人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，是的弦，點在過點的切線上，，交于點．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．2、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．53、有一個圓的半徑為5，則該圓的弦長不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．114、一個商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長方形中，，，以點為圓心，為半徑作圓與的延長線相交于點，則商標(biāo)圖案的面積是（

）A． B．C． D．5、如圖，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺規(guī)作射線CD，與AG交于點E，下列判斷正確的是（

）

A．AG平分CDB．C．點E是△ABC的內(nèi)心D．點E到點A，B，C的距離相等6、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長是（

）A． B． C． D．7、如圖，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，F(xiàn)為的中點，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過F作FH⊥AC，垂足為G，以下結(jié)論：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖是一圓錐的側(cè)面展開圖，其弧長為，則該圓錐的全面積為A．60π B．85π C．95π D．169π9、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷10、已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（20，0），點B的坐標(biāo)是（16，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標(biāo)為_____．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，1）、B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點C、D，則CD的長是____．3、已知在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為是拋物線對稱軸上的一個動點．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點的個數(shù)也隨之確定．若拋物線的對稱軸上存在3個不同的點，使為直角三角形，則的值是____．4、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．5、一個圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．6、如圖，已知是的直徑，且，弦，點是弧上的點，連接、，若，則的長為______．7、如圖，已知點C是⊙O的直徑AB上的一點，過點C作弦DE，使CD=CO．若AD的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是_____．8、如圖，是的直徑，弦于點，且，則的半徑為__________．9、數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為小明這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是_____．10、如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、等邊三角形的邊長為1厘米，面積為0.43平方厘米．以點為圓心，長為半徑在三角形外畫弧，交的延長線于點，形成扇形；以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點，形成扇形；以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點，形成扇形．（1）求所得的圖形的周長；（結(jié)果保留）（2）照此規(guī)律畫至第十個扇形，求所圍成的圖形的面積以及所畫出的所有弧長的和．（結(jié)果保留）2、如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線，垂足為，于點，直線與直線于點．（1）若點在內(nèi)，如圖1，求證：和關(guān)于直線對稱；（2）連接，若，且與相切，如圖2，求的度數(shù)．3、如圖，在中，．(1)請作出經(jīng)過A、B兩點的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與⊙O交于點E．試證明：B、C、E三點共線．4、如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點M，N；③連接．(1)求的度數(shù)．(2)是正三角形嗎？請說明理由．(3)從點A開始，以長為半徑，在⊙上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．5、在中，，，，已知⊙O經(jīng)過點C，且與相切于點D．(1)在圖中作出⊙O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若點D是邊上的動點，設(shè)⊙O與邊、分別相交于點E、F，求的最小值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點C在過點B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．3、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長弦長為10，則不可能是11．故選：D．【考點】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長的弦是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依據(jù)面積公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形．則S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴陰影部分的面積=24-（16-4π）=．故選：D．【考點】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．5、C【解析】【分析】根據(jù)作法可得CD平分∠ACB，結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E點為△ABC的內(nèi)心故答案為：C．【考點】此題考查了尺規(guī)作圖（角平分線），以及三角形角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CE=1，再根據(jù)垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識點，能求出CE=DE是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：∵F為的中點，∴，故①正確，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③錯誤，∵AB⊥CD，F(xiàn)H⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正確，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴＝180°，∴＝180°，∴，故④正確，故選：C．【點評】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，先根據(jù)弧長公式得到=10π，解得R=12，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2π?r=10π，解得r=5，然后計算底面積與側(cè)面積的和．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=10π，解得R=12，2π?r=10π，解得r=5，所以該圓錐的全面積=π?52+?10π?12=85π．故選B．【考點】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【考點】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【考點】此題重點考察學(xué)生對坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結(jié)果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．3、2或【解析】【分析】分，和確定點M的運動范圍，結(jié)合拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，確定對稱軸的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：O（0,0），A（3，4）∵為直角三角形，則有：①當(dāng)時，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點O）；如圖，②當(dāng)時，，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點A）；③當(dāng)時，，∴點M在與OA為直徑的圓上運動，圓心為點P，∴點P為OA的中點，∴∴半徑r=∵拋物線的對稱軸與x軸垂直由題意得，拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，∴拋物線的對稱軸為的兩條切線，而點P到切線，的距離，又∴直線的解析式為：；直線的解析式為：；∴或4∴或-8故答案為：2或-8【考點】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有圓的切線的判定，直角三角形的判定，綜合性較強，有一定難度．運用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．4、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.5、60π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．6、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．7、105°．【解析】【分析】連接OD、OE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠AOD=35°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：連接OD、OE，∵的度數(shù)為35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度數(shù)是105°．故答案為105°．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．8、【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD，∵AE=CD=6，∴CE=DE=3，∵OD=OB=OA，OE=AE-OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，∴⊙O的半徑為：，故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、直徑所對的圓周角是直角【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得出．故答案為直徑所對的圓周角是直角．【考點】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．10、6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式列方程求解計算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角是120度，陰影部分的面積為24π，設(shè)正六邊形的邊長為r，∴，解得r＝6．（負根舍去）則正六邊形的邊長為6．故答案為：【考點】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）厘米；（2）平方厘米，厘米．【解析】【分析】（1）本題按照弧長公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧長，最后對應(yīng)相加即可．（2）本題利用扇形面積公式求解第一個扇形至第三個扇形的面積，結(jié)合第一問各扇形弧長結(jié)果總結(jié)規(guī)律，得出普遍規(guī)律后將數(shù)值代入公式，累次相加即可求解．【詳解】（1）由已知得：扇形ADC的半徑長為1，圓心角為120°；扇形DBE半徑長為2，圓心角為120°；扇形ECF半徑長為3，圓心角為120°．故據(jù)弧長公式可得：扇形ADC弧長；扇形DBE弧長；扇形ECF弧長；故圖形CDEFC的周長為：．（2）根據(jù)扇形面積公式可得：第一個扇形的面積為，由上一問可知其弧長為；第二個扇形的面積為，弧長為；第三個扇形的面積為，弧長為；總結(jié)規(guī)律可得第個扇形面積為，第個扇形弧長為．故畫至第十個圖形所圍成的圖形面積和為：；所有的弧長和為：．【考點】本題考查扇形與弧長公式的延伸，出題角度較為新穎，解題關(guān)鍵在于需要根據(jù)圖形特點總結(jié)規(guī)律，其次注意計算即可．2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直及同弧所對圓周角相等性質(zhì)，可得，可證與全等，得到，進一步即可證點和關(guān)于直線成軸對稱；（2）作出相應(yīng)輔助線如解析圖，可得與全等，利用全等三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴，∵，∴，又∵同弧所對圓周角相等，∴，∴，在與中，∴，∴，又，∴點和關(guān)于直線成軸對稱；（2）如圖，延長交于點，連接，，，，∵，，∴、、、四點共圓，、、、四點共圓，∴，，在與中，，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，又，∴，∵與相切，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【考點】題目主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)、三角形全等、成軸對稱、平行線性質(zhì)等，作出相應(yīng)輔助線及對各知識點的熟練運用是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）只需要作AB的垂直平分線，其與AC的交點即為圓心O，由此作圖即可；（2）先由圓周角定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，從而得到，證明△OBC≌△OEC得到∠OCE=∠OCB=