高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)一．選擇題（共6小題）1．（2025?北京）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）＝f（x）恒成立，且f（x）在[0，π4]上存在零點，則ωA．8 B．6 C．4 D．32．（2025?天津）f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π），在[?5π12，π12]上單調(diào)遞增，且x=π12為它的一條對稱軸，（π3，0）是它的一個對稱中心，當(dāng)x∈[0，A．?32 B．?123．（2025?天津）設(shè)x∈R，則“x＝0”是“sin2x＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2025?新高考Ⅰ）若點（a，0）（a＞0）是函數(shù)y＝2tan（x?π3）的圖象的一個對稱中心，則A．π4 B．π2 C．π35．（2025?新高考Ⅱ）已知0＜α＜π，cosα2=55A．210 B．25 C．326．（2025?上海）已知a∈R，不等式[tan(π6x)?a][tan(π6A．0 B．338 C．674 D．1012二．填空題（共3小題）7．（2025?上海）函數(shù)y＝cosx在[?π2，π48．（2025?上海）已知tanα＝1，則cos(α+π4)=9．（2025?北京）已知α，β∈[0，2π]，且sin（α+β）＝sin（α﹣β），cos（α+β）≠cos（α﹣β），寫出滿足條件的一組α＝，β＝．三．解答題（共1小題）10．（2025?新高考Ⅱ）已知f（x）＝cos（2x+φ）（0≤φ＜π），且f（0）=1（1）求φ的值；（2）設(shè)g（x）＝f（x）+f（x?π6），求g（參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2025?北京）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）＝f（x）恒成立，且f（x）在[0，π4]上存在零點，則ωA．8 B．6 C．4 D．3【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維．【答案】C【分析】先利用輔助角公式化簡f（x），根據(jù)π是f（x）的周期構(gòu)造ω的等式，然后結(jié)合f（x）的零點情況確定ω的最小值．【解答】解：由已知得f（x）=2又f（x+π）＝f（x）恒成立，所以kT＝π，所以k?2πω=π，即ω＝2k，k∈k＝1時，ω＝2，f（x）=2sin（2x+因為[0，π4]，所以2x+π4∈[π4，3π4]，fk＝2時，ω＝4，f（x）=2此時f(0)=2sinπ4=1＞0，ff(0)f(π4)＜0，即f（x故ω＝4即為所求．故選：C．【點評】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．2．（2025?天津）f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π），在[?5π12，π12]上單調(diào)遞增，且x=π12為它的一條對稱軸，（π3，0）是它的一個對稱中心，當(dāng)x∈[0，A．?32 B．?12【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定出ω＝4n+2，再根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定周期范圍得出0＜ω≤2，從而可確定ω＝2，最后結(jié)合單調(diào)性與對稱中心得出φ，可得出f（x）解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像得出最值即可．【解答】解：因為f（x）在[?5π12，π12]上單調(diào)遞增，且可得f（π12）＝1，即π12ω+φ＝2kπ+π2，因為f（x）的圖象關(guān)于（π3所以π3ω+φ=mπ，m∈Z且π3?π12=2n+14解得ω＝4n+2，n∈Z，因為在[?5π12，π12解得0＜ω≤2，所以ω＝2，根據(jù)①②，可得φ=2kπ+π因為﹣π＜φ＜π，所以φ=π故f（x）＝sin（2x+π當(dāng)x∈[0，π2]時，2x+π3∈[π3，4π3]，可得f（x）的最小值為f故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?天津）設(shè)x∈R，則“x＝0”是“sin2x＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；充分條件必要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)、充分條件、必要條件、充要條件的定義求解．【解答】解：x∈R，則“x＝0”?“sin2x＝0”，“sin2x＝0”?“2x＝kπ，k∈Z”，∴“x＝0”是“sin2x＝0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)、充分條件、必要條件、充要條件的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．4．（2025?新高考Ⅰ）若點（a，0）（a＞0）是函數(shù)y＝2tan（x?π3）的圖象的一個對稱中心，則A．π4 B．π2 C．