2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練23統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[考情分析]高考近幾年考查熱點(diǎn)，主要考查線性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)，以實(shí)際應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，題目閱讀量大，難度中檔．【練前疑難講解】一、用樣本估計(jì)總體1．統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征：(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).2．頻率分布直方圖的兩個(gè)結(jié)論：(1)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.二、回歸分析1．經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，若x取某一個(gè)值，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，可求出y的估計(jì)值．2．樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．三、獨(dú)立性檢驗(yàn)1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列成2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，計(jì)算χ2的值；(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷．2．χ2的值越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大．一、單選題1．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開，某班組織全班學(xué)生開展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生35人，女生25人．根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為，該班成績(jī)的方差為，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·天津和平·一模）某市為了減少水資源浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)制度，為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則以下四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)為（

）

①估計(jì)居民月均用水量低于的概率為0.25；②估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為；③該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于的人數(shù)為6萬；④根據(jù)這100位居民的用水量，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取了容量為20人的樣本，則在用水量區(qū)間中應(yīng)抽取4人.A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)雪鄉(xiāng)哈爾濱的看雪最佳時(shí)間在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司設(shè)計(jì)了一款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品.試營(yíng)銷以來，這款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品定價(jià)（單位：元）與銷量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：產(chǎn)品定價(jià)（單位：元）99.51010.511銷量（單位：萬件）1110865則下列結(jié)論正確的是（

