初一數(shù)學(xué)規(guī)律試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.觀察一列數(shù)：2，4，6，8，10，…，則第n個(gè)數(shù)是（）A.nB.2nC.n+1D.2n+1答案：B2.一組按規(guī)律排列的式子：a2，a?/3，a?/5，a?/7，…，則第10個(gè)式子是（）A.a2?/17B.a2?/19C.a1?/19D.a1?/17答案：B3.已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，…，則第2023個(gè)數(shù)是（）A.2023B.-2023C.2022D.-2022答案：A4.觀察下列圖形：□〇△□〇△□〇△…，第25個(gè)圖形是（）A.□B.〇C.△D.無(wú)法確定答案：A5.有一組數(shù)：1，4，9，16，25，…，則第8個(gè)數(shù)是（）A.49B.64C.81D.100答案：B6.觀察下面的一列數(shù)：1，1/2，1/4，1/8，1/16，…，則第7個(gè)數(shù)是（）A.1/32B.1/64C.1/128D.1/256答案：C7.按照規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：2，5，10，17，（）A.24B.25C.26D.27答案：C8.觀察下列數(shù)：1，3，7，15，31，…，則第6個(gè)數(shù)是（）A.63B.64C.127D.128答案：A9.已知一列數(shù)：2，5，8，11，14，…，則第n個(gè)數(shù)是（）A.3n-1B.3n+1C.2n+1D.2n-1答案：A10.一組數(shù)：-1，2，-4，8，-16，…，則第9個(gè)數(shù)是（）A.256B.-256C.512D.-512答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.觀察下面的數(shù)列：1，3，5，7，9，…，下列說(shuō)法正確的是（）A.這是一個(gè)等差數(shù)列B.該數(shù)列的公差是2C.第n項(xiàng)的表達(dá)式為2n-1D.第10項(xiàng)是19答案：ABCD2.下列規(guī)律中，符合2，4，8，16，32，…的有（）A.第n個(gè)數(shù)是2?B.后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍C.這是一個(gè)等比數(shù)列D.該數(shù)列的公比是2答案：ABCD3.觀察數(shù)列：-1，1，-1，1，-1，1，…，正確的是（）A.第n項(xiàng)可以表示為(-1)?B.第2024項(xiàng)是1C.這是一個(gè)有規(guī)律的擺動(dòng)數(shù)列D.該數(shù)列的規(guī)律是正負(fù)交替答案：ABCD4.下面關(guān)于數(shù)列1，4，7，10，13，…的說(shuō)法正確的是（）A.它是等差數(shù)列B.公差為3C.第n項(xiàng)是3n-2D.第50項(xiàng)是148答案：ABCD5.對(duì)于數(shù)列2，6，18，54，162，…，正確的有（）A.這是等比數(shù)列B.公比是3C.第n項(xiàng)是2×3??1D.第4項(xiàng)是54答案：ABCD6.觀察規(guī)律1，1，2，3，5，8，13，…，以下說(shuō)法正確的是（）A.從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和B.這是斐波那契數(shù)列C.第10項(xiàng)是55D.第12項(xiàng)是144答案：ABCD7.數(shù)列0，3，8，15，24，…的規(guī)律描述正確的是（）A.第n個(gè)數(shù)是n2-1B.與自然數(shù)的平方數(shù)有關(guān)C.是遞增數(shù)列D.第7個(gè)數(shù)是48答案：ABCD8.以下哪些數(shù)列的規(guī)律是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大固定的值（）A.5，9，13，17，21，…B.1，-1，1，-1，1，…C.2，6，10，14，18，…D.1，4，9，16，25，…答案：AC9.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的特點(diǎn)有（）A.絕對(duì)值是奇數(shù)數(shù)列B.正負(fù)交替出現(xiàn)C.第n項(xiàng)是(-1)??1×(2n-1)D.第8項(xiàng)是-15答案：ABCD10.觀察數(shù)列3，6，12，24，48，…，正確的有（）A.這是等比數(shù)列B.公比為2C.第n項(xiàng)是3×2??1D.第5項(xiàng)是48答案：ABCD三、判斷題1.數(shù)列1，2，3，4，5，…的第n項(xiàng)是n+1。（×）2.數(shù)列2，4，6，8，…是等差數(shù)列，公差為2。（√）3.數(shù)列1，-1，1，-1，…的第n項(xiàng)是(-1)?。（√）4.數(shù)列3，9，27，81，…的公比是3，第n項(xiàng)是3?。（√）5.數(shù)列5，10，15，20，…的第n項(xiàng)是5n。（√）6.數(shù)列1，4，9，16，…的規(guī)律是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3，5，7，…（√）7.數(shù)列0，1，3，6，10，…中第5項(xiàng)是10，其規(guī)律是相鄰兩項(xiàng)的差依次為1，2，3，4，…（√）8.數(shù)列-2，4，-8，16，…的第n項(xiàng)是(-2)?。（√）9.數(shù)列7，7，7，7，…是有規(guī)律的數(shù)列。（√）10.數(shù)列1，3，6，10，15，…的規(guī)律是第n項(xiàng)為n(n+1)/2。（√）四、簡(jiǎn)答題1.觀察數(shù)列5，10，15，20，25，…，請(qǐng)說(shuō)明其規(guī)律，并寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式。