2025年商丘高三數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x-4\leq0\}\)，\(B=\{x|\log_2(x-1)\leq2\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\((1,4]\)B.\([-1,5]\)C.\((1,5]\)D.\([-1,4]\)答案：A2.已知復數(shù)\(z\)滿足\((1+2i)z=4+3i\)，則\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(2-i\)B.\(2+i\)C.\(1-2i\)D.\(1+2i\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2\)在\(x=1\)處有極值\(10\)，則\(a+b\)的值為（）A.0B.-7C.0或-7D.1或-6答案：B5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\frac{1}{7}\)D.-7答案：C6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)答案：B7.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=2^{\frac{1}{3}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(c\lta\ltb\)答案：A8.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)答案：A9.已知直線\(l\)過點\((-1,2)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)垂直，則直線\(l\)的方程為（）A.\(3x+2y-1=0\)B.\(3x+2y+7=0\)C.\(2x-3y+5=0\)D.\(2x-3y+8=0\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則當\(x\lt0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)答案：D二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)C.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\lt0\)，則\(\frac{c}{a}\gt\frac{c}\)答案：D2.已知函數(shù)\(f(x)=2\cos^2x+\sqrt{3}\sin2x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的值域為\([-1,3]\)答案：ACD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不重合的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)為三個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(\alpha\parallel\gamma\)，\(\beta\parallel\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(a\parallel\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(a\parallel\beta\)D.若\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\parallelb\)，則\(a\parallel\alpha\)答案：BD4.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則下列說法正確的是（）A.直線\(l\)恒過定點\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時，弦長為\(4\sqrt{5}\)答案：ACD5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則下列說法正確的是（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(B=\frac{\pi}{3}\)C.若\(\triangleABC\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則\(b+c=5\)D.若\(b+c=6\)，則\(\triangleABC\)外接圓的半徑為\(\sqrt{3}\)答案：CD6.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\(R\)上為增函數(shù)C.若方程\(f(x)-a=0\)有兩個不同的實數(shù)根，則\(0\lta\leq1\)D.若方程\(f(x)-a=0\)有三個不同的實數(shù)根，則\(a\gt1\)答案：AC7.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1\)，\(F_2\)，點\(P\)在橢圓\(C\)上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是（）A.\(b=1\)B.若\(a=2\)，則橢圓\(C\)的離心率為\(\frac{1}{2}\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4\)D.\(\triangleF_1PF_2\)的周長為\(2a+2\sqrt{a^2-b^2}\)答案：ABCD8.已知函數(shù)\(f(x)\)的導函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，且滿足\(f(x)=2xf^\prime(1)+\lnx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f^\prime(1)=-1\)B.\(f(1)=2\)C.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上單調(diào)遞減答案：AD9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且滿足\(S_n=2a_n-1\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^n-1\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)有兩個極值點B.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)答案：ABD三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，則\(a^2+b^2\geq2ab\)，當且僅當\(a=b\)時等號成立。（）答案：√2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位長度后得到\(y=\cosx\)的圖象。（）答案：√3.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）答案：×4.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）答案：×5.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）答案：√6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：√7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×8.若函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)，且其圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）答案：√9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）答案：×10.已知圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，則圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）答案：√四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解這個方程組，由第一個方程得\(a_1=5-2d\)，代入第二個方程可得\(6(5-2d)+15d=36\)，解得\(d=2\)，進而\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(