第五章二元一次方程組評(píng)價(jià)卷

時(shí)間:90分鐘滿分:100分班級(jí):學(xué)號(hào):姓名:成績:

一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是(A)A.x=1,y=2 B.x=22.已知二元一次方程3x-4y=1,則用含x的代數(shù)式表示y是(B)A.y=1-3x4C.y=3x+143.解方程組2x+3y=8A.①×2+②×3 B.①×2-②×3C.①×3-②×2 D.①×3+②×24.方程組2x+y=A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,45.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書大約在一千五百年前,其中一道題,原文是:“今三人共車,兩車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?”意思是:現(xiàn)有若干人和車,若每輛車乘坐3人,則空余兩輛車;若每輛車乘坐2人,則有9人步行.問人與車各多少?設(shè)有x人、y輛車,可列方程組為(B)A.x3=y+2,C.x3=y+26.如圖所示,兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作下列方程組中的解(B)

A.y=2x+1C.y=-27.已知方程組x+y=3,ax+by=7A.a=-1,b=2 B.a8.國家“雙減”政策實(shí)施后,某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)(兩種獎(jiǎng)品都買).其中筆記本每本3元,碳素筆每支2元,共花費(fèi)28元,則共有幾種購買方案(B)A.5 B.4 C.3 D.29.小江去商店購買簽字筆和筆記本(其中簽字筆和筆記本的單價(jià)相同).若購買20支簽字筆和15本筆記本,則他身上的錢還缺25元;若購買19支簽字筆和12本筆記本,則他身上的錢會(huì)剩下15元.若小江購買17支簽字筆和9本筆記本,則(B)A.他身上的錢還缺65元 B.他身上的錢會(huì)剩下65元C.他身上的錢還缺115元 D.他身上的錢會(huì)剩下115元10.已知關(guān)于x,y的方程組x+2y①不論k取什么實(shí)數(shù),x+3y的值始終不變;②存在實(shí)數(shù)k,使得x+y=0;③當(dāng)y-x=-1時(shí),k=1;④當(dāng)k=0時(shí),方程組的解也是方程x-2y=-3的解.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題3分,共15分)11.若函數(shù)y=(a-2)x+b+3是關(guān)于x的正比例函數(shù),且圖象過點(diǎn)(-1,3),則ab=3.

12.已知a,b都是有理數(shù),觀察表中的運(yùn)算,則m=-8.

a,b的運(yùn)算a+ba-b(a+2b)3運(yùn)算的結(jié)果04m13.在解方程組ax+4y=2,2x-by=0時(shí),甲看錯(cuò)了a,得到解為x=3,y14.若關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-my=5,2x+ny=6的解是15.如圖所示,在長方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則圖中陰影部分的面積為18.

三、解答題(共55分)16.(6分)解下列方程組:(1)3x-2解:(1)3②×2,得8x+2y=2.③③+①,得11x=-11,解得x=-1.將x=-1代入②,得-4+y=1,解得y=5.所以原方程組的解是x(2)原方程組可化為x①×2,得2x-12y=-2.③③-②,得-11y=-11,解得y=1.將y=1代入①,得x-6=-1,解得x=5.所以原方程組的解是x17.(6分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小云和小輝在討論老師出示的一道有關(guān)二元一次方程組的習(xí)題:已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x+4y=3,①x+2y小云:將①③聯(lián)立可得一個(gè)新的不含m的二元一次方程組.小輝:哈哈!直接①+②可以更簡便地求出m的值.(1)按照小云的方法求x與y的值;(2)老師說小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思想,請(qǐng)按照小輝的思路求出m的值.解:(1)由題意,得3③×3-①×2,得y=-3.把y=-3代入①,得3x-12=3,解得x=5.所以方程組的解為x(2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m.因?yàn)?x+3y=1,所以2=5-3m,解得m=1.18.(6分)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來,很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地,采用新技術(shù)種植A,B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表:農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金/萬元A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位,且每人只參與一種農(nóng)作物種植,投入資金共60萬元,問A,B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃?解:設(shè)A種農(nóng)作物的種植面積是x公頃,B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃.根據(jù)題意,得4①×2-②,得-3y=-12,解得y=4.把y=4代入方程①,得4x+12=24,解得x=3.所以這個(gè)方程組的解是x答:A種農(nóng)作物的種植面積是3公頃,B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃.19.(9分)如圖所示,直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2,直線l1與x軸交于點(diǎn)D.直線l2:y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過點(diǎn)B(3,1),直線l1,l2交于點(diǎn)C(m,2).(1)求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;(3)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x,y的二元一次方程組y=2x解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)D為直線l1與x軸的交點(diǎn),所以當(dāng)y=0時(shí),0=2x-2,解得x=1.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0).因?yàn)辄c(diǎn)C(m,2)在直線l1上,所以2=2m-2,解得m=2.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).(2)因?yàn)辄c(diǎn)C(2,2),B(3,1)在直線l2上,所以2k+所以直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4.(3)由題圖,知二元一次方程組y=2x20.(9分)我們規(guī)定:關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c,若滿足a+b=c,則稱這個(gè)方程為“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,滿足a+b=c,則方程3x+4y=7是“最佳”方程,把兩個(gè)“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程組.根據(jù)上述規(guī)定,回答下列問題:(1)方程3x+5y=8“最佳”方程(填“是”或“不是”);

(2)若關(guān)于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值;(3)若x=p,y=q是關(guān)于x,y的“最佳”方程組nx解:(1)是(2)根據(jù)題意,得k+2k-1=8,解得k=3.(3)根據(jù)題意,得n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3,化簡并組成方程組,得n+2m=5所以原方程組為3把x=p,y解得p=1,21.(9分)隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車4S店計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解,購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬元;購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬元.(1)A,B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元?(2)若該公司計(jì)劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買),銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元,銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元,假如這些新能源汽車全部售出,問該公司共有幾種購買方案?最大利潤是多少萬元?解:(1)設(shè)A種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元,B種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元.根據(jù)題意,得3x+2答:A種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元,B種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元.(2)設(shè)購買m輛A種型號(hào)的新能源汽車,n輛B種型號(hào)的新能源汽車,根據(jù)題意,得25m+10n=250,所以m=10-25因?yàn)閙,n均為正整數(shù),所以m=2,n=20或m所以該公司共有四種購買方案.方案一:當(dāng)m=2,n=20時(shí),獲得的利潤為1.2×2+0.8×20=18.4(萬元);方案二:當(dāng)m=4,n=15時(shí),獲得的利潤為1.2×4+0.8×15=16.8(萬元);方案三:當(dāng)m=6,n=10時(shí),獲得的利潤為1.2×6+0.8×10=15.2(萬元);方案四:當(dāng)m=8,n=5時(shí),獲得的利潤為1.2×8+0.8×5=13.6(萬元).因?yàn)?8.4>16.8>15.2>13.6,所以最大利潤是18.4萬元.22.(10分)[閱讀理解]在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí),可以用整體代入或整體求值的方法,化難為易.(1)解方程組:x+2解:把②代入①,得x+2×1=3.解得x=1.把x=1代入②,得y=0.所以原方程組的解為