第3課時定理與證明課標(biāo)摘錄1.體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論,運(yùn)用演繹推理加以證明的過程,在多種形式的數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。2.知道證明的意義和證明的必要性,知道證明要合乎邏輯,知道可以用不同的形式表述證明的過程,會用綜合法的證明格式。3.探索并掌握對頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。素養(yǎng)目標(biāo)1.了解公理、定理和證明的概念,會區(qū)分定理、公理和命題。2.了解證明的表達(dá)格式,會按規(guī)定格式證明簡單命題。3.通過證明步驟中由命題畫出圖形,寫出已知、求證的過程,繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):公理、定理的定義及其區(qū)別和聯(lián)系。難點(diǎn):如何證明命題。教學(xué)策略教法:通過探究討論,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容。學(xué)法:觀察、討論、交流、歸納、應(yīng)用。通過課堂討論和練習(xí)掌握新知識。情境導(dǎo)入舉一個反例就可以說明一個命題是假命題,那么如何證實(shí)一個命題是真命題呢?要說明一個命題是正確的,無論驗(yàn)證多少個特例,也無法保證命題的正確性。如何驗(yàn)證命題的正確性,其實(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,數(shù)學(xué)家也遇到過類似的問題,今天我們就來共同學(xué)習(xí)。新知初探探究一公理、定理活動1:公理與定理公理:數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真假的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù),這樣的公認(rèn)的真命題稱為公理。定理:數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用演繹推理的方法證明它們是正確的,經(jīng)過證明的真命題稱為定理。真命題分類:1.公理:是人們實(shí)踐活動中總結(jié)出來的;2.定理:是通過證明得到的。本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù),我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:(1)兩點(diǎn)確定一條直線。(2)兩點(diǎn)之間線段最短。(3)同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(4)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行(簡述為:同位角相等,兩直線平行)。(5)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。(6)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(7)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。(8)三邊分別相等的兩個三角形全等。其他哪些還可以作為公理?數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì),以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)。例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù),稱為“等量代換”。又如,如果a>b,b>c,那么a>c,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù)。意圖說明經(jīng)歷實(shí)際情境,初步體會公理化思想和方法,了解本教材所采用的基本事實(shí),讓學(xué)生對真假命題有一個清楚的認(rèn)識,從而進(jìn)一步了解定理、公理的概念,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。探究二證明命題活動2:從基本事實(shí)出發(fā),就可以證明已經(jīng)探索過的結(jié)論了。例如,我們可以證明下面的定理:定理:同角(或等角)的補(bǔ)角相等。定理:同角(或等角)的余角相等。定理:三角形的任意兩邊之和大于第三邊。例題證明對頂角相等已知:如圖所示,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∠AOC與∠BOD是對頂角。求證:∠AOC=∠BOD。證明:∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O(已知),∴∠AOB與∠COD都是平角(平角的定義)?！唷螦OC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角(補(bǔ)角的定義)。∴∠AOC=∠BOD(同角的補(bǔ)角相等)。由上面的例題,我們可以得到定理:對頂角相等。意圖說明通過學(xué)生合作交流,培養(yǎng)了學(xué)生互助交流的意識;讓學(xué)生初步感受證明推理的過程,體會證明的