該數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，規(guī)律是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5。首項(xiàng)是5，公差為5。根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d（其中a1為首項(xiàng)，d為公差），可得第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式為5+(n-1)×5=5n。2.有一列數(shù)：1，-2，4，-8，16，-32，…，找出規(guī)律并寫(xiě)出第8個(gè)數(shù)。規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)。第1個(gè)數(shù)是1=(-2)?，第2個(gè)數(shù)是-2=(-2)1，第3個(gè)數(shù)是4=(-2)2，以此類推，第n個(gè)數(shù)是(-2)??1。那么第8個(gè)數(shù)是(-2)?=-128。3.觀察數(shù)列3，8，15，24，35，…，分析規(guī)律并求第6個(gè)數(shù)。規(guī)律是：每個(gè)數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加2，即3=1×2+1，8=2×3+2，15=3×4+3，24=4×5+4，35=5×6+5。那么第6個(gè)數(shù)是6×7+6=48。4.數(shù)列2，5，10，17，26，…有什么規(guī)律？寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式。規(guī)律為：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差依次是3，5，7，9，…，即相鄰兩項(xiàng)的差是從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)。第1個(gè)數(shù)2=12+1，第2個(gè)數(shù)5=22+1，第3個(gè)數(shù)10=32+1，……，所以第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式是n2+1。五、討論題1.觀察以下兩組數(shù)列：數(shù)列一：1，4，9，16，25，…數(shù)列二：3，6，9，12，15，…請(qǐng)分別分析這兩組數(shù)列的規(guī)律，并且探討如果將這兩組數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得到的新數(shù)列有什么規(guī)律？數(shù)列一的規(guī)律是第n項(xiàng)為n2，是自然數(shù)的平方數(shù)序列。數(shù)列二的規(guī)律是第n項(xiàng)為3n，是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列。將兩組數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得到新數(shù)列：4，10，18，28，40，…。新數(shù)列的規(guī)律是相鄰兩項(xiàng)的差依次為6，8，10，12，…，即差是從6開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，第n項(xiàng)可以表示為n2+3n。2.已知數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，這是著名的斐波那契數(shù)列。請(qǐng)你探討這個(gè)數(shù)列在生活中有哪些實(shí)際的應(yīng)用？斐波那契數(shù)列在生活中有很多應(yīng)用。比如在植物學(xué)中，許多植物的花瓣、葉子數(shù)量符合斐波那契數(shù)列，像百合花花瓣3片，梅花5片等。在藝術(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，它能創(chuàng)造出和諧美觀的比例和圖案。在金融市場(chǎng)分析中，也可以用其來(lái)預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)周期。在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，按照這個(gè)數(shù)列的比例構(gòu)建結(jié)構(gòu)，可能使建筑更穩(wěn)定美觀。3.觀察數(shù)列：1，3，7，15，31，…，分析其規(guī)律，并思考如何用不同的方法來(lái)表示第n個(gè)數(shù)？規(guī)律是后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍多1?？梢赃@樣表示第n個(gè)數(shù)：方法一，通過(guò)遞推關(guān)系，設(shè)an為第n個(gè)數(shù)，a1=1，an=2an?1+1（n≥2）。方法二，通過(guò)觀察歸納，第n個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成2?-1。例如，當(dāng)n=1時(shí)，21-1=1；n=2時(shí)，22-1=3；n=3時(shí)，23-1=7，以此類推，符合數(shù)列規(guī)律。4.有數(shù)列：4，7，10，13，16，…和數(shù)列：6，12，18，24，30，…請(qǐng)討論這兩個(gè)數(shù)列有沒(méi)有相同的項(xiàng)，如果有，如何找出這些相同的項(xiàng)？第一個(gè)數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4+3(n-1)=3n+1；第二個(gè)數(shù)列是首項(xiàng)為6，公差為6的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為bm=6+6(m-1)=6m。假設(shè)存在相同項(xiàng)，則3n+1=6m，即n=2m-1/3。要使n為整數(shù)，m需從1開(kāi)始取值嘗試，當(dāng)m=2