人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在中，，，，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．2、以下四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．4、如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為5cm，那么腰長(zhǎng)為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm5、對(duì)于問(wèn)題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（

）A．等角對(duì)等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．2、平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個(gè)中心對(duì)稱圖形，共有_____個(gè)軸對(duì)稱圖形．3、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____．5、如圖，AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)M，P是l上一點(diǎn)，PB平分∠MPN．若AB＝2，則點(diǎn)B到直線PN的距離為_(kāi)_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB；（1）請(qǐng)?jiān)趛軸上找到點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小，畫(huà)出△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．2、如圖，一張紙上有線段AB；（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請(qǐng)說(shuō)明作法（不作圖）；3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD'E，連接D'C，若BD＝CD'．（1）求證：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．4、如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC．(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.5、如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，，，∴，∴∵，∴3BC=12cm．∴BC=4cm∴AB=8cm故選：C【考點(diǎn)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷可得：只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】題目主要考查軸對(duì)稱圖形的判斷，理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h(yuǎn)=2，表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動(dòng)，且兩平行線間的距離為2；延長(zhǎng)FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)P與H重合時(shí)，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長(zhǎng)，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】解：設(shè)△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動(dòng)，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長(zhǎng)FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點(diǎn)H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，PA+PB取得最小值A(chǔ)G在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．【考點(diǎn)】本題是求兩條線段和的最小值問(wèn)題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，難點(diǎn)在于確定點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問(wèn)題．4、D【解析】【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長(zhǎng)或5cm是等腰三角形的腰長(zhǎng)，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6cm或5cm．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷．二、填空題1、55°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對(duì)頂角，．故答案為：55°．【考點(diǎn)】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、

4

6【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線段，共4個(gè)；軸對(duì)稱圖形有：菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個(gè)．故答案為：4，6．【考點(diǎn)】考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對(duì)稱性．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．3、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.5、1【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BM=1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BN=BM=1，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥PN，垂足為點(diǎn)C，∵AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴點(diǎn)B到直線PN的距離為1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）見(jiàn)詳解；（3）16【解析】【分析】（1）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)連接與y軸的交點(diǎn)即為C點(diǎn)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'即可；（3）根據(jù)梯形面積公式即可求四邊形AA'B'B的面積．【詳解】解：（1）所要求作△ABC如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）△A'B'C'即為所求；（3）點(diǎn)A，B，A'，B'的坐標(biāo)分別為：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四邊形AA'B'B的面積為：=（2+6）×4＝16．【考點(diǎn)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．2、（1）圖見(jiàn)解析；（2）對(duì)折．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法，分別以A，B為圓心，以大于AB的一半為半徑畫(huà)弧，連接交點(diǎn)即是線段AB的垂直平分線；（2）利用對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕所在直線為線段AB的垂直平分線．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕所在直線為線段AB的垂直平分線．【考點(diǎn)】此題主要考查了線段垂直平分線的作法，這是初中階段最基本圖形的作法之一，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．3、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）由對(duì)稱得到，再證明即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)，得到，∠BAC＝=100°，最后根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△A，在△ABD與中，（2），∠BAC＝=100°，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△A，∠DAE．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D即可解決問(wèn)題．（2）將四邊形ABCD各個(gè)點(diǎn)向下平移5個(gè)單位即可得到四邊形A′B′C′D′．【詳解】(1)點(diǎn)D及四邊形ABCD的另兩條邊如圖所示．