2025年大學統(tǒng)計學期末考試：假設檢驗與t檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.在假設檢驗中，我們通常把哪種錯誤視為更嚴重？（A）第一類錯誤（B）第二類錯誤（C）兩者同等嚴重（D）取決于具體情況2.假設檢驗的基本步驟包括哪些？請按正確順序排列。（A）提出原假設和備擇假設，選擇檢驗統(tǒng)計量，計算p值，做出決策（B）選擇檢驗統(tǒng)計量，提出原假設和備擇假設，計算p值，做出決策（C）提出原假設和備擇假設，計算p值，選擇檢驗統(tǒng)計量，做出決策（D）提出原假設和備擇假設，選擇檢驗統(tǒng)計量，做出決策，計算p值3.在進行假設檢驗時，樣本量的大小會影響什么？（A）檢驗統(tǒng)計量的分布（B）p值的大小（C）第一類錯誤的概率（D）第二類錯誤的概率4.當原假設為真時，我們做出拒絕原假設的決策，這種錯誤被稱為？（A）第一類錯誤（B）第二類錯誤（C）標準化錯誤（D）非標準化錯誤5.在進行雙尾檢驗時，p值是指什么？（A）觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率（B）觀察到當前樣本結果或更不極端結果的概率（C）觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率，但不包括備擇假設的范圍（D）觀察到當前樣本結果或更不極端結果的概率，但不包括原假設的范圍6.在進行單尾檢驗時，拒絕域位于分布的哪個位置？（A）左側（B）右側（C）兩側（D）取決于樣本量的大小7.假設檢驗中，檢驗統(tǒng)計量的計算公式是什么？（A）樣本均值減去總體均值除以標準誤差（B）總體均值減去樣本均值除以標準誤差（C）樣本標準差除以總體標準差（D）總體標準差除以樣本標準差8.在進行t檢驗時，自由度的大小是多少？（A）樣本量減去1（B）樣本量加上1（C）總體量減去1（D）總體量加上19.當樣本量較小時，我們應該使用哪種檢驗？（A）z檢驗（B）t檢驗（C）卡方檢驗（D）F檢驗10.在進行t檢驗時，我們假設樣本來自的總體服從什么分布？（A）正態(tài)分布（B）二項分布（C）泊松分布（D）均勻分布11.在進行雙樣本t檢驗時，我們假設兩個樣本來自的總體方差相等，這種假設被稱為？（A）方差齊性假設（B）正態(tài)性假設（C）獨立性假設（D）中心極限定理12.當兩個樣本來自的總體方差不等時，我們應該使用哪種檢驗？（A）z檢驗（B）t檢驗（C）Welch檢驗（D）F檢驗13.在進行配對樣本t檢驗時，我們假設兩個樣本來自的總體服從什么分布？（A）正態(tài)分布（B）二項分布（C）泊松分布（D）均勻分布14.在進行單樣本t檢驗時，我們假設樣本來自的總體服從什么分布？（A）正態(tài)分布（B）二項分布（C）泊松分布（D）均勻分布15.在進行t檢驗時，我們如何計算標準誤差？（A）樣本標準差除以樣本量的平方根（B）總體標準差除以樣本量的平方根（C）樣本標準差乘以樣本量的平方根（D）總體標準差乘以樣本量的平方根16.在進行t檢驗時，我們如何計算檢驗統(tǒng)計量？（A）樣本均值減去總體均值除以標準誤差（B）總體均值減去樣本均值除以標準誤差（C）樣本標準差除以總體標準差（D）總體標準差除以樣本標準差17.在進行t檢驗時，我們如何計算p值？（A）根據檢驗統(tǒng)計量查t分布表得到（B）根據檢驗統(tǒng)計量查正態(tài)分布表得到（C）根據樣本量查t分布表得到（D）根據總體量查正態(tài)分布表得到18.在進行t檢驗時，我們如何做出決策？（A）如果p值小于顯著性水平，則拒絕原假設（B）如果p值大于顯著性水平，則拒絕原假設（C）如果p值小于顯著性水平，則接受原假設（D）如果p值大于顯著性水平，則接受原假設19.在進行t檢驗時，我們如何解釋結果？