《2021年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接（滬教版）》專題05數(shù)的整除綜合復(fù)習(xí)【課程解讀】1.會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)；掌握兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的關(guān)系，并會(huì)處理相關(guān)問題；2．會(huì)求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)；3．復(fù)習(xí)數(shù)的整除章節(jié)知識(shí)點(diǎn)．【知識(shí)銜接】1.兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1．2.兩個(gè)整數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)3.求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)相同點(diǎn)用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止不同點(diǎn)把所有的除數(shù)乘起來把所有的除數(shù)和商都乘起來4.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與各自獨(dú)有素因數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！窘?jīng)典題型】例1．從下列數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)．200，17，6，0，，2006，，9，．【答案】正整數(shù)：17，2006，9；負(fù)整數(shù)：200，6；自然數(shù)：17，0，2006，9；整數(shù)：200，17，6，0，2006，9；填圖見解析【分析】①正整數(shù)：是指大于0的整數(shù)；②負(fù)整數(shù)：是指帶有“”號(hào)的整數(shù)；③自然數(shù)：是指用來數(shù)物體個(gè)數(shù)的數(shù)，如：0、1、2、3、4…；④整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)三類；據(jù)此解答．【詳解】正整數(shù)：17，2006，9；負(fù)整數(shù)：200，6；自然數(shù)：17，0，2006，9；整數(shù)：200，17，6，0，2006，9；如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的認(rèn)識(shí)，解決此題要明確整數(shù)、負(fù)整數(shù)和自然數(shù)的意義，要注意：0是自然數(shù)也是整數(shù)，但0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．例2．（1）已知A、B兩數(shù)乙和為18，最大公因數(shù)為6，求A、B兩數(shù)；（2）已知A、B兩數(shù)之積為18，最大公因數(shù)為3，求A、B兩數(shù).【答案】（1）A、B兩數(shù)分別為6和12或者12和6；（2）A、B兩數(shù)分別為6和3或者3和6【分析】(1)根據(jù)最大公因數(shù)是6，可以得到A、B兩數(shù)都是6的倍數(shù)，再由兩數(shù)之和為18即可求解；(2)根據(jù)最大公因數(shù)是3，可以得到A、B兩數(shù)都是3的倍數(shù)，再由兩數(shù)之積為18即可求解．【詳解】解：(1)因?yàn)锳、B的最大公因數(shù)是6，所以A、B兩數(shù)都是6的倍數(shù)，又因?yàn)锳、B兩數(shù)之和為18，所以A為6，B為12，或者A為12，B為6，故答案為：A、B兩數(shù)分別為6和12或者12和6；(2)因?yàn)锳、B的最大公因數(shù)是3，所以A、B兩數(shù)都是3的倍數(shù)，又因?yàn)锳、B兩數(shù)之積為18，所以A為6，B為3，或者A為3，B為6，故答案為：A、B兩數(shù)分別為6和3或者3和6．【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握最大公因數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．例3．四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是376，這四個(gè)奇數(shù)分別是多少？【答案】91、93、95、97【分析】不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，因?yàn)檫@是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，所以中間的兩個(gè)奇數(shù)的和是這四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和除以2，把這個(gè)數(shù)減1就是第二個(gè)奇數(shù)，把這第二個(gè)奇數(shù)減2就是第一個(gè)奇數(shù)，把這個(gè)數(shù)加1就是第三個(gè)奇數(shù)，把這第三個(gè)奇數(shù)加2就是第四個(gè)奇數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】376÷2＝188188÷2＝9494－1＝9393－2＝9194＋1＝9595＋2＝97答：這四個(gè)奇數(shù)分別是91、93、95、97．【點(diǎn)睛】此題考查的是奇數(shù)的認(rèn)識(shí)及運(yùn)算，解題時(shí)注意相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2．例4．用短除法分解素因數(shù)．（1）75（2）85（3）256（4）182【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)素因數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)素因數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)素因數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（4）根據(jù)素因數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∴（2）∴（3）∴（4）∴．【點(diǎn)睛】本題考查了素因數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握短除法分解素因數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．例5．用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)．（1）48和72（2）14、42和56【答案】（1）24；（2）14【分析】根據(jù)短除法分別求出各組數(shù)的公因數(shù)，再把公有的因數(shù)相乘即可求得最大公因數(shù)．【詳解】解：（1）48與72的最大公因數(shù)：；（2）14、42與56的最大公因數(shù)：．【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)的求解，關(guān)鍵是熟練掌握短除法的計(jì)算方法．例6．用短除法求各組數(shù)的最小公倍數(shù)．60和4551和6830、15和20【答案】45和60的最小公倍數(shù)是180；51和68的最小公倍數(shù)是204；30，15和20的最小公倍數(shù)是60【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)短除法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∴45和60的最小公倍數(shù)是180；∴51和68的最小公倍數(shù)是204；∴30、15和20的最小公倍數(shù)是60．【點(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握短除法求最小公倍數(shù)，從而完成求解．例7．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)．（1）15、18、24；（2）6、4、16；（3）10、15、12．【答案】（1）360；（2）48；（3）60【分析】（1）分別對(duì)15、18、24分解素因數(shù)，然后可求解；（2）分別對(duì)6、4、16分解素因數(shù)，然后直接求解即可；（3）分別對(duì)10、15、12分解素因數(shù)，然后直接求解即可．【詳解】解：（1），15、18、24最小公倍數(shù)為；（2），6、4、16最小公倍數(shù)為；（3），10、15、12最小公倍數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)，熟練掌握求最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．例8：求20、30和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；參考答案：解法1：列舉法

