人教版7年級數(shù)學下冊《二元一次方程組》專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、為獎勵期中考試中成績優(yōu)異的同學，七（二）班計劃用50元購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本的價格為7元，中性筆的價格為2元，若兩種獎品都買，則購買的方案有幾種？（）A．2 B．3 C．4 D．52、為了獎勵進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，結果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買（）．A．11支 B．9支 C．7支 D．5支3、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝15、已知，則（）A． B． C． D．6、《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊共值金10兩；2頭牛，5只羊共值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．7、二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．8、用代入消元法解關于、的方程組時，代入正確的是（）A． B．C． D．9、下列各式中是二元一次方程的是（）A． B． C． D．10、《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、元旦期間，某商場開業(yè)，為了吸引更多的人流量，該商場決定舉行迎賓抽獎活動．活動規(guī)則如下：只要在該商場消費一定的金額，消費者就可以憑借小票去抽獎中心兌換盲盒（盲盒的形狀，大小，重量等各種屬性完全相同），且盲盒里面分別裝有50元、30元、10元、5元的獎金．開業(yè)當天商場準備了400個盲盒，且全部被消費者領完．經(jīng)統(tǒng)計，開業(yè)當天上午領取的盲盒中所含獎金的總金額為950元，其中領取含有30元的盲盒的數(shù)量是含有10元的盲盒數(shù)量的一半，領取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個；下午領取的盲盒中所含獎金的總金額是1240元，下午領取含5元的盲盒的數(shù)量比上午領取含5元的盲盒的數(shù)量少10個，領取含10元的盲盒的數(shù)量是上午領取含10元的盲盒的數(shù)量的2倍，領取含30元的盲盒的數(shù)量比上午領取含30元的盲盒的數(shù)量多5個，含50元的盲盒只有1個被抽中，剩余的盲盒則全被晚上領取完畢，則晚上被領取的盲盒的數(shù)量是______．2、以下是甲、乙兩人關于一個兩位數(shù)的對話：甲說兩個數(shù)位上的數(shù)字和是12，乙說兩個數(shù)位上的數(shù)字差是2．那么這個兩位數(shù)是______．3、甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”則甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是______．4、某商店銷售、、三種產(chǎn)品，七月份和兩種產(chǎn)品銷售數(shù)量之比為，已知產(chǎn)品每件售價為元，每件利潤率為，且產(chǎn)品每件的成本比產(chǎn)品每件的成本少元，比產(chǎn)品每件的成本少元八月份產(chǎn)品銷售量與七月份一樣，產(chǎn)品銷售量比七月份增加，產(chǎn)品銷售量是七月份的三倍，且八月份三種產(chǎn)品的總銷售量比七月份多了件．八月份產(chǎn)品的成本和售價保持不變，8月份產(chǎn)品成本增加了元，售價增加了元，8月份產(chǎn)品成本不變，售價減少了元，發(fā)現(xiàn)7月份產(chǎn)品的銷售額占7月份總銷售額的，產(chǎn)品兩個月總利潤是產(chǎn)品兩個月總利潤的，那么在8月份銷售件產(chǎn)品的利潤比銷售件產(chǎn)品的利潤多______元．5、已知方程組的解是，則的值為________．6、已知是關于、的二元一次方程組的解，則的值為__________．7、若與的和是單項式，則m＝_______，n＝_______．8、《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．9、弟弟對哥哥說：“我像你這么大的時候你已經(jīng)20歲．”哥哥對弟弟說：“我像你這么大的時候你才5歲．”則哥哥的年齡是___________歲．10、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文，，，對應密文，，，．例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，14，16．當接收方收到密文9，9，24，28時，則解密得到的明文為__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、列二元一次方程組解應用題：某大型超市投入15000元資金購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進A、B品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？2、已知關于x、y的二元一次方程組的解是．求a-b的值．3、千佛山、趵突泉、大明湖并稱濟南三大風景名勝區(qū)．為了激發(fā)學生個人潛能和團隊精神，歷下區(qū)某學校組織學生去千佛山開展為期一天的素質拓展活動．已知千佛山景區(qū)成人票每張30元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．某班教師加學生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個班參與活動的教師和學生各多少人？（應用二元一次方程組解決）（2）某旅行網(wǎng)上成人票價格為28元，學生票價格為14元，若該班級全部網(wǎng)上購票，能省多少錢？4、解方程：5、定義．對于一個四位自然數(shù)n，若其百位數(shù)字等于其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，其千位數(shù)字等于其十位數(shù)字與百位數(shù)字之和，則稱這個四位自然數(shù)n為“加油數(shù)”，并將該“加油數(shù)”的各個數(shù)位數(shù)字之和記為．