（A）如果拒絕原假設，則說明樣本來自的總體與假設的總體存在顯著差異（B）如果拒絕原假設，則說明樣本來自的總體與假設的總體不存在顯著差異（C）如果接受原假設，則說明樣本來自的總體與假設的總體存在顯著差異（D）如果接受原假設，則說明樣本來自的總體與假設的總體不存在顯著差異20.在進行t檢驗時，我們如何報告結果？（A）報告檢驗統(tǒng)計量和p值（B）報告樣本均值和標準差（C）報告總體均值和標準差（D）報告樣本量和顯著性水平二、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列說法的正誤，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.在假設檢驗中，我們總是可以避免犯第一類錯誤。（×）2.在假設檢驗中，我們總是可以避免犯第二類錯誤。（×）3.在進行假設檢驗時，樣本量的大小不會影響檢驗結果。（×）4.在進行假設檢驗時，顯著性水平的選擇是主觀的。（√）5.在進行假設檢驗時，p值是一個概率值，它的取值范圍在0到1之間。（√）6.在進行雙尾檢驗時，拒絕域位于分布的兩側。（√）7.在進行單尾檢驗時，拒絕域位于分布的一側。（√）8.在進行t檢驗時，我們假設樣本來自的總體服從正態(tài)分布。（√）9.在進行雙樣本t檢驗時，我們假設兩個樣本來自的總體方差相等。（√）10.在進行配對樣本t檢驗時，我們假設兩個樣本來自的總體方差不等。（×）三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請根據題目要求，簡要回答下列問題。）1.請簡述假設檢驗的基本步驟。在我的課堂上，咱們通常會一步步來搞懂假設檢驗這回事兒。首先，得提出原假設，也就是你覺得這個結論對不對的假設，比如覺得這個藥沒用。然后呢，就是提出備擇假設，也就是你想要證明的那個結論，比如覺得這個藥有用。接著，咱們得選擇一個檢驗統(tǒng)計量，這玩意兒就像個尺子，幫咱們衡量樣本數據跟原假設有多符合。然后，就是計算p值，這表示在原假設成立的情況下，咱們觀察到這么極端或更極端結果的概率。最后呢，就是根據p值和顯著性水平做出決策，看看是拒絕原假設還是接受原假設。2.請簡述第一類錯誤和第二類錯誤的區(qū)別。在我的課堂上，我經常用打靶來比喻這兩種錯誤。第一類錯誤就像是把靶子打偏了，本來靶子就在那里，你卻打不中，這就是犯了第一類錯誤。而第二類錯誤呢，就像是靶子就在那里，你卻沒打中，這就是犯了第二類錯誤。簡單來說，第一類錯誤是“虛驚一場”，第二類錯誤是“錯失良機”。3.請簡述t檢驗的適用條件。t檢驗這玩意兒啊，用起來挺方便，但得滿足一定的條件才能用。首先，樣本得來自正態(tài)分布的總體，這就像是一鍋湯，得攪拌均勻了才行。其次，樣本量得比較小，一般不超過30個。最后，總體方差得未知，這就像是一塊蛋糕，你得先知道它的分量，才能切得均勻。4.請簡述雙樣本t檢驗和單樣本t檢驗的區(qū)別。在我的課堂上，我經常用比較兩個班級的成績來舉例說明這兩種檢驗的區(qū)別。如果咱們要比較兩個班級的平均成績，那就要用雙樣本t檢驗，這就像是比較兩個桶里的水，得看看哪個桶里的水多。而如果咱們要比較一個班級的平均成績和全年級的平均成績，那就要用單樣本t檢驗，這就像是比較一個桶里的水和一池子的水，得看看哪個多。5.請簡述配對樣本t檢驗的適用條件。配對樣本t檢驗這玩意兒啊，用起來挺方便，但得滿足一定的條件才能用。首先，樣本得來自正態(tài)分布的總體，這就像是一對鞋子，得大小合適才行。其次，樣本量得比較小，一般不超過30個。最后，兩個樣本得是配對的，這就像是一對鞋子，得是一左一右的。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請根據題目要求，計算下列問題的答案。）1.假設咱們要檢驗一個新藥的效果，樣本量為30，樣本均值為10，樣本標準差為2，顯著性水平為0.05。如果咱們假設原假設為“新藥的效果為0”，請計算檢驗統(tǒng)計量和p值，并做出決策。