20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20

30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

所以最大公因數(shù)是2

20的倍數(shù)有：20、40、60、80……

30的倍數(shù)有：30、60、90、……

36的倍數(shù)有：36、72、……

所以最小公倍數(shù)是180

；解法2：分解素因數(shù)法

20＝2×2×5

30＝2×3×5

36＝2×2×3×3

所以最大公因數(shù)是2

，最小公倍數(shù)是180

；解法3：短除法

所以最大公因數(shù)是2

所以最小公倍數(shù)是2×2×5×3×1×1×3＝180

；歸納總結(jié)：1、三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)要找三個(gè)數(shù)的公有的素因數(shù)，如果其中的兩個(gè)商還有素因數(shù)，也不要往下除；2、最小公倍數(shù)的計(jì)算要把三個(gè)數(shù)的公有素因數(shù)和獨(dú)有素因數(shù)都要找全，最后除到兩兩互素為止。例9．已知甲數(shù)，乙數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6．（1）求甲、乙兩數(shù)和A；（2）求甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)．【答案】（1）甲數(shù)為，乙數(shù)為，；（2）最小公倍數(shù)為1260．【分析】(1)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答即可；(2)根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，結(jié)合(1)中求出的甲乙兩數(shù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）因?yàn)榧?、乙兩?shù)的最大公因數(shù)為2A，所以，所以，所以甲數(shù)為，乙數(shù)為；（2），所以最小公倍數(shù)為1260．【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，解決此題需要明確兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積．例10．一筐蘋果，每次拿2個(gè)，每次拿3個(gè)，每次拿5個(gè)．都正好拿完面且沒有剩余，則這筐蘋果最少有多少個(gè)？【答案】30個(gè)【分析】一筐蘋果，2個(gè)一拿，3個(gè)一拿，5個(gè)一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，說明這筐蘋果是2、3、5的倍數(shù)，所以只要求出2、3、5的最小公倍數(shù)，即可得解．【詳解】解：因?yàn)?、3、5兩兩互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是2×3×5=30（個(gè)）．

