人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元測(cè)試一、選擇題1.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠CAE=（）A.108°B.36°C.45°D.72°2.如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長(zhǎng)方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長(zhǎng)方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（）A.S甲＞S乙B.S甲＜S乙C.S甲＝S乙D.不確定3.如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB邊上，⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB邊交于點(diǎn)E，則∠BED的度數(shù)是（）A.10°B.15°C.20°D.25°4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝110°，則∠AOB等于（）A.100°B.110°C.120°D.140°5.用反證法證明“在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a＜bB.a≤bC.a＝bD.a≥b6.如圖，∠AOB＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝3，CD⊥OA于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的圓與OA的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.以上三種情況均有可能7.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作⊙C，則（）A.點(diǎn)M在⊙C外B.點(diǎn)M在⊙C上C.點(diǎn)M在⊙C內(nèi)D.不能確定8.如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，則的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.π9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，DA＝DE，則△ABD和△CDE的面積之比為（）A.B.C.D.﹣110.如圖，AB為圓O一條弦，OD⊥AB交AB于N，劣弧AB于點(diǎn)D，在圓上取一點(diǎn)C，連接AC交OD于M，連接DC，若∠ACD＝30°，M平分ON，且DN＝2，則AM＝（）A.B.C.D.11.如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，點(diǎn)P是正六邊形的中心，現(xiàn)把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)之后，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2022，）B.（2021，）C.（4043，）D.（4044，）12.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，取正六邊形的對(duì)角線CF的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，以直線OF為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，取EF的中點(diǎn)M，連接OM．將△OFM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A.（﹣1，）B.C.（﹣1，﹣）D.（，1）二、填空題13.用反證法證明：若a，b，c是不全為0的實(shí)數(shù)，且a+b+c＝0，那么a，b，c這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．證明：假設(shè)a，b，c都不是

，∵a，b，c不全為0，∴a，b，c中至少有一個(gè)為正數(shù)，∴a+b+c

0，這與已知相

，∴

，原命題成立，即a，b，c這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．14.如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，則劣弧BD的長(zhǎng)為

．15.若直線l上有四點(diǎn)A，B，C，D，直線l外有一點(diǎn)P，則經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)點(diǎn)作圓，最多可以作

個(gè)．16.如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，若BC：AB：AD＝3：4：6，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為72，則四邊形CD邊長(zhǎng)為

．17.如圖，已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)A，B在⊙O上，且∠AOB＝120°，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)Q為線段BP的中點(diǎn)，連接AQ，則線段AQ長(zhǎng)度的最小值是

