中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺練習(xí)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，為測(cè)量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達(dá)點(diǎn)C，再沿坡度的斜坡行走104米到達(dá)點(diǎn)D，在D處小明測(cè)得樓底點(diǎn)A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）A．104 B．106 C．108 D．1102、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．3、如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A． B． C． D．4、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號(hào)小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，則3號(hào)圖形周長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．5、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、＝_______．2、計(jì)算：______．3、______．4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．5、如果斜坡的坡度為1∶3，斜坡高為4米，則此斜坡的長(zhǎng)為___________米三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長(zhǎng)至E，F(xiàn)，G，H，使得，，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，求AE的長(zhǎng)．2、在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．3、如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為多少米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)，，）4、計(jì)算：5、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，且滿足∠1＝∠2．（1）求證：四邊形AGCD為平行四邊形．（2）設(shè)tanF＝x，tan∠3＝y(tǒng)，①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②已知⊙O的直徑為2，y＝，點(diǎn)H是邊CF上一動(dòng)點(diǎn)，若AF恰好與△DHE的某一邊平行時(shí)，求CH的長(zhǎng)．③連結(jié)OG，若OG平分∠DGF，則x的值為．6、如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測(cè)得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)題意作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長(zhǎng)，得AE的長(zhǎng)，再解直角三角形求出DE、BE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，∵斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，

∴DF=AE=40（米），CF=96（米），∵,∴，∴（米），∵,∴，∴（米），∴（米）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問(wèn)題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，

∴sinB==，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．3、B【分析】過(guò)點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得△OBM與△ODN是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作，，設(shè)圓的半徑為r，

∴△OBM與△ODN是直角三角形，，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于，∴,，∴，，∴，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)而AB＝9，BC＝16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號(hào)圖形為小正方形，得到再證明再建立方程求解，延長(zhǎng)交于則再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號(hào)圖形為小正方形，

設(shè)而AB＝9，BC＝16，結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，取延長(zhǎng)交于則四邊形是矩形，所以3號(hào)圖形的周長(zhǎng)為：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：==5【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．3、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．4、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．5、【解析】【分析】根據(jù)坡度比求出斜坡水平距離，最后利用勾股定理求出斜坡長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)坡度的定義可知，斜坡高：斜坡水平距離=1：3．斜坡高為4米斜坡水平距離為12米．由勾股定理可得：斜坡長(zhǎng)為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了坡度的定義以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握坡度定義，求解斜坡水平距離是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，，可得BE=DG，F(xiàn)C=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設(shè)AE為x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，則x=2，即AE=2.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=CD，∠HAB=∠EBC=∠FCD=∠ADG=90°，又∵，∴BE=DG，F(xiàn)C=AH∴，，，∴EH=FG，EF=GH∴四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設(shè)AE=x則BE=DG=x+1在中，∴∵BF=DH=x+1∴AH=x+1+1=x+2又∵∴∴AH=2AE=2x∴2x=x+2解得x=2，∴AE=2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定從而證明出EH=FG，EF=GH是解題關(guān)鍵．2、（1）60°，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作AD⊥BC于D，求出AD＝3，CD＝1，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：（1）∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tanC＝＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、建筑物BC的高約為24.2米【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得．【詳解】解：由題意得：，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴建筑物BC的高約為24.2米，答：建筑物BC的高約為24.2米．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．4、-1【解析】【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及運(yùn)用特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、（1）見(jiàn)解析；（2）①y=．②或．③1或2【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB=∠DGC=90°，證明AD∥CG；根據(jù)∠1=∠2=∠ACD，證明AG∥CD；根據(jù)平行四邊形的定義判定即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，根據(jù)AD∥CF，得AF=DC，四邊形APGD是矩形，△APF≌△DGC，從而得到CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，GD=2b，BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)=，在Rt△APF中，tanF＝x=，消去a，b即可；②運(yùn)用勾股定理，確定a，b的值，顯然DE與AF是不平行的，故分DH∥AF和EH∥AF兩種情形計(jì)算即可．③過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，根據(jù)OG平分∠DGF，OM=ON，于是BD=CF，從而確定a，b之間的數(shù)量關(guān)系，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，∴∠ADB=∠DGC=90°，∴AD∥CG；∵∠1=∠2=∠ACD，∴AG∥CD；∴四邊形AGCD為平行四邊形；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，則四邊形ADGP是矩形∵四邊形AGCD為平行四邊形∴AD∥CF，AD=CG，DE=EG，∠DAC=∠ACF∴AF=DC，AP=DG，∴△APF≌△DGC，∴CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，CF=3a，GD=2b，∵，∴BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)===，在Rt△APF中，tanF＝x==，消去a，b即可；∴x=2y，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=；②∵tan∠3＝y(tǒng)===，y＝，∴＝，∴b＝a，∴GD=2b=a，∴BG==a，∴BD=DG+BG=a+a=a，∵AB=2，，∴，解得a=；顯然DE與AF是不平行的，如圖2，當(dāng)DH∥AF時(shí)，∵AD∥FH，∴四邊形ADHF是平行四邊形，∴AD=FH=a，∴CH=2a=；如圖3，當(dāng)EH∥AF時(shí)，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AE=EC，∴H是CF的中點(diǎn)，∵CF=3a=，∴CH=；故CH的長(zhǎng)為或；③如圖4，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，∵OG平分∠DGF，∴OM=ON，∴BD=CF，∴3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，∵tanF＝x==，當(dāng)a=b時(shí)，x==2，當(dāng)a=2b時(shí)，x==1，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓心角，弦，弦心距之間的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形函數(shù)，因式分解，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，靈活掌握三角函數(shù)的計(jì)算，分類思想是解題的關(guān)鍵．6、有觸礁的危險(xiǎn)，見(jiàn)解析【解析】【分析】從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，設(shè)CE的長(zhǎng)為x海里，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概