遼寧省鳳城市中考數(shù)學基礎強化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉180°得到拋物線，當時，在拋物線上任取一點M，設點M的縱坐標為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2、拋一枚質地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．3、在一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．4、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，695、在平面直角坐標系中，已知點與點關于原點對稱，則的值為（）A．4 B．-4 C．-2 D．2二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．2、已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所示，對于下列結論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當時，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④3、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．4、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．則下列結論中，正確的是（

）A． B．和是方程的兩個根C． D．（s取任意實數(shù)）5、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.2、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．則S與x的函數(shù)關系式是____________，自變量x的取值范圍是____________．3、如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．4、斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”.如圖所示，問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為________尺．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，于點，點，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連接交于點．試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長．2、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數(shù)關系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．2、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長是關于x的方程的兩個根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，設△CPQ的面積為S（），點P的橫坐標為a，求S與a的函數(shù)關系式；(3)點M的坐標為，當△MAB為直角三角形時，直接寫出m的值．3、隨著課后服務的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團：A．快樂足球，B．數(shù)學歷史，C．文學欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團參加．（1）炯炯選擇數(shù)學歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團的概率．4、在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關于原點對稱，設點（x，y）在拋物線P’上，則點（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當時，在拋物線上任取一點M，設點M的縱坐標為t，若，即令，∴，解得：或，設，∵開口向下，且與x軸的兩個交點為（0，0），（4a，0），即當時，要恒成立，此時，∴當x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．2、B【分析】根據(jù)隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，可以分別假設出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．3、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，從中隨機摸出一個球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個球是黃球的情況有4種，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反即可得到答案．【詳解】解：點與點關于原點對稱，，，．故選：C．【點睛】此題主要考查了原點對稱點的坐標特點，解題的關鍵是掌握點的變化規(guī)律．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內角對應相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．2、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時有最小值，與x軸交點坐標為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點坐標結合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣1），此時有最小值∴函數(shù)與x軸的交點為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質．解題的關鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.4、BC【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)，結合二次函數(shù)的對稱性，可知，二次函數(shù)的對稱軸為，結合拋物線對稱軸為：，得出，由，，結合二次函數(shù)圖象性質，逐一分析各個選項，即可作出相應的判斷．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，當時，，將點代入中，可得．由表格數(shù)據(jù)可知，當時，；當時，；即拋物線對稱軸為：，∵拋物線對稱軸為：，∴，化簡得，．∵，，∴拋物線解析式化為，．將點代入中，化簡得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A選項說法錯誤，不符合題意；∵二次函數(shù)對稱軸為，∴和時，對應的函數(shù)值相等，∵時，對應函數(shù)值為，∴和是方程的兩個根，故B選項說法正確，符合題意；由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)過點和，將點和分別代入二次函數(shù)解析式中，可得，，，故，C選項說法正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意實數(shù)，故D選項說法錯誤，不符合題意；故選：BC．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，深入理解函數(shù)概念，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質是解題的關鍵．5、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．而此命題沒有強調在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應根據(jù)情況設拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設為頂點式比較簡單.2、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【詳解】可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關系式,并根據(jù)墻的最大可用長度為10米，列不等式組即可得出自變量的取值范圍．解：由題可知,花圃的寬AB為x米,則BC為(24?3x)米.∴S=x(24?3x)=?3x2+24x.∵0<24?3x≤10，解得≤x<8，故答案為S＝－3x2＋24x，≤x＜8.3、2【分析】連接OC，利用半徑相等以及三角形的外角性質求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：連接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質．熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．4、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長為尺．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓內接四邊形，勾股定理，熟練掌握圓內接四邊形的性質，勾股定理是解題的關鍵．5、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質，確定點的位置是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）；見解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題；（2）如圖2中，作GM⊥AB于M．然后證明△ABE∽△GMF即可解決問題；（3）如圖3中，作PM⊥BC交BC的延長線于M．利用相似三角形的性質求出PM，CM即可解決問題．【詳解】（1）如圖（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四邊形DQFG是平行四邊形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）．理由：如圖（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∴GF：AE＝BC：AB，∵，∴．（3）解：如圖（3）中，作PM⊥BC交BC的延長線于M．由BE：BF＝3：4，設BE＝3k，BF＝4k，則EF＝AF＝5k，∵，，∴AE＝，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得，∴∴k＝1或﹣1（舍去），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴，∴，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝=．【考點】本題考查了正方形、矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，是解題的關鍵．2、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點M的坐標為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當x＝時，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設點P的坐標為(t，0)，則點G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對應點為點F，F(xiàn)落在y軸上，而HG∥y軸，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，當t2﹣t＝t時，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此時點P(4，0)．當t2﹣t＝﹣t時，解得t1＝0(舍)，t2＝，此時點P(，0)．綜上，點P的坐標為(4，0)或(，0)．【考點】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標轉換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結合的問題，最后一問推出CG＝HG為解題關鍵．五、解答題1、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式和不等式組，于是得到結論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，最大，，解得．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，列函數(shù)關系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．2、(1)；(2)；(3)m的值為－3或－1或2或7；【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解求出OB和OC的長度，然后得到點B，點C坐標和OA的長度，進而得到點A坐標，最后使用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）根據(jù)點A，點B坐標使用待定系數(shù)法求出直線AB