例如：5413是“加油數(shù)”，因為5413的個位數(shù)字是3，十位數(shù)字是1，百位數(shù)字是4，千位數(shù)字是5，且，所以543是“加油數(shù)”，則；9734不是“加油數(shù)”，因為9734的個位數(shù)字是4，十位數(shù)字是3，百位數(shù)字是7，千位數(shù)字是9，而，但，所以9734不是“加油數(shù)”．（1）判斷8624和3752是不是“加油數(shù)”并說明理由：（2）若x，y均為“加油數(shù)”，其中x的個位數(shù)字為1，y的十位數(shù)字為2，且，求所有滿足條件的“加油數(shù)”x．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設可以購進筆記本x本，中性筆y支，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設可以購進筆記本x本，中性筆y支，依題意得：，∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購買方案，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組消元，再求解即可．【詳解】解：設購買甲、乙、丙三種鋼筆分別為x、y、z支，由題意，得①×4-②×5得，所以，將代入①，得．即．∵，∴，∴x為小于6的正整數(shù)，四個選項中只有D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了三元一次方程組，一元一次不等式，熟練掌握列方程組，解不等式的基本步驟是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：①x＋y＝6是二元一次方程；②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程；④m＋＝7不是二元一次方程；故符合題意的有：①，故選A【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，掌握定義，根據(jù)定義判斷方程是否是二元一次方程是解本題的關鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個未知數(shù)，但分母上含有未知數(shù)，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．5、B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負數(shù)的性質即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由題意得：；故選A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程的應用是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】把各個選項答案帶進去驗證是否成立即可得出答案．【詳解】解：A、代入中，方程左邊，邊等于右邊，故此選項符合題意；B、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項不符合題意；C、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項不符合題意；D、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，熟知定義是解題的關鍵：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．8、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②，得：．故選：A【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法——代入消元法和加減消元法．9、B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程判斷即可；【詳解】中x的次數(shù)為2，故A不符合題意；是二元一次方程，故B符合題意；中不是整式，故C不符合題意；中y的次數(shù)為2，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，準確分析判斷是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】設甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組可得．【詳解】解：設甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．二、填空題1、206個【分析】設上午領取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，由下午領取的盲盒的總金額為1240元得，分三種情況：當上午領取的50元盲盒為2個時，3個時，4個時，分別解方程組求解即可．【詳解】解：設上午領取的含有5元的盲盒與含有10元的盲盒的數(shù)量分別為x個、y個，其他盲盒領取的個數(shù)見表格，上午領取的個數(shù)下午領取的個數(shù)50元盲盒130元盲盒+510元盲盒y2y5元盲盒xx-10由題意得，化簡得，∵上午領取含50元的盲盒的數(shù)量多于1個，少于5個，∴當上午領取的50元盲盒為2個時，得，化簡得，解方程組，得，∴晚上領取的盲盒的個數(shù)為206個；當上午領取的50元盲盒為3個時，得，化簡得，解方程組，得，此時為小數(shù)，故舍去；當上午領取的50元盲盒為4個時，得，化簡得，解方程組，得（舍去），綜上，晚上領取的盲盒的個數(shù)為206個，故答案為：206個【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意設未知數(shù)并列得方程組是解題的關鍵．2、57或75或57【分析】設個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，當時，可得，解得：，∴這個兩位數(shù)是75；當時，可得，解得，∴這個兩位數(shù)是57；∴這個兩位數(shù)是57或75．故答案是：57或75．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，準確計算是解題的關鍵．