）參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，，，.A．產(chǎn)品定價(jià)的平均值是10元B．產(chǎn)品定價(jià)與銷量存在正相關(guān)關(guān)系C．產(chǎn)品定價(jià)與銷量滿足一元線性回歸模型D．產(chǎn)品定價(jià)與銷量的相關(guān)系數(shù)4．（23-24高三下·山東菏澤·開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，則B．若經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的，則變量與正相關(guān)C．若隨機(jī)變量，且，則D．若事件與為互斥事件，則的對(duì)立事件與的對(duì)立事件一定互斥三、填空題5．（2024·山東濟(jì)南·二模）現(xiàn)有A，B兩組數(shù)據(jù)，其中A組有4個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為2，方差為6，B組有6個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為7，方差為1.若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為.6．（2024·廣西·二模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y4≤x<y，滿足1，3，4，x，y，的平均數(shù)與50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x，y，的方差為．四、解答題7．（2024·安徽蕪湖·二模）據(jù)新華社北京2月26日?qǐng)?bào)道，中國(guó)航天全年預(yù)計(jì)實(shí)施100次左右發(fā)射任務(wù)，有望創(chuàng)造新的紀(jì)錄，我國(guó)首個(gè)商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)將迎來首次發(fā)射任務(wù)，多個(gè)衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設(shè)；中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司計(jì)劃安排近70次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射290余個(gè)航天器，實(shí)施一系列重大工程任務(wù).由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景，有越來越多的公司開始從事航天研究，某航天公司研發(fā)了一種火箭推進(jìn)器，為測(cè)試其性能，對(duì)推進(jìn)器飛行距離與損壞零件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：飛行距離x（kkm）5663717990102110117損壞零件數(shù)y（個(gè)）617390105119136149163參考數(shù)據(jù)：，，，(1)建立y關(guān)于x的回歸模型，根據(jù)所給數(shù)據(jù)及回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1，精確到1）；(2)該公司進(jìn)行了第二項(xiàng)測(cè)試，從所有同型號(hào)推進(jìn)器中隨機(jī)抽取100臺(tái)進(jìn)行等距離飛行測(cè)試，對(duì)其中60臺(tái)進(jìn)行飛行前保養(yǎng)，測(cè)試結(jié)束后，有20臺(tái)報(bào)廢，其中保養(yǎng)過的推進(jìn)器占比30%，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為推進(jìn)器是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)？保養(yǎng)未保養(yǎng)合計(jì)報(bào)廢20未報(bào)廢合計(jì)60100附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，，；0.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.8415.0246.63510.8288．（2022·全國(guó)·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：題號(hào)1234答案DDACDBC1．D【分析】借助分層抽樣的方差公式計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)該班男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的平均分分別為，，兩個(gè)班的總的平均分為，則，故選：D.2．D【分析】由頻率分布直方圖求頻率判斷①，結(jié)合直方圖中位數(shù)的求法計(jì)算中位數(shù)，即可判斷②；用頻率估計(jì)總體即可判斷③，結(jié)合分層抽樣的概念即可判斷④.【詳解】由頻率分布直方圖可知，居民月均用水量低于的概率為，故①正確；前三組的頻率之和為，而前四組頻率之和為，故中位數(shù)位于，由，可以估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為，②正確；估計(jì)萬居民中月均用水量不低于的人數(shù)為，③正確；根據(jù)用水量對(duì)這位居民進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法抽取人，則在用水量中應(yīng)抽取人，④正確.故選：D3．ACD【分析】計(jì)算出可得A；計(jì)算出后可得B、C、D.【詳解】由題可得，故A正確；而.由于與的相關(guān)系數(shù)近似為，故與的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，同時(shí)，與為負(fù)相關(guān)，故B錯(cuò)誤，C、D正確.故選：ACD.4．BC【分析】本題考查了二項(xiàng)分布，回歸直線方程與兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，正態(tài)分布的概率，互斥事件與對(duì)立事件，根據(jù)選項(xiàng)，逐一分析判斷即可．【詳解】對(duì)于，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，可知A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若回歸直線的斜率，則回歸直線是從左到右是上升的，則散點(diǎn)圖也是從左到右是上升的，故變量與正相關(guān)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以，則，故C正確；對(duì)于D，若、為互斥事件，但的對(duì)立事件與的對(duì)立事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不一定互斥，故D錯(cuò)誤；故選：BC．5．9【分析】根據(jù)題意，由分層抽樣中數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為6，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為1,則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則新數(shù)據(jù)的方差故答案為：96．149/【分析】利用平均數(shù)與分位數(shù)相等，得，代入數(shù)據(jù)中得方差.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)1,3,4,x,y,y+2的平均數(shù)為1+3+4+x+y+y+26數(shù)據(jù)1,3,4,x,y,y+2的分位數(shù)為，∴1+3+4+x+y+y+26=4+x2，即即為，此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x+x+1+x+33=x+∴數(shù)據(jù)x,y,y+2的方差為13故答案：7．(1)(2)列聯(lián)表見解析；是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可求出，，從而可求解.（2）根據(jù)題意可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并求得，從而求解判斷是否報(bào)廢與是否保養(yǎng)有關(guān).【詳解】（1）由題意得，則，所以.（2）設(shè)零假設(shè)為：是否報(bào)廢與是否保養(yǎng)無關(guān)，由題意，報(bào)廢推進(jìn)器中保養(yǎng)過的共臺(tái)，未保養(yǎng)的推進(jìn)器共臺(tái)，補(bǔ)充列聯(lián)表如下：保養(yǎng)未保養(yǎng)合計(jì)報(bào)廢61420未報(bào)廢542680合計(jì)6040100則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為是否報(bào)廢與保養(yǎng)有關(guān)，此推斷的錯(cuò)誤概率不大于0.01.8．(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)；【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i)根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.【詳解】（1）由已知，又，，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)因?yàn)椋运裕?ii)由已知，，又，，所以【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高三下·廣東·開學(xué)考試）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（

）（居民消費(fèi)水平：）

A．2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平逐年提高B．2018年至2022年我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高C．2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為27504元D．2022年我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多2．（2023·貴州黔東南·模擬預(yù)測(cè)）“說文明話、辦文明事、做文明人，樹立城市新風(fēng)尚！創(chuàng)建文明城市，你我共同參與！”為宣傳創(chuàng)文精神，華強(qiáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（2）班組織了甲乙兩名志愿者，利用一周的時(shí)間在街道對(duì)市民進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下說法不正確的為（

）

A．甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù) B．乙的極差小于甲的極差C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)3．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了1000名演員的學(xué)歷情況，制作出如圖所示的餅狀圖，其中本科學(xué)歷的人數(shù)為630.現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為（

