文科數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練資料前言：二輪復(fù)習(xí)的核心要義高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，承接著一輪復(fù)習(xí)的全面梳理，又為三輪沖刺奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于文科同學(xué)而言，此階段的核心任務(wù)并非簡(jiǎn)單重復(fù)，而是深化理解、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)、提煉方法、提升能力。我們應(yīng)當(dāng)在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，精準(zhǔn)定位高頻考點(diǎn)、重點(diǎn)難點(diǎn)，通過(guò)專(zhuān)題訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通與解題能力的實(shí)質(zhì)性飛躍。本資料旨在引導(dǎo)同學(xué)們科學(xué)高效地進(jìn)行二輪復(fù)習(xí)，突出重點(diǎn)，突破瓶頸，力爭(zhēng)在高考中取得理想成績(jī)。一、二輪復(fù)習(xí)的整體策略與時(shí)間規(guī)劃（一）明確目標(biāo)，有的放矢二輪復(fù)習(xí)的目標(biāo)是：鞏固一輪復(fù)習(xí)成果，查漏補(bǔ)缺；梳理知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；強(qiáng)化解題方法，提升解題速度與準(zhǔn)確率；關(guān)注高考熱點(diǎn)，預(yù)測(cè)命題趨勢(shì)。因此，復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必避免“眉毛胡子一把抓”，要根據(jù)自身實(shí)際情況和高考考綱，確定主攻方向。（二）專(zhuān)題劃分，重點(diǎn)突破建議將文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)劃分為若干核心專(zhuān)題，如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)與解三角形、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、不等式與簡(jiǎn)易邏輯、算法初步等。其中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)通常是解答題的主要載體，應(yīng)作為重中之重。（三）方法引領(lǐng)，效率優(yōu)先二輪復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，必須講究方法。要做到“三抓”：抓基礎(chǔ)，確?；绢}和中檔題不丟分；抓重點(diǎn)，集中力量突破核心內(nèi)容；抓弱點(diǎn)，通過(guò)錯(cuò)題分析找到知識(shí)盲點(diǎn)和思維誤區(qū)，及時(shí)糾正。同時(shí)，要加強(qiáng)解題規(guī)范性訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣。二、核心專(zhuān)題精講與專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練專(zhuān)題一：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)——構(gòu)建體系，靈活應(yīng)用考情分析與核心考點(diǎn)函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的主線(xiàn)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具。高考對(duì)本專(zhuān)題的考查既全面又深入，選擇、填空、解答題均有涉及。核心考點(diǎn)包括：函數(shù)的定義域與值域、單調(diào)性與奇偶性、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，以及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。文科數(shù)學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求相對(duì)基礎(chǔ)，重在理解其幾何意義和在研究函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用。解題策略與方法歸納1.函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用：熟練掌握函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義與判斷方法，能運(yùn)用這些性質(zhì)解決函數(shù)求值、比較大小、解不等式等問(wèn)題。注意函數(shù)圖像的直觀(guān)輔助作用。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：明確導(dǎo)數(shù)$f'(x_0)$的幾何意義是曲線(xiàn)$y=f(x)$在點(diǎn)$(x_0,f(x_0))$處的切線(xiàn)斜率。此類(lèi)問(wèn)題常與直線(xiàn)方程、最值問(wèn)題結(jié)合。3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值、最值：*求導(dǎo)后，通過(guò)解不等式$f'(x)>0$（或$f'(x)<0$）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。*關(guān)注導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而確定極值點(diǎn)。*對(duì)于閉區(qū)間上的最值，需比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的大小。4.函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想：善于將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖像分析方程根的個(gè)數(shù)、不等式解集等。專(zhuān)題訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，則其單調(diào)遞減區(qū)間是_________。2.函數(shù)$f(x)=e^x-x$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值是_________。