淮陽高三聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B?A\)，則\(a\)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1答案：C2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)答案：C4.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的定義域為（）A.\((1,2)\)B.\((-∞,1)∪(2,+∞)\)C.\((-∞,1]\)D.\([2,+∞)\)答案：B5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)答案：B6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值為（）A.-2B.2C.0D.1答案：B9.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(c\lta\ltb\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(c\ltb\lta\)答案：A10.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)答案：ABD2.下列關(guān)于直線與平面的說法正確的有（）A.若直線\(l\)平行于平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(a\)在平面\(\alpha\)外，則\(a\parallel\alpha\)C.若直線\(a\parallelb\)，\(b?\alpha\)，則\(a\parallel\alpha\)D.若直線\(a\parallelb\)，\(b?\alpha\)，那么直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線平行答案：CD3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABCD4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)B.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列（\(S_n\neq0\)）C.等比數(shù)列中所有奇數(shù)項符號相同，所有偶數(shù)項符號相同D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)答案：ABCD5.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增答案：ACD6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=±\frac{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2+b^2\)C.實軸長為\(2a\)D.虛軸長為\(2b\)答案：ABCD7.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的有（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)答案：ABCD8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)答案：ABCD9.設(shè)\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)是三個不同的平面，下列命題正確的有（）A.若\(m⊥\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m⊥n\)B.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\beta\parallel\gamma\)，\(m⊥\alpha\)，則\(m⊥\gamma\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(\alpha⊥\gamma\)，\(\beta⊥\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)答案：AB10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為4B.\(f(x)\)是偶函數(shù)C.\(f(x)\)關(guān)于點\((1,0)\)對稱D.\(f(x)\)關(guān)于直線\(x=1\)對稱答案：AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（×）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（×）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k∈Z\}\)。（√）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（×）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（×）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(0\lte\lt1\)。（√）7.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（√）8.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點。（×）9.一個球的半徑擴(kuò)大為原來的\(2\)倍，則其表面積擴(kuò)大為原來的\(4\)倍。（√）10.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（√）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k∈Z\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6},k∈Z\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k∈Z\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2×2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與已知直線平行，斜率也為\(2\)，由點斜式得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的坐標(biāo)。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(2-3,-1+4)=(-1,3)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2-(-3),-1-4)=(5,-5)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在數(shù)列問題中，求通項公式和前\(n\)項和公式的常用方法及適用情況。答案：求通項公式常用方法：公式法（適用于等差、等比數(shù)列）；累加法（\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)形式）；累乘法（\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)形式）等。求前\(n\)項和公式常用方法：公式法（等差、等比數(shù)列）；錯位相減法（適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項相乘的數(shù)列）；裂項相消法（通項可裂成兩項差的形式）等。2.討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，以及圓與圓的位置關(guān)系。答案：判斷直線與圓位置關(guān)系：一是利用圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷。判斷圓與圓位置關(guān)系：比較兩圓的圓心距\(d\)與兩圓半徑和\(R+r\)、半徑差\(|R-r|\)大小，\(d\gtR+r\)外離，\(d=R+r\)外切，\(|R-r|\ltd\ltR+r\)相交，\(d=|R-r|\)內(nèi)切，\(d\lt|R