）

A．11 B．13 C．22 D．264．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）某市物價(jià)部門對(duì)某商品在5家商場(chǎng)的售價(jià)（元）及其一天的銷售量（件）進(jìn)行調(diào)查，得到五對(duì)數(shù)據(jù)（），經(jīng)過分析、計(jì)算，得，，，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)）某燈具配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，該廠質(zhì)檢人員某日隨機(jī)抽取了100個(gè)該配件的質(zhì)量指標(biāo)值（單位：分）作為一個(gè)樣本，得到如下所示的頻率分布直方圖，則（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（

）A．B．樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為75C．樣本質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)小于其平均數(shù)D．樣本質(zhì)量指標(biāo)值的第75百分位數(shù)為856．（2024·廣東·二模）若是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則（

）A．的極差等于的極差B．的平均數(shù)等于的平均數(shù)C．的中位數(shù)等于的中位數(shù)D．的標(biāo)準(zhǔn)差大于的標(biāo)準(zhǔn)差7．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示.觀察圖形，則下列說法正確的是（

）

A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15B．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為74分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為73分8．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）某科技公司統(tǒng)計(jì)了一款A(yù)pp最近5個(gè)月的下載量如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（

）月份編號(hào)12345下載量（萬次）54.543.52.5A．與負(fù)相關(guān) B．C．預(yù)測(cè)第6個(gè)月的下載量是2.1萬次 D．殘差絕對(duì)值的最大值為0.2三、填空題9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某小組5位同學(xué)各拋擲一枚正方體骰子，將正面向上的點(diǎn)數(shù)按從小到大的順序記錄下來，得到一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為整數(shù)，最大值為6，中位數(shù)為3，方差為1.6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．10．（2024·四川成都·一模）某區(qū)為了解全區(qū)名高二學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，這名學(xué)生平均成績(jī)的估計(jì)值為．

