4.1軸測圖的基本知識

4.2正等軸測圖的畫法

4.3斜二等軸測圖的畫法

第4章軸測圖4.1.1軸測圖的形成

將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投影在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形稱為軸測投影或軸測圖。如圖4-1所示，單一投影面(平面P)稱為軸測投影面，直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在P面上的投影稱為軸測軸。4.1軸測圖的基本知識圖4-1軸測圖的形成4.1.2軸間角和軸向伸縮系數(shù)

在圖4-1中，相鄰兩軸測軸之間的夾角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ稱為軸間角。

軸測軸上的單位長度與相應(yīng)投影軸上的單位長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)。OX、OY、OZ軸上的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。4.1.3軸測圖的分類

根據(jù)投射方向?qū)S測投影面的相對位置不同，軸測圖可分為正軸測圖(投射方向垂直于軸測投影面)和斜軸測圖(投射方向傾斜于軸測投影面)。

在正軸測圖中，再根據(jù)三個軸的軸向伸縮系數(shù)是否相同，又分為下列三種：

(1)當(dāng)三個軸向伸縮系數(shù)相等(即p＝q＝r)時，稱為正等軸測圖，簡稱正等測。

(2)當(dāng)二個軸向伸縮系數(shù)相等(如p＝q≠r)時，稱為正二等軸測圖，簡稱正二測。

(3)當(dāng)三個軸向伸縮系數(shù)均不等(即p≠q≠r)時，稱為正三等軸測圖，簡稱正三測。

在斜軸測圖中，對應(yīng)上述三種情況，依次為斜等測、斜二測、斜三測。4.1.4軸測圖的基本性質(zhì)

由于軸測圖采用的仍然是平行投影法，因此它具有下列兩個基本性質(zhì)：

(1)物體上相互平行的直線段，在軸測圖中也相互平行。

(2)物體上平行于直角坐標(biāo)軸的直線段，在軸測圖中也平行于相應(yīng)的軸測軸，且在作圖時可用沿軸向測量，即物體上的長、寬、高三個方向的尺寸可沿其對應(yīng)軸直接量取。4.2.1正等軸測圖的參數(shù)

1．軸間角

正等軸測圖的軸間角∠XOY?=∠XOZ?=∠YOZ?=120°。作圖時，將OZ軸畫成豎直方向，OX、OZ軸分別畫成與水平線成30°的斜線。4.2正等軸測圖的畫法

2．軸向伸縮系數(shù)

在正等軸測圖中，OX、OY、OZ三軸的軸向伸縮系數(shù)均相等，即p?=?q?=?r?=?0.82。為作圖方便，常采用簡化系數(shù)，即p?=?q?=?r?=?1。當(dāng)采用簡化系數(shù)作圖時，凡是與各軸平行的線段都按實際尺寸量取，但實際上，所畫出的圖形在各軸向的長度上都分別放大了1/0.82?=?1.22倍。4.2.2平面立體正等軸測圖的畫法

畫平面立體的軸測圖常用坐標(biāo)法。即先按坐標(biāo)畫出物體上各點的軸測圖，再由點連成線，由線連成面，從而畫出物體的軸測圖。

【例4-1】根據(jù)正六棱柱的主、俯視圖(見圖4-2(a))畫正等軸測圖。

由于正六棱柱前后、左右對稱，故選擇頂面的中點為坐標(biāo)原點，兩對稱線分別為OX、OY軸，這樣作圖比較方便。作圖步驟如下：

(1)在視圖上定坐標(biāo)軸，如圖4-2(a)所示；

(2)畫軸測軸，根據(jù)尺寸S、D定出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ?點，如圖4-2(b)所示；

(3)過Ⅰ、Ⅱ

作直線平行于OX，并各取其a/2，依次連接各頂點，如圖4-2(c)所示；

(4)過各頂點向下畫側(cè)棱，取尺寸H；畫底面各邊；描深即完成全圖，如圖4-2(d)所示。圖4-2正六棱柱正等軸測圖的作圖步驟4.2.3平行坐標(biāo)面圓的正等軸測圖的畫法

平行于各坐標(biāo)面的圓的正等軸測圖都是橢圓，如圖4-3所示。它們除了長短軸的方向不同外，其畫法都是一樣的。圖4-3不同方向圓的正等測下面以水平圓為例，介紹圓的正等軸測圖的畫法。正平圓和側(cè)平圓的繪制方法與水平圓相同。

(1)作圓外切正方形。以圓心O為坐標(biāo)原點并確定坐標(biāo)軸方向，然后作出圓的外切正方形切圓于A、B、E、F(見圖4-4(a))。

(2)畫出軸測軸。作A、B、E、F各點在軸測軸上的對應(yīng)點A、B、E、F(見圖4-4(b))。

(3)畫菱形。過A、B和E、F分別作OX和OY的平行線，即得菱形12CD，并作出菱形的對角線(見圖4-4(c))。

(4)畫大圓弧。分別以1、2為圓心，1B、2A為半徑畫大圓弧BE和AF(見圖4-4(d))。

(5)畫小圓弧。分別連接1B、2A與CD得交點3、4，以3、4為圓心，3B、4A為半徑畫小圓弧BF和AE，完成橢圓(見圖4-4(e))。圖4-4橢圓的畫圖步驟4.2.4回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖的畫法

在畫回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖時，只有明確圓所在的平面平行于哪個坐標(biāo)面，才能保證畫出方向正確的橢圓。

