專題092024年新高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)試題挑戰(zhàn)140沖刺985模擬卷（二）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，將依原順序按照第n組有項(xiàng)的要求分組，則2024所在的組數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．112．如圖，為四面體的棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．3．如圖，P，M，Q，N是拋物線上的四個(gè)點(diǎn)（P，M在軸上方，Q，N在軸下方），已知直線PQ與MN的斜率分別為和2，且直線PQ與MN相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．24．如圖已知矩形，沿對(duì)角線將折起，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，則B與D之間距離為（

）A．1 B． C． D．5．《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一陽(yáng)馬，面，，為底面及其內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．設(shè)且，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．設(shè)，則（

）A． B．C． D．8．已知橢圓與雙曲線具有相同的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上，若記曲線，的離心率分別為，，滿足，且直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．若滿足，則（

）A． B． C． D．10．球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科.如圖，球的半徑為，，，為球面上三點(diǎn)，劣弧的弧長(zhǎng)記為，設(shè)表示以為圓心，且過，的圓，同理，圓，的劣弧，的弧長(zhǎng)分別記為，，曲面（陰影部分）叫做曲面三角形，若，則稱其為曲面等邊三角形，線段，，與曲面圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若平面是面積為的等邊三角形，則B．若，則C．若，則球面的體積D．若平面為直角三角形，且，則11．對(duì)于，滿足，且對(duì)于，恒有．則（

）A． B． C． D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知橢圓，、分別是其左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上非長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，D是x軸上一點(diǎn)，使得平分．過點(diǎn)D作、的垂線，垂足分別為A、B．則的最大值是．13．已知空間四面體滿足，則該四面體外接球體積的最小值為．14．曲線上動(dòng)點(diǎn)與構(gòu)成，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）15．如圖，已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，點(diǎn)P是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱BC上．

(1)若，證明：平面；(2)若二面角的正弦值為，求BQ的長(zhǎng)．16．已知函數(shù)且.(1)設(shè)，討論的單調(diào)性；(2)若且存在三個(gè)零點(diǎn).1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；2）設(shè)，求證：.17．如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項(xiàng)；若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．18．已知?jiǎng)又本€與橢圓C:交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，且的面積=,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明和均為定值;(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；(3)橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．羅爾定理是高等代數(shù)中微積分的三大定理之一，它與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾·羅爾于1691年提出的．它的表達(dá)如下：如果函數(shù)滿足在閉區(qū)間連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，那么