3.曲線(xiàn)$y=x^2-\lnx$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線(xiàn)方程為_(kāi)________。能力提升4.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+\lnx$（$a\inR$）。（1）當(dāng)$a=1$時(shí)，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍。5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3ax+b$（$a,b\inR$）在$x=2$處取得極小值$-4$。（1）求$a$，$b$的值；（2）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,m]$上的最大值為$11$，求實(shí)數(shù)$m$的取值范圍。參考答案與提示1.提示：求導(dǎo)$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)<0$解得。答案：$(0,2)$。2.提示：求導(dǎo)$f'(x)=e^x-1$，分析單調(diào)性，比較端點(diǎn)值。答案：$e-1$。3.提示：求導(dǎo)得切線(xiàn)斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)方程。答案：$y=x$。4.（1）提示：$f'(x)=2x+\frac{1}{x}$，$x>0$，$f'(x)$恒正。單調(diào)遞增區(qū)間為$(0,+\infty)$。（2）提示：$f'(x)=2ax+\frac{1}{x}\geq0$在$(1,+\infty)$恒成立，分離參數(shù)求最值。答案：$a\geq-\frac{1}{2}$。5.（1）提示：$f'(2)=0$且$f(2)=-4$，列方程組求解。答案：$a=4$，$b=4$。（2）提示：分析函數(shù)在$[-1,m]$上的單調(diào)性，找到最大值點(diǎn)。答案：$[3,+\infty)$。專(zhuān)題二：數(shù)列——規(guī)律探尋與模型應(yīng)用考情分析與核心考點(diǎn)數(shù)列是高考的必考內(nèi)容，文科數(shù)學(xué)中數(shù)列問(wèn)題多以基礎(chǔ)題和中檔題為主。核心考點(diǎn)包括：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；數(shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用；數(shù)列求和（如公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法）；數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。重點(diǎn)在于掌握基本量法（首項(xiàng)、公差或公比）解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題，以及理解數(shù)列的函數(shù)特性。解題策略與方法歸納1.等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算：緊扣定義，利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立關(guān)于首項(xiàng)$a_1$和公差$d$（或公比$q$）的方程（組）進(jìn)行求解。注意等比數(shù)列中$q\neq0$，以及求和公式中$q=1$和$q\neq1$的區(qū)別。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式求法：*觀(guān)察法：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征歸納猜想。*公式法：等差、等比數(shù)列直接用公式。*累加法：適用于$a_{n+1}-a_n=f(n)$型。*累乘法：適用于$\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)$型。*構(gòu)造法：如$a_{n+1}=pa_n+q$（$p,q$為常數(shù)），可構(gòu)造等比數(shù)列。3.數(shù)列的求和方法：*公式法：直接應(yīng)用等差、等比數(shù)列求和公式。*分組求和法：將數(shù)列拆分成幾個(gè)可以直接求和的部分。*裂項(xiàng)相消法：適用于通項(xiàng)為分式形式，且能拆成兩項(xiàng)差的數(shù)列，如$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。*錯(cuò)位相減法：適用于“等差數(shù)列×等比數(shù)列”形式的數(shù)列求和（文科考查頻率相對(duì)較低，但需掌握）。4.數(shù)列與不等式的結(jié)合：常涉及數(shù)列求和后的比較大小，或證明與數(shù)列相關(guān)的不等式，可利用放縮法、數(shù)學(xué)歸納法（文科要求不高）等。專(zhuān)題訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3+a_7=10$，則$a_5=$_________，前9項(xiàng)和$S_9=$_________。2.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=16$，則公比$q=$_________，前5項(xiàng)和$S_5=$_________。3.數(shù)列$\{a_n\}$滿(mǎn)足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n$，則$a_5=$_________。能力提升4.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且滿(mǎn)足$S_n=2a_n-1$（$n\inN^*$）。（1）求數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列$\{na_n\}$的前$n$項(xiàng)和$T_n$。5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d>0$，其前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_2a_3=45$，$S_4=28$。（1）求數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式；（2）若$b_n=\frac{S_n}{n+c}$（$c$為非零常數(shù)），且數(shù)列$\{b_n\}$也是等差數(shù)列，求$c$的值。參考答案與提示1.提示：等差數(shù)列性質(zhì)$a_3+a_7=2a_5$，$S_9=9a_5$。