在我的課堂上，咱們通常會一步步來計算這些值。首先，咱們得計算檢驗統(tǒng)計量，這可以通過樣本均值減去假設的總體均值除以標準誤差來計算。標準誤差可以通過樣本標準差除以樣本量的平方根來計算。然后，咱們得計算p值，這可以通過查t分布表得到。最后，咱們得根據p值和顯著性水平做出決策，看看是拒絕原假設還是接受原假設。2.假設咱們要比較兩個班級的平均成績，樣本量分別為30和35，樣本均值分別為80和85，樣本標準差分別為5和6，顯著性水平為0.05。如果咱們假設原假設為“兩個班級的平均成績相同”，請計算檢驗統(tǒng)計量和p值，并做出決策。在我的課堂上，咱們通常會一步步來計算這些值。首先，咱們得計算檢驗統(tǒng)計量，這可以通過兩個樣本均值之差除以標準誤差來計算。標準誤差可以通過兩個樣本標準差的加權平均除以樣本量的平方根來計算。然后，咱們得計算p值，這可以通過查t分布表得到。最后，咱們得根據p值和顯著性水平做出決策，看看是拒絕原假設還是接受原假設。3.假設咱們要檢驗一個班級的平均成績是否高于全年級的平均成績，樣本量為30，樣本均值為80，樣本標準差為5，全年級的平均成績?yōu)?5，顯著性水平為0.05。如果咱們假設原假設為“班級的平均成績不高于全年級的平均成績”，請計算檢驗統(tǒng)計量和p值，并做出決策。在我的課堂上，咱們通常會一步步來計算這些值。首先，咱們得計算檢驗統(tǒng)計量，這可以通過樣本均值減去全年級的平均成績除以標準誤差來計算。標準誤差可以通過樣本標準差除以樣本量的平方根來計算。然后，咱們得計算p值，這可以通過查t分布表得到。最后，咱們得根據p值和顯著性水平做出決策，看看是拒絕原假設還是接受原假設。五、論述題（本大題共2小題，每小題25分，共50分。請根據題目要求，詳細回答下列問題。）1.請詳細論述t檢驗的原理和應用場景。在我的課堂上，咱們經常會討論t檢驗這玩意兒的原理和應用場景。t檢驗這玩意兒啊，主要是用來檢驗樣本均值和總體均值之間是否存在顯著差異的。它的原理是基于t分布，這就像是一把尺子，幫咱們衡量樣本數據跟總體數據有多符合。t檢驗分為單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗和配對樣本t檢驗，分別適用于不同的場景。比如，咱們要檢驗一個班級的平均成績是否高于全年級的平均成績，就可以用單樣本t檢驗；要比較兩個班級的平均成績，就可以用雙樣本t檢驗；要比較一個班級前后兩次考試的成績，就可以用配對樣本t檢驗。2.請詳細論述假設檢驗在統(tǒng)計學中的重要性。在我的課堂上，我經常會強調假設檢驗在統(tǒng)計學中的重要性。假設檢驗這玩意兒啊，就像是統(tǒng)計學的大門，幫咱們打開了一扇通往數據分析的大門。通過假設檢驗，咱們可以判斷樣本數據是否支持咱們的假設，從而做出科學的決策。比如，咱們要檢驗一個新藥的效果，就可以通過假設檢驗來判斷這個新藥是否真的有效。假設檢驗在統(tǒng)計學中的重要性，就像是在茫茫大海中，咱們需要一盞明燈，指引咱們前進的方向。只有通過假設檢驗，咱們才能在數據的海洋中，找到正確的答案。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：第一類錯誤是指原假設為真時，錯誤地拒絕了原假設，我們通常認為這是更嚴重的情況，因為它可能導致不必要的進一步研究或行動。2.答案：A解析：假設檢驗的基本步驟應該是先提出原假設和備擇假設，然后選擇檢驗統(tǒng)計量，接著計算p值，最后根據p值做出決策。3.答案：B解析：樣本量的大小會影響p值的大小，樣本量越大，p值通常越小，因為更大的樣本量提供了更多的信息，使得觀察到極端結果的概率降低。4.答案：A解析：當原假設為真時，我們做出拒絕原假設的決策，這就是第一類錯誤，其概率由顯著性水平決定。5.答案：A解析：雙尾檢驗中，p值是指觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率，這包括分布在兩側的極端值。