13.3.2三角形的外角人教版(2024)八年級上冊第十三章

三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解三角形外角的概念2掌握三角形外角的性質(zhì)3能利用三角形外角的性質(zhì)進行相關(guān)的推理與計算探索新知三角形外角的概念如圖，把

△ABC的一邊

BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.DABC①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③角的另一邊是三角形某邊的延長線.三角形的外角與和它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，如∠ACD與∠ACB.探索新知想一想：△ABC有多少個外角？ABC124356一共有6個外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.每個頂點處都有兩個外角，它們是___________.對頂角研究時，通常只在每個頂點處取一個外角進行討論.探索新知思考如圖，在△ABC

中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC

的一個外角.你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD

與∠A，∠B

的大小有什么關(guān)系？DABC70°60°∠ACD＝180°－∠ACB＝(∠A

＋∠B＋∠ACB)－∠ACB＝∠A

＋∠B＝60°＋70°＝130°任意一個三角形的一個外角與和它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？探索新知已知:∠ACD

是△ABC

的一個外角，求證:∠ACD＝∠A＋∠B.DCBA證明：∵∠A＋∠B＋∠ACB

＝180°，

∠ACB＋∠ACD

＝180°

∴∠ACD＝180°－∠ACB

＝180－(180°－∠A－∠B)

＝∠A＋∠B.你還能給出其他解法嗎？探索新知已知:∠ACD

是△ABC

的一個外角，求證:∠ACD＝∠A＋∠B.證明：如圖，過點C

作直線l，使l∥AB.∵

l

∥AB，∴∠1＝∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠2＝∠5(兩直線平行，同位角相等).∵∠ACD＝∠4＋∠5.∴∠ACD＝∠1＋∠2.即∠ACD＝∠A＋∠B.lACB12345D探索新知三角形外角的性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進一步推理的依據(jù).幾何語言：∵∠ACD是

△ABC的一個外角∴∠ACD＝∠A＋∠B.DABC外角一般地，由三角形的內(nèi)角和定理可以推出下面的推論：典型例題例4如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3,∠ACD＝∠1＋∠2.又知∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)＝360°.ABCEFD123你還能給出其他解法嗎？典型例題例4如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：如圖，∠BAE

＋∠1＝180°①，

∠CBF＋∠2＝180°②，∠ACD＋∠3＝180°③，又知∠1＋∠2＋∠3＝180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF＋∠ACD＋(∠1＋∠2＋∠3)＝540°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.ABCEFD123還有其他解法嗎？典型例題例4如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：過A

作AM

平行于BC，ABCEFD123M所以∠ACD＝∠EAM，∠CBF＝∠BAM，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝∠BAE＋∠BAM＋∠EAM＝360°.三角形的外角和等于360°.(可直接用)當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測C當(dāng)堂檢測D當(dāng)堂檢測D當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測25°或155°