人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、m為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解則m2＝（）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或642、甲、乙兩城相距1120千米，一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開往甲城，2個(gè)小時(shí)后兩車相遇．若快車平均每小時(shí)行駛的路程是動(dòng)車平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5千米，則動(dòng)車平均每小時(shí)比快車平均每小時(shí)多行駛的路程為（）A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米3、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14、初一課外活動(dòng)中，某興趣小組80名學(xué)生自由組合分成12組，各組人數(shù)分別有5人、7人和8人三種情況，那么8人組最多可能有幾組（）A．5組 B．6組 C．7組 D．8組5、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問(wèn)牛、羊直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊共值金10兩；2頭牛，5只羊共值金8兩，問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．6、《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價(jià)格．小明用二元一次方程組解此問(wèn)題，若已經(jīng)列出一個(gè)方程，則符合題意的另一個(gè)方程是（）A． B． C． D．7、下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8、圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．相傳，大禹時(shí)，洛陽(yáng)西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．又依此定九章大法，治理社會(huì)，流傳下來(lái)收入《尚書》中，名《洪范》．《易·系辭上》說(shuō)：“河出圖，洛出書，圣人則之”．洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出x的值應(yīng)為（）．A．-4 B．-3 C．3 D．49、若關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（）．A． B．0 C．2 D．810、用代入消元法解關(guān)于、的方程組時(shí)，代入正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知和都是方程的解，則的平方根等于______．2、甲、乙、丙三人到某單人小火鍋就餐，該店共有種配菜可以選擇，每種配菜都有大盤菜、中盤菜、小盤菜這三種分量，價(jià)格分別為元、元和元，，、都為正整數(shù)．每個(gè)人都選擇了所有種配菜，而且對(duì)于每一種配菜，三個(gè)人在分量上的選擇都各個(gè)相同，結(jié)賬時(shí)，甲乙兩人都花費(fèi)了元且兩個(gè)在大盤菜的花費(fèi)上各不相同，而丙共花費(fèi)了元，那么丙在大盤菜上花費(fèi)_________元．3、若x、y的值滿足，，，則k的值等于________．4、網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來(lái)，讓網(wǎng)購(gòu)成為人們生活中隨處可見(jiàn)的操作，快遞員也成為一項(xiàng)方便人們生活重要的職業(yè)，A，B，C三位快遞員在三個(gè)不同的快遞公司進(jìn)行派件工作，且每件快遞派送費(fèi)用有一定差別，B快遞員的每件快遞派送費(fèi)是A的2倍，且A快遞員每件快遞派送費(fèi)為整數(shù)．平時(shí)每位快遞員的每天派送件數(shù)基本保持穩(wěn)定，B快遞員每天派送的數(shù)量是C的1.5倍，C快遞員每天派送的數(shù)量為200件，三位快遞員平時(shí)一天的總收入為800元．由于本周處于雙12購(gòu)物節(jié)期間，大量快選帶留，三位派送員加班加點(diǎn)進(jìn)行派送，每件快遞派送費(fèi)不發(fā)生變化，每天的派送比平時(shí)均有變化，A快遞員比平時(shí)的1.5倍還多60件，B快遞員比平時(shí)的2倍多100件，c快遞員是平時(shí)的3倍，此時(shí)每天三位快遞員一天總收入增加到1940元?jiǎng)tB快遞員在雙12購(gòu)物節(jié)派送期間每天收入為_____元．5、已知方程組的解也是方程的解，則a＝_____，b＝____．6、關(guān)于x的方程與的解相同，則k的值為____．7、為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧．其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中A，B，C三種粗糧的成本價(jià)之和．已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%，乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%，則甲種粗糧中每袋成本價(jià)為___元；若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是___．8、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．（1）2x-5＝y(tǒng)；（2）x-1＝4；（3）xy＝3；（4）x+y＝6；（5）2x-4y＝7；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．9、已知，則________．10、我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”其大意為：一個(gè)矩形的面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為______________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解方程組2、若方程組是二元一次方程組，求a的值．3、解方程組（1）（2）4、（1）解二元一次方程組（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組的解？請(qǐng)你對(duì)這些方法進(jìn)行比較．5、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．求a-b的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】把m看作已知數(shù)表示出方程組的解，由方程組的解為整數(shù)解確定出m的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入②得：y=，由方程組為整數(shù)解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m為正整數(shù)，得到m=4，2，8則=4或16或64，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2、C【解析】【分析】設(shè)動(dòng)車平均每小時(shí)行駛x千米，快車平均每小時(shí)行駛y千米，根據(jù)“一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開往甲城，2個(gè)小時(shí)后兩車相遇，且快車平均每小時(shí)行駛的路程比動(dòng)車平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5千米”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求出動(dòng)車與快車平均每小時(shí)行駛的路程即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)車平均每小時(shí)行駛x千米，快車平均每小時(shí)行駛y千米，依題意得：，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先根據(jù)“方程組的解互為相反數(shù)”可得，再與方程聯(lián)立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【詳解】解：由題意得：，聯(lián)立，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，將代入方程得：，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)8人組有x組，7人組由y組，則5人組有（12﹣x﹣y）組，根據(jù)題意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)8人組有x組，7人組由y組，則5人組有（12﹣x﹣y）組，由題意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝1，∴8人組最多可能有6組，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由題意得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知設(shè)每人出x文，總共y文，再列另一個(gè)方程即可．