人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2、已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．3、若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．04、化簡(jiǎn)（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣15、已知m2＋n2＝n－m－2，則－的值是(

)A．1 B．0 C．－1 D．－6、已知，則的值是（

）A． B． C．2 D．-27、《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．8、下列等式成立的是()A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝C．＝a14 D．＝－a2b69、已知，為實(shí)數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時(shí)，；②若時(shí)，；③若時(shí)，；④若，則．則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．1 B．2 C．3 D．410、下列哪個(gè)是分式方程（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．2、分式與的最簡(jiǎn)公分母是_____．3、計(jì)算：______．4、已知ab＝﹣4，a+b＝3，則_____．5、化簡(jiǎn)：＝_________．6、若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．7、計(jì)算的結(jié)果是_____．8、計(jì)算：（1）＝________；（2）________．9、計(jì)算÷=__________．10、某校為推進(jìn)“數(shù)學(xué)文化智慧閱讀”活動(dòng)，采購(gòu)了一批圖書(shū)．其中《九章算術(shù)）和《幾何原本》的單價(jià)共80元，用640元購(gòu)進(jìn)《九章算術(shù)》與用960元購(gòu)進(jìn)《幾何原本》的數(shù)量相同．求這兩本書(shū)的單價(jià)．設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為x元，依題意，列出方程：_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開(kāi)始交流解題思路，小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問(wèn)題解決．小聰說(shuō)：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請(qǐng)回答：的說(shuō)法是正確的，正確的理由是．完成下列問(wèn)題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值．2、解分式方程：．3、閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an∴M?N=am?an=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）又∵m+n=logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式:.（2）仿照上面的材料，試證明：=—(a>0，al，M>0，N>0).（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36-log34=____.4、先化簡(jiǎn)，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．5、計(jì)算：．華華的計(jì)算過(guò)程如下：解：原式．請(qǐng)問(wèn)華華的計(jì)算結(jié)果正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先把每一項(xiàng)因式分解，然后根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】===故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先對(duì)每一項(xiàng)因式分解，然后再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解．2、D【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．3、A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了分式值為0的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．4、A【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】原式=（a﹣1）÷?a=（a﹣1）??a=﹣a2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．5、C【解析】【詳解】分析：首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案．詳解：∴，

解得：m=－2，n=2，

∴，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，屬于中等難度的題型．將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】將條件變形為，再代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴∴故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，將條件變形為是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意先求得快馬的速度和慢馬的速度，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可．【詳解】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，慢馬的速度為，快馬的速度為，則．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、（-3）2=9≠-9，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-3）-2=，本選項(xiàng)正確；C、（a-12）2=a-24≠a14，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-a-1b-3）-2=a2b6≠-a2b6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．9、B【解析】【分析】先求出對(duì)于①當(dāng)時(shí)，可得，所以①正確；對(duì)于②當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，，④正確．【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，所以，①正確；②當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，④正確．故選B．【考點(diǎn)】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù)．10、B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；，是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意；，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意．【考點(diǎn)】本題考查的是分式方程的定義，熟知分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式，，故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．2、m（m+3）（m﹣3）【解析】【分析】先把兩分式化成最簡(jiǎn)形式得＝；＝，然后確定最簡(jiǎn)公分母即可．【詳解】解：化簡(jiǎn)兩分式得：＝，＝∴最簡(jiǎn)公分母是m（m+3）（m﹣3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母，公分母是能使幾個(gè)分式同時(shí)去掉分母的式子，幾個(gè)含分母的式子系數(shù)取其最小公倍數(shù)，字母取其最高次數(shù)即得公分母．3、【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后再計(jì)算．【詳解】，故填：．【考點(diǎn)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先通分：，然后再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分式的加減運(yùn)算及求值，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．5、【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的乘法和除法法則，在乘除過(guò)程中可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，要注意將結(jié)果化到最簡(jiǎn)，熟練掌握分式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，分母不能為0，可得，即，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8、

##0.5

【解析】【分析】（1）由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）由零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）故答案為：，．【考點(diǎn)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；是由在，時(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的，也就是說(shuō)當(dāng)同底數(shù)冪相除時(shí)，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則轉(zhuǎn)化成負(fù)指數(shù)冪的形式．9、-2【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式==-2，故答案為：-2．【考點(diǎn)】本題考查了分式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、．【解析】【分析】設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為x元，《幾何原本》的單價(jià)為（80-x）元，根據(jù)等量關(guān)系：用640元購(gòu)進(jìn)《九章算術(shù)》與用960元購(gòu)進(jìn)《幾何原本》的數(shù)量相同．列方程即可．【詳解】解：設(shè)《九章算術(shù)》的單價(jià)為x元，《幾何原本》的單價(jià)為（80-x）元，依題意，列出方程：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)小聰，分式的分母不能為0；(2)且；(3)或．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0，即可知道小聰說(shuō)得對(duì)；（2）首先按照解分式方程的步驟得到方程的解，再利用解是非負(fù)數(shù)即可求出的取值范圍；（3）按照解分式方程的步驟去分母得到整式方程，若分式方程無(wú)解，則得到增根或者整式方程無(wú)解，即可求出的范圍．(1)解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母為0∴小聰說(shuō)得對(duì)，分式的分母不能為0．(2)解：原方程可化為去分母得：解得：∵解為非負(fù)數(shù)∴，即又∵∴，即∴且(3)解：去分母得：解得：∵原方程無(wú)解∴或者①當(dāng)時(shí)，得：②當(dāng)時(shí)，，得：綜上：當(dāng)或時(shí)原方程無(wú)解．【考點(diǎn)】本題考查了解分式方程以及根據(jù)分式方程的解確定參數(shù)范圍，重點(diǎn)要掌握解分式方程的步驟：去分母化成整式方程；再解整式方程；驗(yàn)根．理解當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)包含整式方程無(wú)解和有曾根兩種情況．2、【解析】【分析】?jī)蛇呁朔质椒匠痰淖詈?jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：兩邊同乘，得：3x+x+2＝4，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．【考點(diǎn)】本題考查了解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）3=log464；；（2）見(jiàn)解析；（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為：3=log464，故答案為3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴==am-n，由對(duì)數(shù)的定義得m-n=loga，又∵m-n=logaM-logaN，∴l(xiāng)oga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36-log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案為1．【考點(diǎn)】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.4、﹣x+3，2【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合