人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（

）．A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶3、如圖，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，，，則，滿足關(guān)系(

)A． B． C． D．4、下列選項中表示兩個全等圖形的是（）A．形狀相同的兩個圖形 B．能夠完全重合的兩個圖形C．面積相等的兩個圖形 D．周長相等的兩個圖形5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF長為（

）A．5 B．8 C．7 D．5或86、如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°8、如圖，在中，，的平分線交于點E，于點D，若的周長為12，，則的周長為（

）A．9 B．8 C．7 D．69、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．10、如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，則AF=______．2、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．3、如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右平移后得到，點A的坐標為，點A的對應(yīng)點在直線上，點在的角平分線上，若四邊形的面積為4，則點的坐標為________．4、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D均落在格點上，則∠BAD+∠ADC=_____．5、如圖，，，若，則線段長為______．6、如圖，在和中，，，直線交于點M，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的是___________（填序號）．7、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點，cm，則線段BF的長度為______．8、如圖，在中，，AD是的角平分線，過點D作，若，則______．9、如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，則EC＝_____．10、如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AC、BC上的點，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=______度．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．2、中，，，點是邊上的一個動點，連接，過點作于點．(1)如圖1，分別延長，相交于點，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長；(3)如圖3，是延長線上一點，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．3、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大??；（2）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．4、如圖，已知中，，是內(nèi)一點，且，試說明的理由.5、如圖，在中，，BD是的平分線，于點E，點F在BC上，連接DF，且．(1)求證：；(2)若，，求AB的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，∴點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，∴點P到BC、AC的距離相等，∴點P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】帶③去，理由如下：∵③中滿足ASA的條件，∴帶③去，故選C．【考點】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)△△，證得,=,再利用∥BC得到=，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵△△，∴,∠ACB=,∴,=,∵∥BC,∴=,∴,故選：C.【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，三角形的內(nèi)角和定理.4、B【解析】【分析】利用全等圖形的定義分析即可．【詳解】A、形狀相同的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、能夠完全重合的兩個圖形，一定是全等圖形，故此選項正確；C、面積相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；D、周長相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；故選B．【考點】此題主要考查了全等圖形，正確把握全等圖形的定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長可得AC長，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長．【詳解】∵△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20?5?8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選C．【考點】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．6、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得＝，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：在和中，，，，是的外角，，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內(nèi)角和可求得∠E，再應(yīng)用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．8、D【解析】【分析】通過證明得到、，的周長，即可求解．【詳解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周長為，故選：D，【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，以及線段之間的等量關(guān)系．9、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項不符合題意，故選：A．【考點】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．10、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．二、填空題1、6【解析】【分析】由圖形知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等則重合的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題可知，圖中有8個全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．故答案為：6．【考點】考查了全等圖形的性質(zhì)，本題利用了全等形圖形一定重合的性質(zhì)求解，做題的關(guān)鍵是找準相互重合的對應(yīng)邊．2、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】先求出點坐標，由此可知平移的距離，根據(jù)四邊形的面積為4，可求出點坐標和平移的方向、距離，則可求B′點坐標．【詳解】解：∵沿軸向右平移后得到，∴點與點是縱坐標相同，是4，把代入中，得到，∴點坐標為（4，4），∴點是沿軸向右平移4個單位，過點作，，∵點在的角平分線上，且，四邊形的面積為4，∴∴∴∴點坐標為（1，3），根據(jù)平移的性質(zhì)可知點B也是向右平移4個單位得到．∵點（1，3），∴B′（5，3）．故答案為：（5，3）．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平移性質(zhì)，通過求平移后的坐標得到平移的距離是解決本題的的關(guān)鍵．4、或度【解析】【分析】證明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)AB與CD相交于點F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案為：90度．【考點】本題網(wǎng)格型問題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、①②③【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的對應(yīng)高相等得出OG=OH，由角平分線的判定方法得∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以O(shè)A=OC，而OA＜OC，故④錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正確；由三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，，故③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，△AOC≌△BOD，∴結(jié)合全等三角形的對應(yīng)高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；正確的個數(shù)有3個；故答案為：①②③．【考點】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7、8cm【解析】【分析】先求，推導出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等．8、7【解析】【分析】先利用角平分線性質(zhì)證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．9、2【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF＝6，即可根據(jù)線段的和差得解．【詳解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案為：2．【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．10、110【解析】【分析】根據(jù)SSS證△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，進而得出∠CED.【詳解】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本題答案為110.【考點】本題通過考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進而得出結(jié)論.三、解答題1、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；(2)∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°?！逺t△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°【考點】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、(1)見解析(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長BF，AC交于點E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長BF，AC交于點E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再證可得結(jié)論．(1)解：（1）∵，∴，又∵，∴．在和中，∴．∴．(2)解：如圖2，延長，交于點．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．由（1）可得，．∴．(3)解：．理由：如圖3，延長，交于點．由（1）可得，，∴．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．∵．∴．【考點】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．3、(1)17.5°；(2)證明過程見解析【解析】【分析】(1)首先計算出∠B，∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線可得∠EAC=37.5°，再根據(jù)Rt△ADC中直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，進而可得答案；(2)過A作AD⊥BC于D，證明∠DAE=∠FEC，由三角形內(nèi)角和定理得到∠EAC=90°-∠C，進而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代換可得∠DAE=∠C即可求解．【詳解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=