四、解答題11．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)近年來的廣告費(fèi)用（百萬元）與所獲得的利潤(rùn)（千萬元）的數(shù)據(jù)如下表所示，已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．年份20182019202020212022廣告費(fèi)用百萬元1.51.61.71.81.9潤(rùn)千萬元1.622.42.53(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)若該企業(yè)從2018年開始，廣告費(fèi)用連續(xù)每一年都比上一年增加10萬元，根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)可獲得的利潤(rùn)．參考公式：．12．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，使我國(guó)一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)7年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國(guó).某新能源汽車配件企業(yè)積極加大科研力度，生產(chǎn)效益逐步攀升.該企業(yè)在今年1月份至5月份的生產(chǎn)利潤(rùn)（單位：億元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345生產(chǎn)利潤(rùn)（億元）268910(1)試求y與x之間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若，則認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性）(2)為擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)在M大學(xué)啟動(dòng)了校園招聘，分別招聘A、B兩個(gè)工程師崗位，兩個(gè)崗位都各設(shè)有3門筆試科目.M大學(xué)的碩士畢業(yè)生張無忌決定參加這次應(yīng)聘，且每門科目考試是否通過相互獨(dú)立.若張無忌報(bào)考A崗位，每門筆試科目通過的概率依次為，，，其中；若張無忌報(bào)考B崗位，每門筆試科目通過的概率均為.且張無忌只能報(bào)考A，B兩個(gè)崗位中的一個(gè).若以筆試中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，得出張無忌更有希望通過A崗位的筆試，試求的取值范圍.附：參考數(shù)據(jù)：，，.相關(guān)系數(shù).13．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）為了了解高中生運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)情況和性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了100名高中生的情況，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谑罴倨陂g每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并把每天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過30分鐘的記為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”，時(shí)間不超過30分鐘的記為“運(yùn)動(dòng)欠佳”，已知運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)與運(yùn)動(dòng)欠佳的人數(shù)比為3∶2，運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的女生與男生的人數(shù)比為2∶1，運(yùn)動(dòng)欠佳的男生有5人.(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)與性別因素有關(guān)系；性別運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)情況合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)欠佳男生女生合計(jì)(2)現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選2.人進(jìn)行體能測(cè)試，求選中的2人中恰有一人是女生的概率.參考公式，.0.10.050.012.7063.8416.63514．（2024·陜西·二模）為了引導(dǎo)學(xué)生閱讀世界經(jīng)典文學(xué)名著，某學(xué)校舉辦“名著讀書日”活動(dòng)，每個(gè)月選擇一天為“名著讀書日”，并給出一些推薦書目.為了了解此活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生閱讀文學(xué)名著的情況，該校在此活動(dòng)持續(xù)進(jìn)行了一年之后，隨機(jī)抽取了校內(nèi)100名學(xué)生，調(diào)查他們?cè)陂_始舉辦讀書活動(dòng)前后的一年時(shí)間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量，所得數(shù)據(jù)如下表：多于5本少于5本合計(jì)活動(dòng)前3565100活動(dòng)后6040100合計(jì)95105200(1)試通過計(jì)算，判斷是否有的把握認(rèn)為舉辦該讀書活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著有促進(jìn)作用；(2)已知某學(xué)生計(jì)劃在接下來的一年內(nèi)閱讀6本文學(xué)名著，其中4本國(guó)外名著，2本國(guó)內(nèi)名著，并且隨機(jī)安排閱讀順序.記2本國(guó)內(nèi)名著恰好閱讀完時(shí)的讀書數(shù)量為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：.臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：題號(hào)12345678答案DDDAACDABBDACD1．D【分析】AB選項(xiàng)，2019年比2020年的兩項(xiàng)指標(biāo)高；C選項(xiàng)，將數(shù)據(jù)從小到大排序，再利用百分位數(shù)的概念進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，設(shè)2022年我國(guó)農(nóng)村人口數(shù)為，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則可列出方程，得到，故D正確.【詳解】A選項(xiàng)，2019年的居民消費(fèi)水平為元，2020年的居民消費(fèi)水平為元，2019年比2020年的居民消費(fèi)水平高，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，2019年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平為元，2020年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平為元，2019年比2020年的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平高，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋捎?，故年?022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大第3個(gè)和第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即元，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，設(shè)2022年我國(guó)農(nóng)村人口數(shù)為，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則，化簡(jiǎn)得，所以2022年我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，D正確.故選：D2．D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合眾數(shù)、極差的定義，以及方差和平均數(shù)公式，即可求解．【詳解】由圖可知，甲志愿者的宣傳次數(shù)分別為：4，5，6，3，4，3，3，乙志愿者的宣傳次數(shù)分別為：5，4，4，5，4，3，3，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故D錯(cuò)誤，甲的眾數(shù)為3，乙的眾數(shù)為4，故甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)，故A正確；甲的極差為3，乙的極差為2，則乙的極差小于甲的極差，故B正確；甲的方差為，乙的方差為，故甲的方差大于乙的方差，故C正確．故選：D．3．D【分析】由餅狀圖先算出碩士學(xué)歷的人數(shù)與總?cè)藬?shù)1000之比，進(jìn)一步結(jié)合分層抽樣的方法即可求解.【詳解】由題意碩士學(xué)歷的人數(shù)與總?cè)藬?shù)1000之比為，現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為.故選：D.4．A【分析】先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心求出，然后求出時(shí)的預(yù)測(cè)值，進(jìn)而求得殘差.【詳解】因?yàn)椋?，所以樣本點(diǎn)的中心為，又因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，所以，所以，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：，當(dāng)時(shí)，，所以殘差為.