高中數(shù)學(xué)公式速記小抄合集數(shù)學(xué)公式是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基石，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一。面對(duì)繁多的公式，如何高效記憶并靈活運(yùn)用，是許多同學(xué)面臨的挑戰(zhàn)。這份小抄旨在梳理高中階段核心數(shù)學(xué)公式，并輔以簡(jiǎn)潔的記憶要點(diǎn)，希望能助你一臂之力，讓公式記憶不再成為負(fù)擔(dān)。一、代數(shù)篇1.集合與常用邏輯用語(yǔ)*元素與集合關(guān)系：\(a\inA\)（元素a屬于集合A），\(a\notinA\)（元素a不屬于集合A）*集合運(yùn)算：*交集：\(A\capB=\{x|x\inA\text{且}x\inB\}\)（公共元素）*并集：\(A\cupB=\{x|x\inA\text{或}x\inB\}\)（所有元素）*常用邏輯用語(yǔ)：*充分條件：若p則q，p是q的充分條件（\(p\Rightarrowq\)）*必要條件：若q則p，p是q的必要條件（\(q\Rightarrowp\)）*充要條件：\(p\Leftrightarrowq\)（p既是q的充分條件也是必要條件）2.函數(shù)*函數(shù)的單調(diào)性：*增函數(shù)：若\(x_1<x_2\)，則\(f(x_1)<f(x_2)\)*減函數(shù)：若\(x_1<x_2\)，則\(f(x_1)>f(x_2)\)*函數(shù)的奇偶性：*奇函數(shù)：\(f(-x)=-f(x)\)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱*偶函數(shù)：\(f(-x)=f(x)\)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱*指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)(a>0,a≠1)：*運(yùn)算性質(zhì)：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)，\((a^m)^n=a^{mn}\)，\((ab)^n=a^nb^n\)*對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)(a>0,a≠1,x>0)：*運(yùn)算性質(zhì)：\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)，\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)，\(\log_aM^n=n\log_aM\)*換底公式：\(\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\)（c>0,c≠1）*特殊：\(\lnx=\log_ex\)（自然對(duì)數(shù)），\(\lgx=\log_{10}x\)（常用對(duì)數(shù)）*冪函數(shù)\(y=x^\alpha\)：*常見(jiàn)形式：\(y=x\)，\(y=x^2\)，\(y=x^3\)，\(y=x^{-1}\)，\(y=x^{\frac{1}{2}}\)等，注意各自定義域和圖像特征。3.三角函數(shù)*任意角的三角函數(shù)定義（終邊上一點(diǎn)P(x,y),r=|OP|）：*\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}\)(x≠0)*同角三角函數(shù)基本關(guān)系：*平方關(guān)系：\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)*商數(shù)關(guān)系：\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)(cosα≠0)*誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）：*\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)*\(\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha\)，\(\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha\)*（記憶要點(diǎn)：k·π/2±α，k為奇數(shù)則函數(shù)名改變，k為偶數(shù)函數(shù)名不變；將α視為銳角，判斷原函數(shù)值符號(hào)）*兩角和與差公式：*\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)*\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)*\(\tan(A\pmB)=\frac{\tanA\pm\tanB}{1\mp\tanA\tanB}\)*二倍角公式：*\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)*\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha\)*\(\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)*輔助角公式：*\(a\sinx+b\cosx=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)\)，其中\(zhòng)(\tan\varphi=\frac{a}\)（或\(\cos\varphi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin\varphi=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}\)）*正弦定理：\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（R為△ABC外接圓半徑）*余弦定理：\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)(其他邊角同理)*三角形面積公式：\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)(其他兩邊夾角同理)4.數(shù)列*等差數(shù)列：*通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1+(n-1)d\)*前n項(xiàng)和公式：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)*中項(xiàng)：若a,A,b成等差，則\(2A=a+b\)*等比數(shù)列：*通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1q^{n-1}\)(q≠0)*前n項(xiàng)和公式：\(S_n=\begin{cases}na_1&(q=1)\\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}&(q\neq1)\end{cases}\)*中項(xiàng)：若a,G,b成等比，則\(G^2=ab\)(ab>0)5.