．三、解答題18.如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，已點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在⊙C外？（2）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．19.用反證法證明下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．求：（1）△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，求弧BB1的長(zhǎng)．21.如圖△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑作⊙D交AB于點(diǎn)E．（1）求證：⊙D與AC相切；（2）若AC＝5，BC＝3，試求AE的長(zhǎng)．22.如圖所示，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．（1）若AB＝90cm，則圓心O到EF的距離是多少？說(shuō)明你的理由．（2）若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元測(cè)試（參考答案）一、選擇題1.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠CAE=（）A.108°B.36°C.45°D.72°【答案】D【解析】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝BC，∠ABC=∠BAE＝＝108°，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∴∠CAE=108°-36°=72°故選：D．2.如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長(zhǎng)方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長(zhǎng)方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（）A.S甲＞S乙B.S甲＜S乙C.S甲＝S乙D.不確定【答案】C【解析】解：∵S甲＝2π×b×a＝2πab，S乙＝2π×a×b＝2πba，∴S甲﹣S乙＝2πab﹣2πba＝0，∴S甲﹣S乙＝0，∴S甲＝S乙，故選：C．3.如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB邊上，⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB邊交于點(diǎn)E，則∠BED的度數(shù)是（）A.10°B.15°C.20°D.25°【答案】B【解析】解：連接OD，如圖所示，∵⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠BOD＝∠A＝30°，又OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠BOD＝∠ODE+∠OED，∴∠ODE＝∠OED＝15°．∴∠BED＝15°，故選：B．4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝110°，則∠AOB等于（）A.100°B.110°C.120°D.140°【答案】D【解析】∵∠C＝110°，∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2∠C＝220°，∴∠AOB＝360°﹣220°＝140°．5.用反證法證明“在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a＜bB.a≤bC.a＝bD.a≥b【答案】B【解析】用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b”，第一步應(yīng)假設(shè)a≤b，故選：B．6.如圖，∠AOB＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝3，CD⊥OA于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的圓與OA的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.以上三種情況均有可能【答案】C【解析】解：∵CD⊥OA于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOB＝30°，OC＝3，∴CD＝OC＝，∵⊙C的半徑為1，且＞1，∴⊙C的圓心到直線OA的距離大于⊙C的半徑，∴⊙C與OA相離，故選：C．7.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作⊙C，則（）A.點(diǎn)M在⊙C外B.點(diǎn)M在⊙C上C.點(diǎn)M在⊙C內(nèi)D.不能確定【答案】A【解析】解：如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝＝．∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝＞1，∴點(diǎn)M在⊙C外．故選：A．8.如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，則的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.π【答案】C【解析】如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BC＝，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長(zhǎng)為：＝π．9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，DA＝DE，則△ABD和△CDE的面積之比為（）A.B.C.D.﹣1【答案】B【解析】解：連接OD，如圖，∵BD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BD，∴∠ODB＝90°，∵CE為直徑，∴∠CDE＝90°，∵∠ADB+∠BDE＝90°，∠ODE+∠BDE＝90°，∴∠ADB＝∠ODE，∵∠ABD+∠OBD＝90°，∠DOE+∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠DOE，在△ABD和△EOD中，，∴△ABD≌△EOD（ASA），∴S△ABD＝S△EOD，∵OE＝CE，∴S△EOD＝S△CDE，∴S△ABD＝S△CDE．故選：B．10.如圖，AB為圓O一條弦，OD⊥AB交AB于N，劣弧AB于點(diǎn)D，在圓上取一點(diǎn)C，連接AC交OD于M，連接DC，若∠ACD＝30°，M平分ON，且DN＝2，則AM＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：∵∠ACD＝30°，∠C＝∠AOD，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∵AN⊥OD，∴ON＝DN＝2，∴OA＝OD＝ON+DN＝4，∵M(jìn)平分ON，∴MN＝ON＝1，∵△AOD是等邊三角形，AN⊥OD，∴AN＝OA＝2，∴AM＝＝．故選：A．11.如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，點(diǎn)P是正六邊形的中心，現(xiàn)把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)之后，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2022，）B.（2021，）C.（4043，）D.（4044，）【答案】C【解析】由題意可知：第一次翻轉(zhuǎn)，中點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C的位置，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)P的位置連接PC，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為G，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP＝OC＝2，由正六邊形可知：∠AOC＝＝120°，∠POG＝60°，∠POC＝60°，∴△POC是等邊三角形，GO＝1，PG＝，∴PC＝2，PQ＝CQ＝1，P（﹣1，），∴第一次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)不變，∴經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1+2×2022，），即（4043，），故選：C．12.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，取正六邊形的對(duì)角線CF的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，以直線OF為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，取EF的中點(diǎn)M，連接OM．將△OFM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A.（﹣1，）B.C.（﹣1，﹣）D.（，1）【答案】C【解析】解：將△OFM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，第1次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，第2次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，第3次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，第4次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，第5次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，第6次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，……由于2024÷6＝337……2，所以第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，如圖，連接OD，在Rt△ODN中，OD＝2，∠ODN＝60°，∴DN＝OD＝1，ON＝OD＝，∴點(diǎn)D（﹣1，﹣），即旋轉(zhuǎn)2024次后點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1．﹣）．故選：C．二、填空題13.用反證法證明：若a，b，c是不全為0的實(shí)數(shù)，且a+b+c＝0，那么a，b，c這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．證明：假設(shè)a，b，c都不是