故選：A.5．ACD【分析】運(yùn)用頻率分布直方圖中所有頻率之和為1及平均數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由題意知，解得0.030，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，樣本質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)是，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，故第75百分位數(shù)位于第4組，設(shè)其為，則，解得，即第75百分位數(shù)為85，故D項(xiàng)正確.故選：ACD項(xiàng).6．AB【分析】根據(jù)題意，依次分析兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是否相等，綜合可得答案．【詳解】對(duì)于A，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，故的極差等于的極差，故A正確；對(duì)于B，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故B正確；對(duì)于C，如果是按從小到大排列，則的中位數(shù)為，不一定等于的中位數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的方差，而的方差，但當(dāng)時(shí)兩組數(shù)據(jù)的方差相等，其標(biāo)準(zhǔn)差也相等，故D錯(cuò)誤．故選：AB．7．BD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖一一分析即可.【詳解】對(duì)A，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；對(duì)C，因?yàn)?，，所以中位?shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75分，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，樣本平均數(shù)的估計(jì)值為分，故D正確，故選：BD.8．ACD【分析】對(duì)于A：根據(jù)回歸方程分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，運(yùn)算求解；對(duì)于C：根據(jù)回歸方程進(jìn)而預(yù)測(cè)；對(duì)于D：根據(jù)題意結(jié)合殘差的定義分析判斷.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋宰兞颗c負(fù)相關(guān)，故正確；對(duì)于B：，，，則，解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故可以預(yù)測(cè)第6個(gè)月的下載量約為2.1萬次，故正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故殘差絕對(duì)值的最大值為0.2，故正確.故選：ACD.9．3【分析】根據(jù)題意將這組數(shù)據(jù)由小到大設(shè)出來，再根據(jù)方差為1.6可判斷出平均數(shù)的取值有兩種情況，對(duì)這兩種情況分別討論即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)大于等于，假設(shè)平均數(shù)為3．因?yàn)?，所以平均?shù)或，若，則，所以，解得；若，則，所以，此時(shí)無解．所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3．故答案為：3.10．【分析】根據(jù)所有矩形面積之和為求出的值，將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，相加可得這名學(xué)生平均成績(jī).【詳解】由于頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為，可得，解得，由頻率分布直方圖可知，這名學(xué)生平均成績(jī)的估計(jì)值為分.故答案為：.11．(1)(2)3.95千萬元【分析】（1）根據(jù)參考公式求出的值，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)表格得到2025年的廣告費(fèi)用，再代入方程即可得到結(jié)果.【詳解】（1）據(jù)題意，則，，，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）由表可知2025年該企業(yè)廣告費(fèi)用為百萬元，代入得：千萬元.∴預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)可獲得的利潤(rùn)為千萬元.12．(1)，y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)【分析】（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，再進(jìn)行判斷即可；（2）分別計(jì)算通過A，B兩個(gè)崗位的科目數(shù)學(xué)期望，再比較大小判斷即可.【詳解】（1）由題意，，故y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由題意，因?yàn)槊块T科目考試是否通過相互獨(dú)立，故張無忌通過A崗位的3門筆試門數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，通過B崗位的3門筆試門數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，故若張無忌更有希望通過A崗位的筆試，則，又，解得.即的取值范圍13．(1)列聯(lián)表見解析，能(2)【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值比較得結(jié)論；（2）由分層抽樣確定男女生人數(shù)，利用組合數(shù)公式和古典概型求解.【詳解】（1）100名高中生，運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)與運(yùn)動(dòng)欠佳的人數(shù)比為3∶2，則運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)人數(shù)為，運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的女生與男生的人數(shù)比為2∶1，則運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的女生有40人，運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的男生有20人，列聯(lián)表為性別運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)情況合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)欠佳男生20525女生403575合計(jì)6040100零假設(shè)為：性別與鍛煉情況獨(dú)立，即學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)與性別因素?zé)o關(guān)，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)標(biāo)與性別因素有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.（2）因?yàn)椤斑\(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”的男生?女生分別有20人和40人，按分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取6人，則男生?女生分別抽到2人和4人，則選中的2人中恰有一人是女生的概率為.14．(1)有(2)【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算卡方，對(duì)比臨界值即可得出結(jié)論；（2）的可能取值為，由古典概型概率公式、組合數(shù)公式求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)一步由數(shù)學(xué)期望公式即可運(yùn)算求解.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，，所以有的把握認(rèn)為舉辦該讀書活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著有促進(jìn)作用；（2）由題意可知，的可能取值為，則，，所以.【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·河南鄭州·一模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）注：后指年及以后出生，后指年之間出生，前指年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)后一定比前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)后一定比后多2．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）某市教育主管部門為了解高三年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)達(dá)成的情況，對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生，他們的學(xué)業(yè)達(dá)成情況按照從高到低都分布在五個(gè)層次內(nèi)，分男?女生統(tǒng)計(jì)得到以下樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確的是（