π3【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心可得a的表達式，再由a＞0可得a的最小值．【解答】解：由已知，a?π3=k2π，k∈Z，所以a=k2因為a＞0，所以取k＝0時，得a的最小值為60°．故選：C．【點評】本題主要考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．5．（2025?新高考Ⅱ）已知0＜α＜π，cosα2=55A．210 B．25 C．32【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】D【分析】由已知，利用平方關(guān)系求出sinα2，再求出sinα，cosα，然后將sin（α?【解答】解：因為0＜α＜π，cosα2所以0＜α2＜所以α2＞π所以sinα=2sinα2cosα則sin（α?π4）=sinαcosπ故選：D．【點評】本題考查平方關(guān)系，兩角和與差的正弦公式等，屬于中檔題．6．（2025?上海）已知a∈R，不等式[tan(π6x)?a][tan(π6A．0 B．338 C．674 D．1012【考點】三角函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運算求解．【答案】D【分析】由題設(shè)可得a＜tan(π【解答】解：因為[tan(π6x)?a][tan(考慮函數(shù)y=tan(π先考慮一條直線y＝t（t∈R）與函數(shù)的整點交點，注意到在一個周期（0，6]內(nèi)，可能存在的整點有1，2，4，5，6，可得t∈{?3①當(dāng)t=3時，x＝2+6k，k②當(dāng)t=33時，x＝1+6k，③當(dāng)t＝0時，x＝6+6k，k＝0，1，2，…，336，有337個整點；④當(dāng)t=?33時，x＝5+6k，⑤當(dāng)t=?3時，x＝4+6k，k再考慮直線y＝a與y＝a+1所包圍的區(qū)域（不含邊界），注意到區(qū)間（a，a+1）的長度為1，所以可能0，?33∈(a，a+1)因為33與3的距離為233＞1，所以只可能是33或3中的一個∈（a而當(dāng)a＞3時，{?3，?33，0，33，注意到1012＝338+337+337，但33與?33的距離為2故選：D．【點評】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，屬難題．二．填空題（共3小題）7．（2025?上海）函數(shù)y＝cosx在[?π2，π4【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】[0，1]．【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得．【解答】解：因為函數(shù)y＝cosx在[?π2，0]所以當(dāng)x＝0時，cosx取得最大值1，因為cos(?π2)=0，cosπ所以函數(shù)y＝cosx在[?π2，故答案為：[0，1]．【點評】本題考查余弦函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，屬于基礎(chǔ)題．8．（2025?上海）已知tanα＝1，則cos(α+π4)=【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】0．【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解．【解答】解：已知tanα＝1，即sinα＝cosα，則cos(α+π故答案為：0．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題．9．（2025?北京）已知α，β∈[0，2π]，且sin（α+β）＝sin（α﹣β），cos（α+β）≠cos（α﹣β），寫出滿足條件的一組α＝π2（答案不唯一），β＝π2【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】π2【分析】利用兩角和與差的正余弦公式展開化簡，再根據(jù)化簡后的結(jié)果確定α，β的值．【解答】解：因為sin（α+β）＝sin（α﹣β），所以sinαcosβ+cosαsinβ＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，所以cosαsinβ＝0①，又cos（α+β）≠cos（α﹣β），即cosαcosβ﹣sinαsinβ≠cosαcosβ+sinαsinβ，即sinαsinβ≠0②，結(jié)合①②得：cosα＝0，且sinα≠0，sinβ≠0，故可?。害?β=π故答案為：π2【點評】本題考查兩角和與差的正余弦公式，屬于中檔題．三．解答題（共1小題）10．（2025?新高考Ⅱ）已知f（x）＝cos（2x+φ）（0≤φ＜π），且f（0）=1（1）求φ的值；（2）設(shè)g（x）＝f（x）+f（x?π6），求g（【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）π3（2）值域：[?3，3]，遞增區(qū)間[?7π12+kπ，?π12【分析】（1）利用f（0）=12，求出（2）先利用三角恒等變換的知識將g（x）化簡為一次的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：f（x）＝cos（2x+φ）（0≤φ＜π），且f（0）=1（1）由已知得f(0)=cosφ=12，結(jié)合0≤φ＜所以φ=π（2）由（1）知：f(x)=cos(2x+π3)，所以f（x?所以g（x）＝f（x）+f（x?π6）＝c