，∵a，b，c不全為0，∴a，b，c中至少有一個(gè)為正數(shù)，∴a+b+c

0，這與已知相

，∴

，原命題成立，即a，b，c這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．【答案】負(fù)數(shù)；＞；矛盾；假設(shè)不成立【解析】證明：假設(shè)a，b，c都不是負(fù)數(shù)．∵a，b，c不全為0，∴a，b，c中至少有一個(gè)為正數(shù)，∴a+b+c＞0，這與已知相矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題成立，即a，b，c這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．故答案為：負(fù)數(shù)；＞；矛盾；假設(shè)不成立．14.如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，則劣弧BD的長(zhǎng)為

．【答案】【解析】解：如圖，連接OB，OD，∵∠ACD和∠ABD為所對(duì)的圓周角，∴∠ABD＝∠ACD＝80°，∵∠ADB＝50°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝50°，∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，∵⊙O的半徑為4，∴劣弧BD的長(zhǎng)為．故答案為：．15.若直線l上有四點(diǎn)A，B，C，D，直線l外有一點(diǎn)P，則經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)點(diǎn)作圓，最多可以作

個(gè)．【答案】6【解析】解：①過(guò)點(diǎn)A、B、P可以確定一個(gè)圓；②過(guò)點(diǎn)A、C、P可以確定一個(gè)圓；③過(guò)點(diǎn)B、C、P可以確定一個(gè)圓；④過(guò)點(diǎn)A、D、P可以確定一個(gè)圓；⑤過(guò)點(diǎn)B、D、P可以確定一個(gè)圓；⑥過(guò)點(diǎn)C、D、P可以確定一個(gè)圓．綜上所述，最多可以作6個(gè)圓，故答案為：6．16.如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，若BC：AB：AD＝3：4：6，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為72，則四邊形CD邊長(zhǎng)為

．【答案】20【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AB+CD＝BC+AD，∵BC：AB：AD＝3：4：6，∴設(shè)BC＝3x，AB＝4x，AD＝6x，∵4x+CD＝3x+6x，∴CD＝5x，∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為72，∴3x+4x+5x+6x＝72，解得x＝4，∴CD＝5x＝20．故答案為：20．17.如圖，已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)A，B在⊙O上，且∠AOB＝120°，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)Q為線段BP的中點(diǎn)，連接AQ，則線段AQ長(zhǎng)度的最小值是

．【答案】【解析】解：如圖1，取OB的中點(diǎn)E，連接OE，OP，∵點(diǎn)Q為線段BP的中點(diǎn)，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，∴QE為△BOP的中位線，∴，∴點(diǎn)Q的軌跡為以點(diǎn)E為圓心，4為半徑的圓，如下圖所示，作AF⊥OB交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)Q位于線段AE與⊙E的交點(diǎn)時(shí)，AQ取最小值，∵∠AOB＝120°，∠AOB＝∠F+∠OAF，∴∠OAF＝∠AOB﹣∠F＝120°﹣90°＝30°，∴，∴，在Rt△EFA中，EF＝OF+OE＝4+4＝8，，∴，∴，∴線段AQ長(zhǎng)度的最小值是，故答案為：．三、解答題18.如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，已點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在⊙C外？（2）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．【答案】解：（1）若點(diǎn)A、B在⊙C外，則AC＞r，∵AC＝3，∴0＜r＜3，（2）如點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，則AC＜r＜BC，∵AC＝3，BC＝4，∴3＜r＜4．【解析】19.用反證法證明下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．【答案】證明：連接DE，假設(shè)BD和CE互相平分，∴四邊形EBCD是平行四邊形，∴BE∥CD，∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，∴AB不可能平行于AC，與已知出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確，即BD和CE不可能互相平分．【解析】20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．求：（1）△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，求弧BB1的長(zhǎng)．【答案】解：（1）如圖所示：（2）由勾股定理得，OB＝＝