人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．12、如圖，已知∠ABC＝∠DCB．添加一個條件后，可得△ABC≌△DCB，則在下列條件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA3、如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（

）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，在和中，，，，線段BC的延長線交DE于點(diǎn)F，連接AF．若，，，則線段EF的長度為（

）A．4 B． C．5 D．5、如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為__________．2、如圖，在中，D是上的一點(diǎn)，，平分，交于點(diǎn)E，連接，若，，則_______．3、我們定義：一個三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．4、如圖，平分，．填空：因為平分，所以________．從而________．因此________．5、如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．2、如圖，在中，，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當(dāng)DC的長度是多少時，，并說明理由．3、如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．4、如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；(1)若B、C在DE的同側(cè)（如圖1所示）求證：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的兩側(cè)（如圖2所示），其他條件不變，則DE，BD，CE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出等量關(guān)系，不需證明．5、在中，，，為直線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在直線上截取，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)，都在線段上時，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【考點(diǎn)】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.2、A【解析】【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．【詳解】解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合題意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等.4、B【解析】【分析】證明，，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得到，，由解得，繼而解得，最后由解答．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】證出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出結(jié)論．【詳解】解：補(bǔ)充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D選項不符合要求，若A：AC=DF，構(gòu)成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項不符合要求，C選項：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知“SAS”的判定的特點(diǎn)．二、填空題1、或【解析】【分析】以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，則OP為的平分線，以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，即可求解．【詳解】解：以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，得到OP為的平分線，再以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，所以或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查的是復(fù)雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時要考慮以O(shè)P為邊作的兩種情況，避免遺漏．2、55°【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CDE＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠BED．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案為：55°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CDE＝∠A＝100°．3、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則∵，，則（）故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內(nèi)錯角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．5、100°或100度【解析】【分析】延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題1、(1)見解析(2)50°【解析】【分析】（1）根據(jù)平分，可得，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．(1)明：∵平分，∴，在和中，∵，∴；(2)解：∵，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、(1)小；140(2)當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設(shè)∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向C運(yùn)動時，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，三角形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是分類討論．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△BAC≌△DAE，即可得到結(jié)果；【詳解】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的全等判定及性質(zhì)，準(zhǔn)確利用角平分線的進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC與△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE．∵AD=AE+ED，∴DE=AD-AE=CE-BD．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）圖②：；圖③：【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，．再證，由此即可證得結(jié)論；（2）圖②：，類比（1）中的方法