不等式*基本不等式：\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)(a,b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))*變形：\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)，\(ab\leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)*絕對(duì)值不等式：\(|a|-|b|\leq|a\pmb|\leq|a|+|b|\)6.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用*常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式：*\(C'=0\)(C為常數(shù))*\((x^n)'=nx^{n-1}\)*\((\sinx)'=\cosx\)*\((\cosx)'=-\sinx\)*\((e^x)'=e^x\)*\((a^x)'=a^x\lna\)*\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)*\((\log_ax)'=\frac{1}{x\lna}\)*導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則：*\((u\pmv)'=u'\pmv'\)*\((uv)'=u'v+uv'\)*\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)(v≠0)*復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：\(y=f(g(x))\)，則\(y'_x=y'_u\cdotu'_x\)，其中\(zhòng)(u=g(x)\)*導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：*函數(shù)單調(diào)性：f’(x)>0則f(x)在該區(qū)間單調(diào)遞增；f’(x)<0則單調(diào)遞減。*函數(shù)極值：f’(x?)=0且f’(x)在x?兩側(cè)異號(hào)，則x?為極值點(diǎn)。7.排列組合與二項(xiàng)式定理*排列數(shù)公式：\(A_n^m=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}\)(n,m∈N*,m≤n)*組合數(shù)公式：\(C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)(n,m∈N*,m≤n)*組合數(shù)性質(zhì)：\(C_n^m=C_n^{n-m}\)；\(C_n^m+C_n^{m-1}=C_{n+1}^m\)*二項(xiàng)式定理：\((a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^nb^n\)*通項(xiàng)公式（第k+1項(xiàng)）：\(T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k\)(k=0,1,...,n)二、幾何篇1.立體幾何*常見(jiàn)空間幾何體表面積與體積公式：*正方體：表面積\(6a^2\)，體積\(a^3\)(a為棱長(zhǎng))*長(zhǎng)方體：表面積\(2(ab+bc+ac)\)，體積\(abc\)(a,b,c為棱長(zhǎng))*圓柱：表面積\(2\pir(r+l)\)(r為底面半徑，l為母線長(zhǎng))，體積\(\pir^2h\)(h為高)*圓錐：表面積\(\pir(r+l)\)，體積\(\frac{1}{3}\pir^2h\)*球：表面積\(4\piR^2\)，體積\(\frac{4}{3}\piR^3\)(R為球半徑)*空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系：*線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。*面面平行判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。*線面垂直判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。*面面垂直判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.解析幾何*直線方程：*點(diǎn)斜式：\(y-y_0=k(x-x_0)\)(斜率k存在)*斜截式：\(y=kx+b\)(斜率k存在，b為縱截距)*兩點(diǎn)式：\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)(不垂直于坐標(biāo)軸)*截距式：\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)(a,b≠0，橫縱截距分別為a,b)*一般式：\(Ax+By+C=0\)(A,B不同時(shí)為0)*兩條直線的位置關(guān)系（斜率存在時(shí)，\(l_1:y=k_1x+b_1\),\(l_2:y=k_2x+b_2\)）：*平行：\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)*垂直：\(k_1\cdotk_2=-1\)*交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解。*兩點(diǎn)間距離公式：\(|P_1P_2|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)*點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)\(P(x_0,y_0)\)到直線\(Ax+By+C=0\)的距離\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)*圓的方程：*標(biāo)準(zhǔn)方程：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)(圓心(a,b)，半徑r)*一般方程：\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)(\(D^2+E^2-4F>0\)，圓心\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\))*圓錐曲線：*橢圓：*標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸）：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)(a>b>0,\(c^2=a^2-b^2\)，焦點(diǎn)\(