第一章§1.1集合數(shù)學(xué)

一輪復(fù)習(xí)1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會(huì)求兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算.課標(biāo)要求課時(shí)精練內(nèi)容索引第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：

、

、

.(2)元素與集合的關(guān)系是

或

，用符號(hào)

或

表示.(3)集合的表示法：

、

、

.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法確定性互異性無(wú)序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)___N*(或N＋)_________NZQRAB2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱(chēng)集合A為集合B的子集，記作

(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記作

(或BA).(3)相等：若A?B，且

，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是

的子集，是

的真子集.A?BB?A任何集合任何非空集合3.集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集_______________

______交集_______________

______補(bǔ)集_______________

_____{x|x∈A，或x∈B}A∪B{x|x∈A，且x∈B}A∩B{x|x∈U，且x?A}?UA1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1，0，1}.(

)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

)(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.(

)(4)對(duì)任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B).(

)√×××2.(2025·濰坊模擬)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|－3<2x－1<3}，則A∩B等于A.{－2，1} B.(－2，1)C.{1} D.(－1，2)√A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}＝{1，－2}，B＝{x|－3<2x－1<3}＝{x|－1<x<2}，∴A∩B＝{1}.3.(2024·長(zhǎng)沙模擬)已知集合M＝{x|x<1}，N＝{x|x2<1}，則A.M＝N

B.M?NC.N?M

D.M∩N＝?√由題意集合M＝{x|x<1}，N＝{x|x2<1}＝{x|－1<x<1}，所以N?M.4.已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥a，a∈R}，若M∩N＝M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

(－∞，－1]因?yàn)镸∩N＝M，所以M?N，所以a≤－1.1.掌握有限集子集個(gè)數(shù)的結(jié)論若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n－1)個(gè)，非空子集有(2n－1)個(gè)，非空真子集有(2n－2)個(gè).2.靈活應(yīng)用兩個(gè)常用性質(zhì)(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB).(2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).3.牢記兩個(gè)注意點(diǎn)(1)在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時(shí)要樹(shù)立分類(lèi)討論的思想，將集合A是空集的情況優(yōu)先進(jìn)行討論.(2)在解答集合問(wèn)題時(shí)，要注意集合元素的特性，特別是互異性對(duì)集合元素的限制.返回微點(diǎn)提醒探究核心題型第二部分例1

(1)(多選)下列各組中M，P表示不同集合的是A.M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B.M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D.M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}√集合的含義與表示√√題型一選項(xiàng)A中，M＝{3，－1}是數(shù)集，P＝{(3，－1)}是點(diǎn)集，二者不是同一集合，故M≠P；選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故M≠P；選項(xiàng)C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝[1，＋∞)，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}＝[1，＋∞)，故M＝P；選項(xiàng)D中，M是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R的所有y組成的集合，而集合P是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R圖象上所有點(diǎn)組成的集合，故M≠P.

√

解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)(1)確定集合中的代表元素.(2)確定元素的限制條件.(3)理解元素的互異性，在解決集合中含有字母的問(wèn)題時(shí)，一定要返回代入驗(yàn)證，防止與集合中元素的互異性相矛盾.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知集合A＝{－1，a2－2a＋1，a－4}，若4∈A，則a的值可能為A.－1，3 B.－1 C.－1，3，8 D.－1，8√由題意，若a2－2a＋1＝4，解得a＝3或a＝－1，若a－4＝4，解得a＝8，當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{－1，4，－5}滿足題意，當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{－1，4，－1}違背了集合中元素間的互異性，當(dāng)a＝8時(shí)，A＝{－1，4，49}滿足題意，綜上所述，a的值可能為－1，8.

√√√

例2

(1)(2025·青島模擬)已知全集U＝R，集合A，B滿足A?(A∩B)，則下列關(guān)系一定正確的是A.A＝B

B.B?AC.A∩(?UB)＝?

