新版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練小學(xué)六年級(jí)，是孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵時(shí)期。應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的載體，不僅考察孩子們對(duì)基礎(chǔ)概念的理解程度，并檢驗(yàn)其邏輯思維與實(shí)際問(wèn)題解決能力，可以說(shuō)是小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“試金石”。新版教材對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求日益提高，但萬(wàn)變不離其宗，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、清晰的解題思路和適量的針對(duì)性練習(xí)，依然是攻克應(yīng)用題難關(guān)的有效途徑。這份專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，正是希望能與同學(xué)們一同梳理常見(jiàn)題型，提煉解題方法，在實(shí)踐中提升應(yīng)用題的解題能力。在熟悉的情境中掌握核心題型六年級(jí)的應(yīng)用題，在知識(shí)點(diǎn)的廣度和深度上都有拓展，但其核心依然圍繞著數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域。我們先來(lái)梳理一些常見(jiàn)的、具有代表性的題型，并思考其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。一、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題——六年級(jí)的“重頭戲”這類(lèi)題目貫穿整個(gè)六年級(jí)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)比例的基礎(chǔ)。其核心在于準(zhǔn)確理解單位“1”的量，并掌握量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。1.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：已知單位“1”的量，求它的幾分之幾（或百分之幾）是多少。*關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，明確“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法”。*例如：一袋大米重50千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？（單位“1”是“一袋大米的重量”，已知，用乘法。）2.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。*關(guān)鍵：依然是找準(zhǔn)單位“1”，此時(shí)單位“1”未知，用除法或列方程解答。*例如：一袋大米，吃了它的2/5，正好是20千克，這袋大米重多少千克？（單位“1”是“這袋大米的重量”，未知，用除法或方程。）3.分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘除混合/稍復(fù)雜應(yīng)用題：往往涉及“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（或百分之幾）”的情況。*關(guān)鍵：理解“多（少）幾分之幾”是相對(duì)于單位“1”而言的?？梢韵惹蟆岸啵ㄉ伲┑牟糠帧保部梢韵惹蟆笆菃挝?的幾分之幾”。*例如：某商品原價(jià)200元，現(xiàn)降價(jià)10%銷(xiāo)售，現(xiàn)價(jià)是多少元？（單位“1”是原價(jià)，已知，降價(jià)10%即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%。）二、比和比例應(yīng)用題——揭示數(shù)量間的關(guān)系比和比例是刻畫(huà)數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的重要工具，在分配問(wèn)題、比例尺問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。1.按比例分配應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成幾部分。*關(guān)鍵：理解各部分量與總份數(shù)、對(duì)應(yīng)份數(shù)的關(guān)系?？梢韵惹竺糠輸?shù)，再求各部分?jǐn)?shù)；也可以直接用總量乘各部分占總量的幾分之幾。*例如：一種混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5的比例混合而成。要配制這種混凝土30噸，需要水泥、沙子、石子各多少?lài)崳?.正、反比例應(yīng)用題：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，再用比例知識(shí)解答。*關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷是比值一定（正比例）還是乘積一定（反比例）。*例如：一輛汽車(chē)從甲地到乙地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？（路程一定，速度和時(shí)間成反比例。）三、行程問(wèn)題與工程問(wèn)題——經(jīng)典的“動(dòng)態(tài)”與“協(xié)作”問(wèn)題1.行程問(wèn)題：研究物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系（路程=速度×?xí)r間）。常見(jiàn)的有相遇問(wèn)題（速度和×相遇時(shí)間=總路程）和追及問(wèn)題（速度差×追及時(shí)間=路程差）。*關(guān)鍵：分析清楚運(yùn)動(dòng)物體的方向（相向、同向、相背）、出發(fā)時(shí)間、出發(fā)地點(diǎn)等要素，畫(huà)出線(xiàn)段圖輔助理解往往能事半功倍。2.工程問(wèn)題：研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系（工作總量=工作效率×工作時(shí)間）。通常將工作總量看作單位“1”。*關(guān)鍵：找準(zhǔn)工作效率，特別是合作時(shí)的效率和。*例如：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成。甲乙合作，幾天可以完成這項(xiàng)工程？（甲效率1/10，乙效率1/15，合作效率和為1/10+1/15。）