽(yáng)棚，為支架，為落地窗戶（A，C，O三點(diǎn)共線），，，，遮陽(yáng)棚的跨度．已知曲線所在的拋物線與拋物線的形狀相同，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．素材二：如圖（2），為加固遮陽(yáng)棚，要安裝支撐架和，其中點(diǎn)G在上，點(diǎn)F在曲線上，且．任務(wù)1：求素材一中曲線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2：小華的爸爸找來(lái)一根長(zhǎng)的木棍作為支撐架，是否符合素材二中的要求？若符合，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；若不符合，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)23.綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識(shí)之后，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們上了一節(jié)“平行四邊形紙片的折疊”實(shí)踐探究課程，同學(xué)們分三個(gè)小組進(jìn)行探究活動(dòng)．勤學(xué)小組的探究：我們將如圖（1）所示的平行四邊形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，折痕交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）任務(wù)1：初步探究．求證：．創(chuàng)新小組的探究：我們將如圖（2）所示的平行四邊形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，折痕交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處．（2）任務(wù)2：猜想與驗(yàn)