D.(?UA)∩B＝?√集合間的基本關(guān)系題型二因?yàn)榧螦，B滿足A?(A∩B)，故可得A?B，對(duì)A，當(dāng)A為B的真子集時(shí)，不成立；對(duì)B，當(dāng)A為B的真子集時(shí)，也不成立；對(duì)C，A∩(?UB)＝?，恒成立；對(duì)D，當(dāng)A為B的真子集時(shí)，不成立.(2)已知M＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|1－a≤x≤1＋a}，且A∩M＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

{a|a≤1}

(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)(多選)已知I為全集，若A∪B＝A，則A.A?B B.B?AC.?IA??IB D.?IB??IA√√因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，所以?IA??IB.(2)(多選)已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|mx＝1}，且N?M，則實(shí)數(shù)m的值可以為A.－2 B.－1 C.0

D.1√√√

例3

(1)(2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，則A∩B等于A.{－1，0} B.{2，3}C.{－3，－1，0} D.{－1，0，2}√命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算集合的基本運(yùn)算題型三

(2)(2023·全國(guó)甲卷)設(shè)全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，則?U(M∪N)等于A.{x|x＝3k，k∈Z}B.{x|x＝3k－1，k∈Z}C.{x|x＝3k－2，k∈Z}D.?√方法一

M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以?U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍數(shù)，即?U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}.方法二

集合M∪N表示被3除余1或2的整數(shù)集，則它在整數(shù)集中的補(bǔ)集是恰好被3整除的整數(shù)集.命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)例4

(1)設(shè)集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(?RB)＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[0，1] B.[0，1)C.(0，1) D.(－∞，0]∪[1，＋∞)√因?yàn)锽＝{x|x>a}，所以?RB＝{x|x≤a}，又A∩(?RB)＝A，所以A??RB，又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，1].(2)(2025·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(?RA)∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]√由題可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1<x<1}，?RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(?RA)∪B＝R，得a≥1.對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.思維升華命題點(diǎn)3集合的應(yīng)用容斥原理是一種數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法，用于處理在計(jì)數(shù)過(guò)程中出現(xiàn)的重疊問(wèn)題.其基本思想是先不考慮重疊的情況，將所有對(duì)象數(shù)目計(jì)算出來(lái)，然后再將重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排除出去.我們把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用card(A)來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù).例如，A＝{a，b，c}，則card(A)＝3.容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有A，B，C三類(lèi)，那么，card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C).例5某校初一(4)班有學(xué)生46人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，則三項(xiàng)都參加的人數(shù)為A.2 B.3 C.4

D.5√設(shè)集合A＝{x|x是參加足球隊(duì)的學(xué)生}，集合B＝{x|x是參加排球隊(duì)的學(xué)生}，集合C＝{x|x是參加游泳隊(duì)的學(xué)生}，則card(A)＝25，card(B)＝22，card(C)＝24，card(A∩B)＝12，card(B∩C)＝8，card(A∩C)＝9.設(shè)三項(xiàng)都參加的有m人，即card(A∩B∩C)＝m，card(A∪B∪C)＝46，所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)，即46＝25＋22＋24－12－8－9＋m，解得m＝4，故三項(xiàng)都參加的有4人.在解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題、陰影面積問(wèn)題時(shí)，通過(guò)應(yīng)用容斥原理，可以有效地解決涉及重疊或包含關(guān)系的問(wèn)題，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2025·廣東八校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，則a的取值范圍是A.[1，＋∞) B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.(－∞，2]√由A∩B＝A知A?B，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，所以a≥2.(2)(多選)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|1<x≤3}，則下列判斷正確的是A.A∪B＝BB.(?RB)∪A＝RC.A∩B＝{x|1<x≤2}D.(?RB)∪(?RA)＝{x|x≤1或x>2}√√由x2－3x＋2≤0，即(x－2)(x－1)≤0，解得1≤x≤2，所以A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，由B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，故A錯(cuò)誤；A∩B＝{x|1<x≤2}，故C正確；又?RB＝(－∞，1]∪(3，＋∞)，所以(?RB)∪A＝(－∞，2]∪(3，＋∞)，故B錯(cuò)誤；?RA＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，所以(?RB)∪(?RA)＝(－∞，1]∪(2，＋∞)，故D正確.(3)某年級(jí)先后舉行數(shù)理化三科競(jìng)賽，學(xué)生中至少參加一科的：數(shù)學(xué)203人，物理179人，化學(xué)165人；至少參加兩科的：數(shù)學(xué)、物理143人，數(shù)學(xué)、化學(xué)116人，物理、化學(xué)97人；三科都參加的有90人.則參加競(jìng)賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)是

.