四、其他常見(jiàn)題型如百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用（稅率、利率、折扣）、幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算相關(guān)的應(yīng)用題（需牢記公式，并注意單位換算）、以及一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)廣角問(wèn)題（如雞兔同籠，可通過(guò)假設(shè)法、方程法等多種思路解決，培養(yǎng)一題多解能力）。掌握科學(xué)的解題策略與步驟面對(duì)應(yīng)用題，不少同學(xué)會(huì)感到無(wú)從下手。其實(shí)，解應(yīng)用題是有章可循的，掌握科學(xué)的解題步驟和策略，能有效提升解題的準(zhǔn)確性和效率。第一步：審清題意——“磨刀不誤砍柴工”這是最關(guān)鍵的一步，也是最容易被忽視的一步。拿到題目后，不要急于列式，首先要仔細(xì)讀題，至少讀兩遍。*讀什么？讀清楚題目講了一件什么事，已知哪些條件（顯性條件、隱性條件），要求什么問(wèn)題。*怎么讀？可以邊讀邊圈點(diǎn)勾畫(huà)，標(biāo)出關(guān)鍵詞、關(guān)鍵數(shù)據(jù)。對(duì)于較復(fù)雜的題目，可以分段理解。要特別注意單位名稱(chēng)是否統(tǒng)一，以及“增加了”、“增加到”、“減少了”、“減少到”等易混淆的詞語(yǔ)。第二步：分析數(shù)量關(guān)系——“庖丁解?！闭衣?lián)系理解題意后，就要深入分析題目中已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系。這是解題的核心。*常用方法：*分析法（從問(wèn)題入手）：要求這個(gè)問(wèn)題，需要知道哪些條件？這些條件題目中有沒(méi)有直接給出？如果沒(méi)有，怎么通過(guò)已知條件求出來(lái)？*綜合法（從條件入手）：根據(jù)題目給出的已知條件，可以求出什么新的數(shù)量？再把求出的新數(shù)量作為條件，結(jié)合其他條件，能否逐步接近最終問(wèn)題？*線(xiàn)段圖法：對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、行程等問(wèn)題，畫(huà)出清晰的線(xiàn)段圖能非常直觀(guān)地幫助理解數(shù)量關(guān)系，化抽象為具體。這是小學(xué)生解決應(yīng)用題的“利器”，一定要養(yǎng)成畫(huà)圖的好習(xí)慣。*列表法：對(duì)于條件較多、關(guān)系復(fù)雜的題目，可以通過(guò)列表格來(lái)整理信息，使條件和問(wèn)題一目了然。第三步：列式計(jì)算——“精打細(xì)算”求結(jié)果在明確數(shù)量關(guān)系后，就可以根據(jù)四則運(yùn)算的意義或相關(guān)的計(jì)算公式列出算式或方程，并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。*如果列方程，要注意設(shè)準(zhǔn)未知數(shù)（一般設(shè)單位“1”的量或問(wèn)題為未知數(shù)x），并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解方程時(shí)要細(xì)心，注意書(shū)寫(xiě)格式。*如果用算術(shù)方法，要注意運(yùn)算順序，確保每一步計(jì)算的準(zhǔn)確性。第四步：檢驗(yàn)作答——“回頭看”保準(zhǔn)確算出結(jié)果并不意味著解題結(jié)束，檢驗(yàn)是確保答案正確的最后一道防線(xiàn)。*怎么檢驗(yàn)？*代入檢驗(yàn)：把算出的結(jié)果代入原題，看是否符合題意，能否使所有條件成立。*邏輯檢驗(yàn)：檢查列式是否符合題意，計(jì)算過(guò)程是否有誤，單位是否正確，答案是否符合生活實(shí)際或常識(shí)。*檢驗(yàn)無(wú)誤后，再完整地寫(xiě)出答語(yǔ)。專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的建議與方法應(yīng)用題的能力提升，離不開(kāi)適量的、有針對(duì)性的練習(xí)。在進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練時(shí)，建議同學(xué)們：1.立足基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)：先從基本題型練起，熟練掌握每種題型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題方法，再逐步過(guò)渡到變式題和綜合題。不要急于求成，盲目挑戰(zhàn)難題。2.精選題目，舉一反三：選擇具有代表性的題目進(jìn)行練習(xí)，做完一道題后，不要僅僅滿(mǎn)足于得到答案，更要思考：這道題考查了什么知識(shí)點(diǎn)？用了什么解題方法？有沒(méi)有其他解法？如果題目中的條件或問(wèn)題發(fā)生變化，解法會(huì)有什么不同？（即“一題多變”、“一題多解”）。3.重視錯(cuò)題，反思總結(jié)：準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，把練習(xí)中做錯(cuò)的題目抄錄下來(lái)，分析錯(cuò)誤原因（是審題不清？概念混淆？計(jì)算馬虎？還是數(shù)量關(guān)系沒(méi)找對(duì)？），并在旁邊寫(xiě)出正確的解題過(guò)程和反思。定期回顧錯(cuò)題本，避免再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。錯(cuò)題是暴露自身薄弱環(huán)節(jié)的“窗口”，攻克錯(cuò)題是提升能力的有效途徑。4.限時(shí)訓(xùn)練，提升速度：在掌握基本方法后，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)南迺r(shí)訓(xùn)練，提高解題速度和應(yīng)試能力。但前提是保證準(zhǔn)確率，不能為了速度而犧牲質(zhì)量。5.獨(dú)立思考，勇于挑戰(zhàn)：遇到難題不要輕易放棄或求助他人，要嘗試獨(dú)立思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)多角度分析。實(shí)在解不出來(lái)，可以暫時(shí)放一放，過(guò)一會(huì)兒再思考，或者請(qǐng)教老師同學(xué)。這個(gè)獨(dú)立思考的過(guò)程本身就是一種寶貴的鍛煉。6.聯(lián)系生活，感受價(jià)值：數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。在解決應(yīng)用題時(shí)，可以嘗試將題目與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中