3、42歲，23歲【分析】設甲現(xiàn)在x歲，乙現(xiàn)在y歲，根據(jù)甲、乙年齡之間的關系，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲現(xiàn)在x歲，乙現(xiàn)在y歲，依題意，得：，解得：．答：甲現(xiàn)在42歲，乙現(xiàn)在23歲．故答案為：42歲，23歲．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4、91【分析】設七月份產(chǎn)品的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，根據(jù)題中的等量關系，求得的關系式，即可求解．【詳解】解：設七月份銷售數(shù)量為，產(chǎn)品的銷售數(shù)量為∵已知七月份和兩種產(chǎn)品銷售數(shù)量之比為∴產(chǎn)品的銷售數(shù)量為又∵已知八月份產(chǎn)品銷售量與七月份一樣，產(chǎn)品銷售量比七月份增加，產(chǎn)品銷售量是七月份的三倍∴八月份產(chǎn)品銷售量為，產(chǎn)品銷售量為，產(chǎn)品的銷售數(shù)量為又∵已知八月份三種產(chǎn)品的總銷售量比七月份多了300件∴，解得設七月份產(chǎn)品的成本為元，∵已知產(chǎn)品每件售價為元，每件利潤率為∴，解得產(chǎn)品每件的成本比產(chǎn)品每件的成本少元，比產(chǎn)品每件的成本少元∴七月份產(chǎn)品每件的成本為30元，產(chǎn)品每件的成本為35元，產(chǎn)品每件的成本為20元∵八月份產(chǎn)品的成本保持不變，8月份產(chǎn)品成本增加了元，8月份產(chǎn)品成本不變∴八月份產(chǎn)品每件的成本為30元，產(chǎn)品每件的成本為36元，產(chǎn)品每件的成本為20元設七月份產(chǎn)品的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，C產(chǎn)品的售價為30元∵八月份產(chǎn)品的售價保持不變，產(chǎn)品售價增加了元，產(chǎn)品售價減少了元∴八月份產(chǎn)品每件的售價為元，產(chǎn)品的售價為元，C產(chǎn)品的售價為28元已知7月份產(chǎn)品的銷售額占7月份總銷售額的，產(chǎn)品兩個月總利潤是產(chǎn)品兩個月總利潤的，則：，化簡得：，可得8月份銷售件產(chǎn)品的利潤為元，銷售件產(chǎn)品的利潤為元那么在8月份銷售件產(chǎn)品的利潤比銷售件產(chǎn)品的利潤多元故答案為91【點睛】此題考查了一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系，求得的關系式．5、【分析】將代入方程組，得到關于的方程組，然后求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得①②，得，解得將代入得，，解得∴故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握二元一次方程組的求解方法．6、7【分析】把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．【詳解】解：∵是關于x、y的二元一次方程組的解，∴，解得：，∴m+2n=-4+11=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了對二元一次方程組的解的理解與應用，理解與掌握二元一次方程組的解的概念以及能熟練解二元一次方程組是解決此題的關鍵．7、1【分析】單項式與的和仍是一個單項式，就是說它們是同類項．由同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得，解方程即可求得m和n的值．【詳解】解：由題意知單項式與是同類項，

所以有，解得．故答案為：1；．【點睛】此題考查了合并同類項，以及單項式，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵．8、##【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組應用題，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．9、15【分析】設此時弟弟歲，哥哥歲，根據(jù)題意，因為弟弟與哥哥的年齡差等于哥哥與20歲的年齡差，哥哥與弟弟的年齡差等于弟弟與5歲的年齡差，列出二元一次方程組求解即可．【詳解】設此時弟弟歲，哥哥歲，由題意：，解得：，∴此時哥哥的年齡是15歲，故答案為：15．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，理解題意，準確建立二元一次方程組并求解是解題關鍵．10、5，2，5，7【分析】設解密得到的明文為，，，，加密規(guī)則得出方程組，求出，，，的值即可．【詳解】解：設明文為，，，，由題意得：，解得：，則得到的明文為5，2，5，7．故答案為：5，2，5，7．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．三、解答題1、（1）A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱；（2）7800元【分析】（1）設該大型超市購進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，根據(jù)該超市購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱且共花費15000元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用總利潤＝每箱的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可求出結論．【詳解】解：（1）設該大型超市購進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，依題意得：，解得：．答：該大型超市購進A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱．（2）（元）．答：全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得7800元利潤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2、【分析】把代入方程組求得、的值，即可求得的值．【詳解】把代入二元一次方程組得：，解得：∴.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組的