答：這筐蘋果最少應(yīng)有30個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了當(dāng)三個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，即這三個(gè)數(shù)的乘積．例11．中秋節(jié)班里買來了64個(gè)月餅和160個(gè)蘋果，平均分給班里的全體同學(xué)，剛好全部分完，問這個(gè)班最多有多少人？【答案】32人【分析】根據(jù)題意，也就是求64與160的最大公因數(shù)，即是這個(gè)班小朋友的最多人數(shù)；先把64和160分別分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再把公有的質(zhì)因數(shù)相乘即可．【詳解】解：因?yàn)樘O果和月餅平均分給全體同學(xué)，所以人數(shù)是64和160的公因數(shù)．64和160的最大公因數(shù)為，所以這個(gè)班最多有32人．【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)的計(jì)算，解答此題關(guān)鍵是利用求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，并用它解決生活中的實(shí)際問題．【實(shí)戰(zhàn)演練】一、單選題1．（2017·上海期中）一個(gè)汽車站內(nèi)有兩路公共汽車，甲路汽車每隔m分鐘發(fā)一次車，乙路汽車每隔n分鐘發(fā)一次車（m、n均為正整數(shù)），這兩路汽車同時(shí)發(fā)車后，緊接的下次又同時(shí)發(fā)車的時(shí)間（分鐘）是m和n的()A．公因數(shù) B．最大公因數(shù) C．公倍數(shù) D．最小公倍數(shù)【答案】D