）A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估計(jì)樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小C．層次的女生和層次的男生在整個(gè)樣本中頻率相等D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多3．（2022·天津和平·模擬預(yù)測(cè)）某校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（

）A．直方圖中x的值為0.040B．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分4．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某停車場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)停車數(shù)量時(shí)數(shù)據(jù)不小心丟失一個(gè)，其余六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（

）A．21 B．24 C．27 D．325．（2024·河北·一模）某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表：身高x（單位：）167173175177178180181體重y（單位：）90545964677276由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過殘差分析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)殘差過大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．6．（2024·湖北荊州·三模）根據(jù)變量和的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，求得如圖所示的殘差圖.模型誤差（

）A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B．不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C．不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D．不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)二、多選題7．（23-24高三下·福建·開學(xué)考試）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2023年9月15日消息，8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額為37933億元，同比增長(zhǎng)（同比一般情況下是指本年第N月與去年的第N月比）.其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為33820億元，增長(zhǎng).1～8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額為302281億元，同比增長(zhǎng).其中，除汽車以外的消費(fèi)品零售額為271888億元，增長(zhǎng)．2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速如下：則下列說法正確的是（

）A．2023年1~8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月平均值約為25422.6億元B．2022年8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為36264.8億元C．除掉2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的最大值和最小值所得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小D．2022年8月至2023年8月社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的極差比中位數(shù)的8倍還多8．（2023·廣東·二模）現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動(dòng)員連續(xù)5場(chǎng)籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論一定正確的是（