【詳解】∵，∴設(shè)每人出x文，總共y文，∴另一個(gè)方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，正確設(shè)未知數(shù)，靈活列方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一排查即可．【詳解】解：A.第二個(gè)方程中的是二次的,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；D.第二個(gè)方程中的xy是二次的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程，判斷各選項(xiàng)即可．8、A【解析】【分析】如圖所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的數(shù)，則可得由此即可得到④，⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【詳解】解：如圖所示，其中a、b、c、d表示此方格中表示的數(shù)，由題意得：，由①得④，由②得⑤，把④和⑤代入③中得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程組，解題得關(guān)鍵在于能夠利用整體代入的思想進(jìn)行求解．9、D【解析】【分析】將代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【詳解】將代入原方程得：，解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②，得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法——代入消元法和加減消元法．二、填空題1、【分析】由題意根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于，的方程組，進(jìn)而解方程組，再根據(jù)有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的平方根的定義即可得答案．【詳解】解：由和都是方程的解，可得：，解得：，的值是，的值是的平方根為：的平方根為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，平方根的定義，注意利用方程的解滿足方程得出關(guān)于，的方程組是解題的關(guān)鍵．2、21【分析】由題意，三人各不相同，說(shuō)明每一種菜的各類都被三人吃了，所以應(yīng)是每一種菜品的總價(jià)的整數(shù)倍，即，根據(jù)題意求出整數(shù)解，推出，，或，，，設(shè)丙選了大盤菜份，中盤菜份，分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：由題意，三人各不相同，說(shuō)明每一種菜的各類都被三人吃了，所以應(yīng)是每一種菜品的總價(jià)的整數(shù)倍，即，，、都為正整數(shù)，可知：，，或，，設(shè)丙選了大盤菜份，中盤菜份．由題意，，，（舍棄不合題意）或，（舍棄不合題意），或，，，，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，二元一次方程的整數(shù)解等知識(shí)，理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3、-4【分析】由題意可聯(lián)立方程組，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．【詳解】由題意可得：，①×3+②得：，解得：，代入①得：，將，，代入③得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握把k看作常數(shù)，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4、1400【分析】設(shè)A每件快遞派送費(fèi)為x元，A每天派送件數(shù)為y件，C每件快遞派送費(fèi)為z元，根據(jù)題意列出x、y、z的方程，進(jìn)而解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)A每件快遞派送費(fèi)為x元，B每件快遞派送費(fèi)為2x元，C每件快遞派送費(fèi)為y元，A平時(shí)每天派送件數(shù)為z件，根據(jù)題意，B平時(shí)每天派送件數(shù)為300件，雙12購(gòu)物節(jié)期間，A每天派送件數(shù)為（1.5z+60）件，B每天派送件數(shù)為700件，根據(jù)題意，，即：，∵x為整數(shù)，∴由得x=1，則有：，解得：，∴B每件快遞派送費(fèi)為2元，則B快遞員在雙12購(gòu)物節(jié)派送期間每天收入為2×700=1400元，故答案為：1400．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用、解二元一次方程組，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組，得出x=1是解答的關(guān)鍵．5、31【分析】根據(jù)同解原理將方程組重新組合，解方程組求出，然后代入求解即可．【詳解】解:∵方程組的解也是方程的解,重新組合，①×7-②得:，x=2，把x=2代入①得y=1∴，代入，得關(guān)于a、b的方程組，解得故答案為3；1．【點(diǎn)睛】本題考查方程組同解問(wèn)題，掌握方程組同解可以重新調(diào)整方程組成新方程組是解題關(guān)鍵．6、2【分析】由題意根據(jù)同解方程解方程的方法聯(lián)立方程可得，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榕c的解相同，且，所以，可得，解得：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查同解方程解方程，解答本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、45或8：9：9或【分析】先用求出甲中粗糧的成本價(jià)，再求出1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)，得出乙種粗糧每袋售價(jià)，然后設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，根據(jù)甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%，乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%．這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%，列出方程求出比例關(guān)系．【詳解】解：∵甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%，∴甲種粗糧中每袋成本價(jià)為元，∵甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，∴1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=45-6×3=27（元），∵乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，∴乙種粗糧每袋售價(jià)為乙種粗糧每袋成本價(jià)為6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，即，故答案為：45，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤(rùn)、成本價(jià)與利潤(rùn)率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、（1）（4）（5）（8）（10）【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】只有（1）（4）（5）（8）（10）滿足二元一次方程的概念．（2）為一元一次方程，方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2；（6）只含有一個(gè)未知數(shù)；（7）不是整式方程；（9）中未知數(shù)x的次數(shù)為2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念．解題的關(guān)鍵是熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的依據(jù)是二元一次方程的定義，對(duì)于比較復(fù)雜的方程，可以先化簡(jiǎn)，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷．9、15：7：6；【分析】由三元一次方程組，將用關(guān)于的代數(shù)式表示出來(lái)，再求比值即可．【詳解】解：原方程組化為②-①得，．故．∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的解法,牢記解法步驟并能夠靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．10、x（x+12）＝864【分析】由矩形的寬及長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長(zhǎng)為（x+12）步，再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】∵矩形的寬為x步，且寬比長(zhǎng)少12步，∴矩形的長(zhǎng)為（x+12）步．依題意，得：x（x+12）＝864．故答案為：x（x+12）＝864．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程．三、解答題1、．【分析】將①×10，②×6，進(jìn)而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】解