【詳解】由題意得，兩輛車同時(shí)發(fā)車的時(shí)間應(yīng)為間隔發(fā)車時(shí)間的公倍數(shù)，而緊接著下次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間應(yīng)為間隔發(fā)車時(shí)間的最小公倍數(shù).故本題應(yīng)選D.2．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和一定是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．素?cái)?shù) D．合數(shù)【答案】D【分析】分別表示三個(gè)正整數(shù)，求和后問題可解．【詳解】解：∵設(shè)三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)中的第一個(gè)為a，第二個(gè)為a+1，第二個(gè)為a+2．∴其和為：a+（a+1）+（a+2）=3a+3，∴三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和，一定是3的倍數(shù)．∴三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和一定是合數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)和合數(shù)的定義，解答關(guān)鍵是先表示出三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和．3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）23÷4=5.75表示（）A．23能被4整除 B．4能整除23 C．23能被4除盡 D．23不能被4除盡【答案】C【分析】整除是被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，而余數(shù)是零；除盡并不局限于整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)、除數(shù)以及商可以是整數(shù)，也可以是有限小數(shù)，只要余數(shù)是零就可以了．【詳解】解：23÷4=5.75，商是有限小數(shù)，∴23能被4除盡；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的除法，本題重在區(qū)分整除和除盡的區(qū)別，整除要求被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，整除是除盡的特殊情況．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）已知m能整除73，那么m是（）A．146 B．9 C．1或73 D．219【答案】C【分析】根據(jù)整除的概念即可解答．【詳解】∵73=73×1，∴73能被1和73整除，即1和73能整除73，∴m是1或73，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整除的概念，理解整除的概念是解答的關(guān)鍵．5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）自然數(shù)中，最小的奇數(shù)與最小的素?cái)?shù)的和是()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)自然數(shù)的意義、奇數(shù)與偶數(shù)的意義可知最小的奇數(shù)是1；根據(jù)合數(shù)與素?cái)?shù)的意義可知，2是最小的素?cái)?shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】自然數(shù)中,最小的奇數(shù)1，最小的素?cái)?shù)2，∴最小的奇數(shù)與最小的素?cái)?shù)的和是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)與偶數(shù)的意義、合數(shù)與素?cái)?shù)的意義．2是最小的素?cái)?shù)，也是唯一的一個(gè)偶數(shù)素?cái)?shù)．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）四位數(shù)2A3B能同時(shí)被2，5整除，則B等于（）A．2 B．5 C．0 D．7【答案】C【分析】根據(jù)被2，5整除的數(shù)的特征，可知個(gè)位上的數(shù)是0，由此即可判定．【詳解】個(gè)位上是0的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除問題，解題的關(guān)鍵是記住被2，5整除的數(shù)的特征，所以基礎(chǔ)題．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)B．一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)C．能被5整除的數(shù)一定能被10整除D．能被10整除的數(shù)一定能被5整除．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)；B、一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；C、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；D、能被10整除的數(shù)一定能被5整除．故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運(yùn)算解題是關(guān)鍵.二、填空題8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)整數(shù)_____________最大的倍數(shù)（填“有”或“無”），而最小的倍數(shù)是___________．【答案】無本身【分析】根據(jù)倍數(shù)的概念填空即可．【詳解】一個(gè)整數(shù)無最大的倍數(shù)，而最小的倍數(shù)是本身．故答案為：無；本身．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)的倍數(shù)問題，熟練掌握倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的是________________，最大的是__________________．【答案】1它本身【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的概念可直接得出．【詳解】一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是它本身．故答案為：1；它本身．【點(diǎn)睛】本題主要考查因數(shù)的概念，熟練掌握概念即可．10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）50以內(nèi)13的倍數(shù)有___________________________．【答案】13，26，39【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法可直接得到答案．【詳解】因?yàn)楸稊?shù)從1倍寫起，所以50以內(nèi)13的倍數(shù)有：13，26，39．故答案為：13，26，39．【點(diǎn)睛】本題主要考查倍數(shù)的求法，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）能被2整除的整數(shù)叫做_____數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做_____數(shù)．【答案】偶奇【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)．故答案為：偶，奇．【點(diǎn)睛】本題考查了偶數(shù)與奇數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是_______，最小的偶數(shù)是___．【答案】10【分析】由自然數(shù)包含0和正整數(shù)，結(jié)合奇數(shù)與偶數(shù)的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋鹤匀粩?shù)包含0和正整數(shù)，.又因?yàn)椋耗鼙?整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，所以：自然數(shù)中最小的奇數(shù)是，最小的偶數(shù)是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是自然數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）整數(shù)2009至少加上________才能同時(shí)被2、5整除．【答案】1【分析】由同時(shí)被整除的數(shù)的特點(diǎn)可得整數(shù)的個(gè)位數(shù)是從而可得答案．【詳解】解：因?yàn)閭€(gè)位上是0的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除，所以整數(shù)2009至少加上才能同時(shí)被2、5整除．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是能被整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握以上整數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）一個(gè)正整數(shù)，如果只有____和____兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做___________，也叫作____________.【答案】1，它本身，素?cái)?shù)，質(zhì)數(shù)【分析】本題根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義填空即可．【詳解】解：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)，也叫質(zhì)數(shù)．

故答案為：1；它本身；質(zhì)數(shù)；素?cái)?shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)的意義這一基礎(chǔ)知識(shí)，一個(gè)質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)．15．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）分解素因數(shù)30＝_______________，40＝________________【答案】2×3×5，2×2×2×5【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解．【詳解】解析：30＝2×3×5，40＝2×2×2×5