）A．甲球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分B．乙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分C．丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分都不低于24分D．丙球員連續(xù)5場(chǎng)比賽得分的第60百分位數(shù)大于249．（2024·湖北鄂州·一模）下列命題正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)B．若散點(diǎn)圖的散點(diǎn)均落在一條斜率非0的直線上，則決定系數(shù)C．?dāng)?shù)據(jù)的均值為4，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則這組數(shù)據(jù)中沒有大于5的數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)12，23，35，47，61的75百分位數(shù)為47三、填空題10．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為3，方差為，則，，，，，9這6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為．11．（2024·廣東·一模）已知a，b，c是正整數(shù)，且，，，當(dāng)a，b，c方差最小時(shí)，寫出滿足條件的一組a，b，c的值．四、解答題12．（2024·河南·三模）PM2.5是指環(huán)境空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物．它能較長(zhǎng)時(shí)間懸浮于空氣中，其在空氣中含量越高，說明空氣污染越嚴(yán)重．城市中的PM2.5成分除揚(yáng)塵等自然因素外，燃料的燃燒也是一個(gè)重要來源．某市環(huán)境檢測(cè)部門為檢測(cè)燃油車流量對(duì)空氣質(zhì)量的影響，在一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每日過往的燃油車流量（單位：輛）和空氣中的PM2.5的平均濃度（單位：）．檢測(cè)人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制成列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：燃油車日流量燃油車日流量合計(jì)PM2.5的平均濃度1624PM2.5的平均濃度20合計(jì)22(1)完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為PM2.5的平均濃度小于與燃油車日流量小于1500輛有關(guān)聯(lián)？(2)經(jīng)計(jì)算得與之間的回歸直線方程為，且這50天的燃油車的日流量的標(biāo)準(zhǔn)差，PM2.5的平均濃度的標(biāo)準(zhǔn)差．若相關(guān)系數(shù)滿足，則判定所求回歸直線方程有價(jià)值；否則判定其無價(jià)值．①判斷該回歸直線方程是否有價(jià)值；②若這50天的燃油車的日流量滿足，試求這50天的PM2.5的平均濃度的平均數(shù)（利用四舍五入法精確到0.1）．參考公式：，其中．0.010.0050.0016.6367.87910.828回歸方程，其中，；相關(guān)系數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，．13．（2024·重慶·一模）實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”是黨中央作出的重大戰(zhàn)略決策，新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解某市電動(dòng)汽車的銷售情況，調(diào)查了該市某電動(dòng)汽車企業(yè)近6年產(chǎn)值情況，數(shù)據(jù)如下表所示：年份201820192020202120222023編號(hào)x123456產(chǎn)值y/百萬輛91830515980(1)若用模型擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.01）；(2)為了進(jìn)一步了解車主對(duì)電動(dòng)汽車的看法，從某品牌汽車4S店當(dāng)日5位購(gòu)買電動(dòng)汽車和3位購(gòu)買燃油汽車的車主中隨機(jī)選取4位車主進(jìn)行采訪，記選取的4位車主中購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望，參考數(shù)據(jù)：，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率截距的最小二乘估計(jì)分別為．14．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）5G技術(shù)對(duì)社會(huì)和國(guó)家十分重要．從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機(jī)革命、電氣革命和計(jì)算機(jī)革命后的第四次工業(yè)革命．某科技集團(tuán)生產(chǎn)A，B兩種5G通信基站核心部件，下表統(tǒng)計(jì)了該科技集團(tuán)近幾年來在A部件上的研發(fā)投入（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：研發(fā)投入x（億元）12345收益y（億元）3791011(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)r說明是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（當(dāng)時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）；(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并利用該方程回答下列問題：①若要使生產(chǎn)A部件的收益不低于15億元，估計(jì)至少需要投入多少研發(fā)資金？（精確到0.001億元）②該科技集團(tuán)計(jì)劃用10億元對(duì)A，B兩種部件進(jìn)行投資，對(duì)B部件投資元所獲得的收益y近似滿足，則該科技集團(tuán)針對(duì)A，B兩種部件各應(yīng)投入多少研發(fā)資金，能使所獲得的總收益P最大．附：樣本相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程的斜率，截距．15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）隨著人工智能的進(jìn)一步發(fā)展，逐漸進(jìn)入大眾視野．是一種基于人工智能的語言模型，具備卓越的自然語言處理能力、廣泛的知識(shí)覆蓋范圍和富有創(chuàng)造性的回答能力，是人們學(xué)習(xí)、工作與生活中的出色助手．盡管如此，也有部分人認(rèn)為會(huì)對(duì)人類未來工作產(chǎn)生威脅，由于其在提高工作效率方面的出色表現(xiàn)，將在未來取代一部分人的職業(yè)．現(xiàn)對(duì)200家企業(yè)開展調(diào)查，統(tǒng)計(jì)每家企業(yè)一年內(nèi)應(yīng)用的廣泛性及招聘人數(shù)的增減，得到數(shù)據(jù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：應(yīng)用廣泛性招聘人數(shù)減少招聘人數(shù)增加合計(jì)廣泛應(yīng)用6050110沒有廣泛應(yīng)用405090合計(jì)100100200(1)根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否有99%的把握認(rèn)為企業(yè)招聘人數(shù)的增減與應(yīng)用的廣泛性有關(guān)？(2)用頻率估計(jì)概率，從招聘人數(shù)減少的企業(yè)中隨機(jī)抽取30家企業(yè)，記其中廣泛應(yīng)用的企業(yè)有X家，事件“”的概率為．求X的分布列并計(jì)算使取得最大值時(shí)k的值．附：，其中．0.10.050.012.7063.8416.635參考答案：題號(hào)123456789答案DBCDADBCADABD1．