281由題意，用A，B，C分別表示參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、物理競(jìng)賽和化學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生構(gòu)成的集合，則card(A)＝203，card(B)＝179，card(C)＝165，card(A∩B)＝143，card(B∩C)＝97，card(A∩C)＝116，card(A∩B∩C)＝90，因此card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)＝203＋179＋165－143－97－116＋90＝281.所以參加競(jìng)賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)是281.數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新是思維品質(zhì)的最高層次，以集合為背景的創(chuàng)新問(wèn)題是新高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，此類(lèi)題目常常以“問(wèn)題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，以集合為依托，考查學(xué)生理解問(wèn)題、解決創(chuàng)新問(wèn)題的能力.集合中的創(chuàng)新問(wèn)題微拓展

√√√

(2)(多選)(2024·泰州模擬)對(duì)任意A，B?R，記A⊕B＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，并稱(chēng)A⊕B為集合A，B的對(duì)稱(chēng)差.例如：若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A⊕B＝{1，4}.下列命題中，為真命題的是A.若A，B?R且A⊕B＝B，則A＝?B.若A，B?R且A⊕B＝?，則A＝BC.若A，B?R且A⊕B?A，則A?BD.存在A，B?R，使得A⊕B≠?RA⊕?RB√√對(duì)于A，因?yàn)锳⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，所以A?B，且B中的元素不能出現(xiàn)在A∩B中，因此A＝?，即A正確；對(duì)于B，因?yàn)锳⊕B＝?，所以?＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，即A∪B與A∩B是相同的，所以A＝B，即B正確；對(duì)于C，因?yàn)锳⊕B?A，所以{x|x∈A∪B，x?A∩B}?A，所以B?A，當(dāng)A≠B時(shí)，A?B不成立，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于(?RA)⊕(?RB)＝{x|x∈(?RA)∪(?RB)，x?(?RA)∩(?RB)}＝{x|x∈?R(A∩B)，x??R(A∪B)}＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，而A⊕B＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，故A⊕B＝(?RA)⊕(?RB)，即D錯(cuò)誤.返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)答案12345678910111213141516題號(hào)12345678答案BBCDDDBB題號(hào)910111213答案BCDBCDAB{m|1<m<4}題號(hào)141516答案6

54CA={x∈Q|x<π}，B={x∈Q|x≥π}(答案不唯一)一、單項(xiàng)選擇題1.(2025·大同模擬)設(shè)集合A＝{x|－1<x≤4}，B＝{x|x2>4}，則A∩(?RB)等于A.{x|－1≤x<2} B.{x|－1<x≤2}C.{x|－2≤x≤2} D.{x|－2<x<2}√12345678910111213141516知識(shí)過(guò)關(guān)答案由題意可得?RB＝{x|0≤x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩(?RB)＝{x|－1<x≤2}.2.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則下列選項(xiàng)中正確的是A.AB

B.ABC.A＝B D.B＝?12345678910111213141516√答案由題意，在B＝{y|y＝x2，x∈A}中，A＝{－1，0，1}，(－1)2＝1，02＝0，12＝1，∴B＝{0，1}，∴A

B.3.(2024·懷化模擬)已知集合M＝{－1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝M∩N，則P的真子集共有A.3個(gè) B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)√12345678910111213141516因?yàn)镸＝{－1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，所以P＝M∩N＝{1，2，4}，所以P的真子集共有23－1＝7(個(gè)).答案4.(2024·寶雞模擬)若集合A＝{x∈R|ax2－2x＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a等于A.1 B.0 C.2

D.0或1√12345678910111213141516

答案5.(2025·安徽皖南八校模擬)已知集合A＝{x∈N*|x2－5x－14<0}，B＝{x|log2(x－2)<2}.則圖中陰影部分表示的集合為A.{3，4，5} B.{1，2}C.{3，4，5，6} D.{1，2，6}√12345678910111213141516由題意知A＝{x∈N*|x2－5x－14<0}＝{x∈N*|－2<x<7}＝{1，2，3，4，5，6}，因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2x是增函數(shù)，所以B＝{x|log2(x－2)<2}＝{x|0<x－2<22}＝{x|2<x<6}，所以A∩B＝{3，4，5}，所以圖中陰影部分表示的集合為{1，2，6}.答案6.(2025·攀枝花模擬)已知集合A＝{1，a2}，B＝{1，4，a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a組成的集合為A.{－2，－1，0，2} B.{－2，2}C.{－1，0，2} D.{－2，0，2}√12345678910111213141516