【點(diǎn)睛】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法．16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）在20、30、126這些數(shù)中，______既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)【答案】30【分析】既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)的數(shù)滿足：個(gè)位上是0或者5，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可．【詳解】解：在20、30、126這些數(shù)中，30既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征，屬于基本題型，熟練掌握解答的方法是關(guān)鍵．17．（2016·上海期中）分解素因數(shù)：45=_____________．【答案】3×3×5【詳解】解：根據(jù)素因數(shù)的概念可知：分解素因數(shù)：45=3×3×5．故答案為：3×3×518．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）12和15的最大公因數(shù)是__________．【答案】3【分析】求12和15的最大公因數(shù)，首先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)．【詳解】解：把12和15分解質(zhì)因數(shù)：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最大公因數(shù)是：3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法把這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)．19．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下面各數(shù)哪些能被2整除？哪些能被5整除？那些能被3整除？哪些能被10整數(shù)？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478能被2整除的數(shù)：能被5整除的數(shù)：能被10整除的數(shù)：能被3整除的數(shù)：【答案】44，1000，60，128，1500，106，2000，478；205，75，115，1000，60，495，1500，2000；1000，60，1500，2000；75，60，495，1500，106【分析】根據(jù)能被2、5、10、3整除的數(shù)的特點(diǎn)解答.【詳解】解：能被2整除的數(shù)有：44，1000，60，128，1500，106，2000，478；能被5整除的數(shù)有：205，75，115，1000，60，495，1500，2000；能被10整除的數(shù)有：1000，60，1500，2000；能被3整除的數(shù)有：75，60，495，1500，106，故答案為：44，1000，60，128，1500，106，2000，478；205，75，115，1000，60，495，1500，2000；1000，60，1500，2000；75，60，495，1500，106.【點(diǎn)睛】此題考查2、5、10、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除，個(gè)位上是0的整數(shù)能被10整除，各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被3整除，熟記特征并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.20．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）兩個(gè)素?cái)?shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)素?cái)?shù)分別是_______和________.【答案】13，7【分析】利用短除法對(duì)91進(jìn)行分解因數(shù)，可知91=7×13，而7和13的和是20，并且同時(shí)滿足均為素?cái)?shù)的條件，由此得到結(jié)果．【詳解】解：利用短除法分解91可得到：91=7×13，因?yàn)?+13=20．故答案為：137．【點(diǎn)睛】考查整數(shù)的短除法分解為符合條件的數(shù)，學(xué)生既需要觀察條件認(rèn)真審題，又要熟練掌握素?cái)?shù)的定義與判斷，才能求解本題．三、解答題21．（2017·上海期中）把適當(dāng)?shù)臄?shù)填寫在下面的圈內(nèi).試題分析：126的素因數(shù)有2、3、3、7，210的素因數(shù)有2、3、5、7，兩數(shù)共有的素因數(shù)為2、3、7，把相應(yīng)的數(shù)填入圈內(nèi)即可.試題解析：如圖，22．（2017·上海期中）用短除法求36和60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【答案】最大公因數(shù)是12最小公倍數(shù)是180.試題分析：用短除法即可求得36和60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).試題解析：運(yùn)用短除法，∴36和60的最大公因數(shù)是=12，36和60的最小公倍數(shù)是=180.點(diǎn)睛：求兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)都可以用短除法去求解.23．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）從下列數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)．200、17、6、0、1.23、、2006、19.6、9、【答案】200、6；17、0、2006、9；200、17、6、0、2006、9．【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)整數(shù)、自然數(shù)的概念進(jìn)行分類即可．【詳解】負(fù)整數(shù)：200、6；自然數(shù)：17、0、2006、9；整數(shù)：200、17、6、0、2006、9．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)、自然數(shù)、負(fù)整數(shù)的概念，解答的關(guān)鍵是明確整數(shù)、負(fù)整數(shù)和自然數(shù)的意義，要注意0是整數(shù)也是自然數(shù)，但0不是正數(shù)也負(fù)數(shù)．24．（2017·上海期中）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問這籃蘋果共多少個(gè)？【答案】蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).試題分析：由題意，所求蘋果個(gè)數(shù)為4、5、6三個(gè)數(shù)介于100到150之間的公倍數(shù)，且為4、5、6最小公倍數(shù)的倍數(shù)，先求出4、5、6的最小公倍數(shù)，然后找出介于100到150之間的公倍數(shù)即可.試題解析：4、5、6的最小公倍數(shù)是60，所以蘋果的個(gè)數(shù)是60的倍數(shù).∴蘋果的總數(shù)超過100個(gè)，但又不足150個(gè)，∴蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).答：蘋果的個(gè)數(shù)是1