人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】達(dá)標(biāo)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知點(diǎn)O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時(shí)，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）2、點(diǎn)A(x，y)在第二象限內(nèi)，且│x│=2，│y│=3，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)3、如圖，四邊形是菱形，，且，為對角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時(shí)的長（

）A． B．3 C．1 D．24、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5、如圖，菱形對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6、下列交通標(biāo)識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合8、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.69、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．2、如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．3、如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．4、在中，頂點(diǎn)，，．將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．5、點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___．7、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C'間的距離是_____．8、如圖，點(diǎn)P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，連接PE，并將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．9、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．10、如圖，將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點(diǎn)B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，△ABC和△DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．解決問題：（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，DE∥AC，請你幫他們證明這個(gè)結(jié)論；（2）縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說明理由．2、正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長．3、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0）．(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____；點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；(3)四邊形ABDC的面積是______；(4)在y軸上找一點(diǎn)F，使，那么點(diǎn)F的所有可能位置是______．4、如圖，正方形中，M是其內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、、，延長交與點(diǎn)E，交與點(diǎn)G．(1)在圖中找到與相等的線段，并證明．(2)求證：E是線段的中點(diǎn)．5、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，將邊AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．連接DE、CE，求線段CE的長．（3）AD與CE交于點(diǎn)N，BD與CE交于點(diǎn)M，在（2）的條件下，試探究BD與CE的位置關(guān)系，并加以證明6、（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大??；（提示：將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處）．（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝，求OA+OB+OC的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】依據(jù)線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，∵線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個(gè)循環(huán)，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，∠OPO'＝90°，如圖所示，過P作MN⊥y軸于點(diǎn)M，過O'作O'N⊥MN于點(diǎn)N，則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，點(diǎn)O'離x軸的距離為2-1＝1，∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（3，1），故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．2、B【解析】【分析】根據(jù)A（x，y）在第二象限內(nèi)可以判斷x，y的符號，再根據(jù)|x|=2，|y|=3就可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（x，y）在第二象限內(nèi)，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)所在的象限能判斷出坐標(biāo)的符號，同時(shí)考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度一般．3、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，過E點(diǎn)作EH⊥BC交CB的延長線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點(diǎn)對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)．8、A【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB9、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.10、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移（即）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點(diǎn)B3向右平移1344(即336×4)到點(diǎn)B2019．∵B3的坐標(biāo)為(2，0)，∴B2019的坐標(biāo)為(1346，0)，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．2、

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【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．3、【解析】【分析】先求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，則，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．4、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標(biāo)便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次一個(gè)循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．5、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、（2，2）【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），故答案為：（2，2）．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．7、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、##【解析】【分析】當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線NG，∴D，E關(guān)于射線NG對稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．10、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案為：105．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）正確，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖1中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD＝60°，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行解答；（2）如圖2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延長線于N．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明．【詳解】解：（1）如圖1中，∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；（2）結(jié)論正確，理由如下：如圖2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延長線于N．∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S△BDC＝S△AEC．【考點(diǎn)】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】(1)∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDM=45°，∵

DF=DF，∴△DEF≌△DMF，∴

EF=MF（2）設(shè)EF=x，∵AE=CM=1，

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得，.3、(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的定義，判定即可；（2）根據(jù)原點(diǎn)對稱，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)計(jì)算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計(jì)算；（4）根據(jù)面積相等，確定OF的長，從而確定坐標(biāo)．(1)過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，因此點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；(2)由于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)C（3，﹣4），由于關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A（﹣2，0）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；(3)＝2××4×4＝16，故答案為：16；(4)∵＝＝8＝，∴AD?OF＝8，∴OF＝4，又∵點(diǎn)F在y軸上，∴點(diǎn)F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的坐標(biāo)確定，圖形的面積計(jì)算，正確理解坐標(biāo)的意義，適當(dāng)分割圖形是解題的關(guān)鍵．4、(1)，證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BM=BN，∠MBN=，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABM=∠CBN，進(jìn)而得出，．（2）作輔助線，過A作AP⊥BG，證明和，可得E為AN中點(diǎn)．(1)證明：∵BM繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得BN∴BM=BN，∠MBN=∵正方形ABCD∴AB=BC，∠ABC==∠ABM+∠MBC∵∠MBN==∠MBC+∠CBN∴∠ABM=∠CBN∴在中∴（SAS）∴AM=CN．(2)證明：如圖，過A作AP⊥BG∴∠APB==∠CMB∵∠CBM+∠ABM==∠ABM+∠PAB∴∠CBM=∠PAB∴在中

∵∴（AAS）∴AP=BM由（1）知，BM=BN，∠MBN=∴AP=BN，∠APE=∠EBN=∵∠PEA=∠BEN∴（AAS）∴AE=EN∴E為AN中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．5、（1）BC=CE+DC，證明見解析；（2）7；（3）BD⊥CE，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BAC=∠DAE=90°，得出∠BAD=∠CAE，證明△BAD≌△CAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根據(jù)∠ABC=∠ACB=45°，得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，根據(jù)∠DAE=90°，可證∠BAD=∠CAE，可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠AEC，根據(jù)∠EAD=90°得出∠AEN+∠ANE=90°根據(jù)對頂角性質(zhì)得出∠ANE=∠DNM

可求∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°即可．【詳解】證明：（1）結(jié)論：BC=CE+DC證明如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵BC=BD+DC，∴BC=CE+DC；（2）∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7；（3）結(jié)論：BD⊥CE．設(shè)EC與AD交于N，BD與CE交于M，如圖2，由（2）得△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠EAD=90°，∴∠AEN+∠ANE=90°，∵∠ANE=∠DNM，∴∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°，∴∠NMD=90°，∴BD⊥CE．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，圖形性質(zhì)性質(zhì)，線段和差，直線位置關(guān)系，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，圖形性質(zhì)性質(zhì)，線段和差，直線位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、（1）150°；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根將△APB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后