【例4-2】已知圓柱的主、俯視圖，作出該圓柱的正等軸測圖。

分析圓柱的頂圓與底面均為水平圓，在軸測投影中皆為橢圓，且長軸應(yīng)垂直于軸測軸OZ，可先作上、下兩橢圓，再作其外公切線，即可求得該圓柱的正等軸測圖。

作圖

(1)在原視圖上確定坐標(biāo)軸，如圖4-5(a)所示。

(2)畫出軸測軸，并通過圓心O在軸測軸XY上量取圓的直徑D，然后作菱形，畫出頂圓的正等測圖，如圖4-5(b)所示。

(3)采用移心法，將頂圓的坐標(biāo)面下移，可將頂圓的四個圓心下移h高度，并采用相應(yīng)的半徑畫出圓弧，便可得到底面的橢圓，如圖4-5(c)所示。

(4)作兩橢圓的外公切線。

(5)擦去多余的線條，并將可見輪廓線描粗，即完成圓柱體的正等軸測圖，如圖4-5(d)所示。圖4-5圓柱正等軸測圖的畫法4.2.5圓角正等軸測圖的畫法

在產(chǎn)品設(shè)計上，經(jīng)常會遇到由四分之一圓柱面形成的圓角輪廓，畫圖時就需畫出由四分之一圓周組成的圓弧，這些圓弧在軸測圖上正好是近似橢圓的四段圓弧中的一段。

如圖4-6所示，根據(jù)已知圓角半徑R，找出切點，過切點作邊線的垂線，兩垂線的交點即為圓心。以此圓心到切點的距離為半徑畫圓弧，即得圓角的正等軸測圖。采用“移心法”將圓心向下移動板厚h，即得下底面兩圓弧的圓心。畫弧即完成圓角的畫法。圖4-6圓角正等軸測圖的畫法(a)平板的視圖；(b)畫平板頂面的四個圓角；(c)用移心法畫底面圓角4.2.6組合體正等軸測圖的畫法

畫組合體的軸測圖，常用下面兩種方法：

(1)疊加法：先將組合體分解成若干個基本幾何體，然后按其相對位置逐個畫出各基本幾何體的軸測圖，最后完成整體的軸測圖。

(2)切割法：先畫出完整幾何體的軸測圖，然后按其結(jié)構(gòu)特點逐個切除多余的部分，最后完成形體的軸測圖。分析圖4-7(a)所示的主、俯兩視圖，該形體左右對稱，立板與底板后面平齊。根據(jù)形體分析選定坐標(biāo)軸，取底板上表面的后棱線中點O為原點，確定X、Y、Z軸的方向。畫軸測圖時先用疊加法畫出底板和立板的軸測圖，再用切割法畫出三個通孔的軸測圖。圖4-7組合體的正等軸測圖畫法(a)視圖；(b)畫底板及立板上、下輪廓線；(c)完成立板和三個孔的軸測圖；(d)底板上圓角的畫法；(e)畫底板上圓角的軸測圖；(f)加深，完成組合體軸測圖具體的作圖方法和步驟如下：

(1)根據(jù)選定的坐標(biāo)軸畫出軸測軸，完成底板的軸測圖，并畫出立板上部的兩條橢圓弧及立板與底板上表面的交點1、2、3、4，如圖4-7(b)所示。

(2)分別由1、2、3、4點向橢圓弧作切線，完成立板的軸測圖，再畫出三個圓孔的軸測圖。畫通孔時應(yīng)注意，立板圓孔后表面及底板下表面的底圓是否可見，將取決于孔徑或孔深之間的關(guān)系。如立板上的孔深(即板厚)小于橢圓短軸，即H1<K1，則立板后面的圓可見；而底板上的圓孔，由于板厚大于橢圓短軸，即H2>K2，所以其底圓為不可見，如圖4-7(c)所示。

(3)畫出底板上兩圓角的軸測圖。在作圓角的邊上量取圓角半徑R(見圖4-7(a)、(d))，自量得的點(切點)作邊線的垂線，然后以兩垂線的交點為圓心，分別過切點所畫的圓弧即為所求。然后再利用“移心法”確定底圓橢圓弧的圓心和切點，并畫出橢圓弧，如圖4-7(e)所示。

(4)擦去多余圖線，加深，完成的軸測圖，如圖4-7(f)所示。4.3.1斜二等軸測圖的參數(shù)

(1)軸間角(見圖4-8)：

∠XOZ?=?90°，∠XOY?=?135°，∠YOZ?=?135°

(2)軸向變形系數(shù)(見圖4-8)：

p?=?r?=?1，q?=?0.54.3斜二等軸測圖的畫法圖4-8斜二等軸測圖的畫圖參數(shù)4.3.2斜二等軸測圖的畫法

斜二測圖的特點是平行于XOZ坐標(biāo)面的圓，其斜二測投影反映實形，而平行于XOY、YOZ兩個坐標(biāo)面圓的斜二測投影為橢圓，因此在作帶有圓的立體圖時，應(yīng)盡量使圓平面平行XOZ面，這樣可避免畫橢圓，可使作圖簡單、快捷(見圖4-9)。圖4-9平行于坐標(biāo)面圓的斜二等軸測圖

【例4-3】根據(jù)圓臺的主、俯視圖(見圖4-10(a))，畫出其斜二等軸測圖。