答案：5，45。2.提示：$a_4=a_1q^3$。答案：2，62。3.提示：累加法。$a_5=a_1+(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+(a_4-a_3)+(a_5-a_4)$。答案：21。4.（1）提示：當(dāng)$n=1$時(shí)，$a_1=1$；當(dāng)$n\geq2$時(shí)，$S_n-S_{n-1}=a_n=2a_n-2a_{n-1}$，得$a_n=2a_{n-1}$。答案：$a_n=2^{n-1}$。（2）提示：$T_n=1×1+2×2+3×2^2+\dots+n×2^{n-1}$，利用錯(cuò)位相減法。答案：$T_n=(n-1)2^n+1$。5.（1）提示：$a_2=a_1+d$，$a_3=a_1+2d$，$S_4=4a_1+6d$，聯(lián)立方程。答案：$a_n=4n-3$。（2）提示：$S_n=2n^2-n$，$b_n=\frac{2n^2-n}{n+c}$，利用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)$2b_2=b_1+b_3$求解并檢驗(yàn)。答案：$c=-\frac{1}{2}$。專(zhuān)題三：立體幾何——空間想象與邏輯推理考情分析與核心考點(diǎn)立體幾何是考查空間想象能力和邏輯推理能力的重要載體。文科數(shù)學(xué)中，立體幾何的考查相對(duì)側(cè)重于定性分析和體積、表面積的計(jì)算。核心考點(diǎn)包括：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖與直觀(guān)圖；空間幾何體的表面積與體積；空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系（平行、垂直的判定與性質(zhì)）。重點(diǎn)在于理解并運(yùn)用線(xiàn)面、面面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證，以及準(zhǔn)確計(jì)算幾何體的體積與表面積。解題策略與方法歸納1.三視圖與幾何體的還原：牢記常見(jiàn)幾何體（柱、錐、臺(tái)、球）的三視圖特征，能由三視圖確定幾何體的形狀和尺寸，進(jìn)而計(jì)算表面積或體積。注意“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則。2.表面積與體積的計(jì)算：熟記各類(lèi)基本幾何體的表面積和體積公式，對(duì)于組合體，要注意是“拼接”還是“挖去”，準(zhǔn)確分析其構(gòu)成。3.空間平行關(guān)系的證明：*線(xiàn)線(xiàn)平行：通常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對(duì)邊平行、線(xiàn)面平行性質(zhì)等。*線(xiàn)面平行：關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)（利用中位線(xiàn)或平行四邊形），再用線(xiàn)面平行判定定理；或利用面面平行的性質(zhì)。*面面平行：通常轉(zhuǎn)化為證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面。4.空間垂直關(guān)系的證明：*線(xiàn)線(xiàn)垂直：常利用等腰三角形三線(xiàn)合一、勾股定理逆定理、線(xiàn)面垂直性質(zhì)等。*線(xiàn)面垂直：關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直（常利用線(xiàn)線(xiàn)垂直），再用線(xiàn)面垂直判定定理。*面面垂直：通常轉(zhuǎn)化為證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)（線(xiàn)面垂直?面面垂直）。5.輔助線(xiàn)（面）的作法：在證明平行或垂直時(shí)，要善于添加必要的輔助線(xiàn)（面），如中位線(xiàn)、高線(xiàn)、平行四邊形的邊等，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。專(zhuān)題訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是_________cm3，表面積是_________cm2。（注：此處假設(shè)為一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)小正方體等常見(jiàn)模型，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需配圖）2.已知直線(xiàn)$a$，$b$和平面$\alpha$，$\beta$，若$a\perp\alpha$，$b\perp\beta$，且$\alpha\parallel\beta$，則$a$與$b$的位置關(guān)系是_________。3.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的表面積是_________。能力提升4.如圖，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，側(cè)棱$AA_1\perp$底面$ABC$，$AB=AC=AA_1=1$，$D$為$BC$的中點(diǎn)。（1）求證：$AD\perp$平面$BCC_1B_1$；（2）求證：$A_1B\parallel$平面$ADC_1$。5.如圖，在四棱錐$P-ABCD$中，底面$ABCD$是矩形，$PA\perp$底面$ABCD$，$E$是$PC$的中點(diǎn)。已知$AB=2$，$AD=2\sqrt{2}$，$PA=2$。求：（1）三角形$PCD$的面積；（2）三棱錐$P-ABE$的體積。參考答案與提示1.（需根據(jù)具體三視圖作答，此處僅為示例思路）提示：先還原幾何體，再根據(jù)公式計(jì)算。假設(shè)為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，則體積為8，表面積為24。2.提示：垂直于平行平面的兩條直線(xiàn)平行。答案：平行（或$a\parallelb$）。3.提示：內(nèi)切球直徑等于正方體棱長(zhǎng)。答案：$4\pi$。4.（1）提示：先證$AD\perpBC$（因?yàn)?AB=AC$，$D$為中點(diǎn)），再證$AD\perpBB_1$（因?yàn)?AA_1\perp$底面，$AD\subset$底面），從而$AD\perp$平面$BCC_1B_1$。（2）提示：連接$A_1C$交$AC_1$于點(diǎn)$O$，連接$OD$，證明$OD\parallelA_1B$，利用線(xiàn)面平行判定定理。5.（1）提示：$PA\perp$底面，所以$PA\perpCD$，又$CD\perpAD$，故$CD\perp$平面$PAD$，$CD\perpPD$。在$Rt\trianglePAD$中求$PD$，再求