答案7.某學(xué)校教師中，會(huì)打乒乓球的教師人數(shù)為30，會(huì)打羽毛球的教師人數(shù)為60，會(huì)打籃球的教師人數(shù)為20，若會(huì)至少其中一個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為80，且三個(gè)體育項(xiàng)目都會(huì)的教師人數(shù)為5，則會(huì)且僅會(huì)其中兩個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為A.15 B.20 C.25

D.3512345678910111213141516√答案設(shè)A＝{x|x是會(huì)打乒乓球的教師}，B＝{x|x是會(huì)打羽毛球的教師}，C＝{x|x是會(huì)打籃球的教師}，由題意得card(A)＝30，card(B)＝60，card(C)＝20，card(A∪B∪C)＝80，card(A∩B∩C)＝5，所以card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)，所以card(A∩B)＋card(B∩C)＋card(A∩C)＝30＋60＋20＋5－80＝35，而card(A∩B)＋card(B∩C)＋card(A∩C)中，含有3次card(A∩B∩C)，所以會(huì)且僅會(huì)其中兩個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為35－3×5＝20.12345678910111213141516答案8.設(shè)集合I＝{1，3，5，7}，若非空集合A同時(shí)滿足：①A?I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的個(gè)數(shù)，min(A)表示集合A中最小的元素)，稱(chēng)集合A為I的一個(gè)“好子集”，則I的所有“好子集”的個(gè)數(shù)為A.7 B.8 C.9

D.10√12345678910111213141516答案12345678910111213141516當(dāng)card(A)＝1，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為1時(shí)，A的可能情況為{1}，{3}，{5}，{7}；當(dāng)card(A)＝2，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為2時(shí)，A的可能情況為{3，5}，{3，7}，{5，7}；當(dāng)card(A)＝3，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為3時(shí)，A的可能情況為{3，5，7}，綜上所述，I的所有“好子集”的個(gè)數(shù)為8.答案二、多項(xiàng)選擇題9.已知A，B是全集U的兩個(gè)非空真子集，下列說(shuō)法中一定正確的是A.A∩B＝? B.A?(A∪B)C.(?UA)∪A＝U D.(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)12345678910111213141516√√√答案如圖所示，A∩B≠?，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；A?(A∪B)，(?UA)∪A＝U，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)，BCD選項(xiàng)正確.10.若集合M＝{x|x≥0}，N＝{x|(x－1)(x－2)<0}，則A.M?N

B.M∪N＝MC.(?RM)∩N＝?

D.M∪(?RN)＝R12345678910111213141516√√√答案12345678910111213141516解一元二次不等式(x－1)(x－2)<0，得1<x<2，所以N＝(1，2)，?RN＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，由于M＝{x|x≥0}，結(jié)合補(bǔ)集的定義?RM＝(－∞，0)，顯然N?M，選項(xiàng)A不正確；同時(shí)可得M∪N＝M，選項(xiàng)B正確；由于?RM＝(－∞，0)，且N＝(1，2)，可得(?RM)∩N＝?，選項(xiàng)C正確；由于M＝{x|x≥0}，且?RN＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，可得M∪(?RN)＝R，選項(xiàng)D正確.答案11.有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作card(S)，設(shè)A，B都為有限集合，下列選項(xiàng)正確的是A.A∩B＝??card(A∪B)＝card(A)＋card(B)B.A?B?card(A)≤card(B)C.A?B?card(A)≤card(B)D.A＝B?card(A)＝card(B)12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516對(duì)于A，A∩B＝?，說(shuō)明集合A，B沒(méi)有相同元素，因此card(A∪B)＝card(A)＋card(B)，反之也成立，故A正確；對(duì)于B，A?B，說(shuō)明集合A的元素都屬于集合B，故card(A)≤card(B)，故B正確；對(duì)于C，card(A)≤card(B)，只能說(shuō)明集合A的元素個(gè)數(shù)不多于集合B中元素個(gè)數(shù)，不能說(shuō)明集