D【解析】根據(jù)整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“后”占比為，其中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占的比分別為和，則“后”從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“前”和“后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“后”占比為，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為，則“后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“前”和“后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，“后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“前”的總?cè)藬?shù)所占比，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“后”的總?cè)藬?shù)所占比為，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，解本題的關(guān)鍵就是利用條形統(tǒng)計(jì)圖中“后”事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位的占比乘以“后”所占總?cè)藬?shù)的占比，再對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.2．B【分析】頻率分布直方圖，得女生學(xué)業(yè)達(dá)成在各層次的頻率，對(duì)選項(xiàng)中的頻率頻數(shù)問題進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于AC，設(shè)女生學(xué)業(yè)達(dá)成頻率分布直方圖中的組距為，由，得，所以女生學(xué)業(yè)達(dá)成頻率分布直方圖中層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，層次頻率為，因?yàn)槟?女生樣本數(shù)未知，所以層次中男?女生人數(shù)不能比較，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，層次女生在女生樣本數(shù)中頻率與層次男生在男生樣本數(shù)中頻率相等，都是，但因男?女生人數(shù)未知，所以在整個(gè)樣本中頻率不一定相等，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，但因男?女生人數(shù)可能不相等，則層次的學(xué)生數(shù)為，層次的學(xué)生數(shù)為，因?yàn)椴淮_定，所以與可能不相等，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，女生兩個(gè)層次的頻率之和為，所以女生的樣本學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)為B，C層次的分界點(diǎn)，男生兩個(gè)層次的頻率之和為，顯然中位數(shù)落在C層次內(nèi)，所以樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小，B選項(xiàng)正確．故選：B．3．C【分析】根據(jù)學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間的頻率和為1可求得x值，以此判斷A；計(jì)算成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80)的學(xué)生頻率，然后可計(jì)算該區(qū)間學(xué)生數(shù)，以此判斷B；按照頻率頻率分布直方圖中平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算可判斷C；按照頻率分布直方圖中百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算可判斷D.【詳解】定義A：根據(jù)學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間的頻率和為1，可得，解得x=0.03，所以A錯(cuò)；對(duì)于B：在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80)的學(xué)生數(shù)為10×0.015×400=60(人)，所以B錯(cuò)；對(duì)于C：估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分)，所以C對(duì)；對(duì)于D：全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為(分).所以D錯(cuò).故選：C4．D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)公式，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，即可求解.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為：，眾數(shù)是，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得：（舍去），若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得：，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，解得：，所有可能的值為，其和為.故選：D.5．A【分析】根據(jù)的特點(diǎn)判斷斜率和截距；由于去掉，其它點(diǎn)的線性關(guān)系更強(qiáng)，從而可判斷相關(guān)系數(shù).【詳解】身高的平均數(shù)為，因?yàn)殡x群點(diǎn)的橫坐標(biāo)167小于平均值176，縱坐標(biāo)90相對(duì)過大，所以去掉后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小而斜率變大，故，去掉后相關(guān)性更強(qiáng)，擬合效果也更好，且還是正相關(guān)，所以.故選：A6．D【分析】根據(jù)一元線性回歸模型的有關(guān)概念即可判斷.【詳解】用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，根據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差圖，殘差的均值不可能成立，且殘差圖中的點(diǎn)分布在一條拋物線形狀的彎曲帶狀區(qū)域上，說明殘差與坐標(biāo)軸變量有二次關(guān)系，不滿足一元線性回歸模型，故選：D.7．BC【分析】計(jì)算平均數(shù)判斷A，根據(jù)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)率及2023年的數(shù)據(jù)計(jì)算判斷B，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的含義判斷C，分別計(jì)算極差和中位數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由2023年1~8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額為302281億元，可得社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月平均值約為億元，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由2023年8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額為37933億元，同比增長(zhǎng)，可得2022年8月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為億元．故B正確；對(duì)于C，由圖表可知去掉，18.4數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于原數(shù)據(jù)來說變小了，故C正確；對(duì)于D，極差為，中位數(shù)為，可得，，故D錯(cuò)誤.故選：BC8．AD【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義判斷A，結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)的定義舉反例判斷B，根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，百分位數(shù)的定義，分析丙球員的得分判斷CD.【詳解】設(shè)甲球員的5場(chǎng)籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，且至少出現(xiàn)次，故，A正確；設(shè)乙球員的5場(chǎng)籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，取，可得其滿足條件，但有2場(chǎng)得分低于24，B錯(cuò)誤；設(shè)丙球員的5場(chǎng)籃球比賽得分按從小到大排列為，由已知，所以，若，則，所以，矛盾