6.答案：C解析：單尾檢驗的拒絕域位于分布的一側，要么是左側，要么是右側，取決于備擇假設的方向。7.答案：A解析：t檢驗的檢驗統(tǒng)計量計算公式是樣本均值減去總體均值除以標準誤差，這是衡量樣本均值與總體均值差異的標準方法。8.答案：A解析：t檢驗的自由度是樣本量減去1，這是計算t分布臨界值的基礎。9.答案：B解析：當樣本量較小時，我們應該使用t檢驗，因為t分布更能反映小樣本的抽樣分布。10.答案：A解析：進行t檢驗時，我們假設樣本來自的總體服從正態(tài)分布，這是t檢驗的假設基礎。11.答案：A解析：雙樣本t檢驗中，我們假設兩個樣本來自的總體方差相等，這是為了能夠合并兩個樣本的方差信息。12.答案：C解析：當兩個樣本來自的總體方差不等時，我們應該使用Welch檢驗，這是一種不假設方差齊性的t檢驗方法。13.答案：A解析：配對樣本t檢驗中，我們假設兩個樣本來自的總體服從正態(tài)分布，這是配對樣本t檢驗的假設基礎。14.答案：A解析：單樣本t檢驗中，我們假設樣本來自的總體服從正態(tài)分布，這是單樣本t檢驗的假設基礎。15.答案：A解析：t檢驗的標準誤差計算公式是樣本標準差除以樣本量的平方根，這是衡量樣本均值變異性的指標。16.答案：A解析：t檢驗的檢驗統(tǒng)計量計算公式是樣本均值減去總體均值除以標準誤差，這是衡量樣本均值與總體均值差異的標準方法。17.答案：A解析：t檢驗的p值計算是通過查t分布表得到的，根據檢驗統(tǒng)計量和自由度找到對應的p值。18.答案：A解析：在進行t檢驗時，如果p值小于顯著性水平，則拒絕原假設，這是假設檢驗的基本決策規(guī)則。19.答案：D解析：如果接受原假設，則說明樣本來自的總體與假設的總體不存在顯著差異，這是對假設檢驗結果的解釋。20.答案：A解析：t檢驗的結果報告應該包括檢驗統(tǒng)計量和p值，這些是解釋檢驗結果的關鍵信息。二、判斷題答案及解析1.答案：×解析：在假設檢驗中，我們無法完全避免犯第一類錯誤，因為顯著性水平的選擇本身就意味著接受犯第一類錯誤的概率。2.答案：×解析：在假設檢驗中，我們無法完全避免犯第二類錯誤，因為第二類錯誤的概率取決于樣本量和效應大小。3.答案：×解析：在進行假設檢驗時，樣本量的大小會影響檢驗結果，樣本量越大，檢驗的效力越強。4.答案：√解析：顯著性水平的選擇是主觀的，它取決于研究者的風險偏好和具體的研究情境。5.答案：√解析：p值是一個概率值，它的取值范圍在0到1之間，表示在原假設成立的情況下觀察到當前結果或更極端結果的概率。6.答案：√解析：在進行雙尾檢驗時，拒絕域位于分布的兩側，因為備擇假設是總體參數不等于某個特定值。7.答案：√解析：在進行單尾檢驗時，拒絕域位于分布的一側，因為備擇假設是總體參數大于或小于某個特定值。8.答案：√解析：在進行t檢驗時，我們假設樣本來自的總體服從正態(tài)分布，這是t檢驗的假設基礎。9.答案：√解析：在雙樣本t檢驗中，我們假設兩個樣本來自的總體方差相等，這是為了能夠合并兩個樣本的方差信息。10.答案：×解析：在進行配對樣本t檢驗時，我們假設兩個樣本來自的總體方差相等，而不是不等。三、簡答題答案及解析1.答案：假設檢驗的基本步驟包括提出原假設和備擇假設，選擇檢驗統(tǒng)計量，計算p值，做出決策。解析：這是假設檢驗的基本流程，首先明確要檢驗的假設，然后選擇合適的統(tǒng)計量，計算p值，最后根據p值做出是否拒絕原假設的決策。2.答案：第一類錯誤是原假設為真時，錯誤地拒絕了原假設；第二類錯誤是原假設為假時，錯誤地接受了原假設。解析：這是對兩類錯誤的基本定義，第一類錯誤是“假陽性”，第二類錯誤是“假陰性”，它們是假設檢驗中不可避免的錯誤。3.答案：t檢驗的適用條件包括樣本來自正態(tài)分布的總體，樣本量較小，總體方差未知。解析：t檢驗是基于t分布的假設檢驗方法，其適用條件包括樣本來自正態(tài)分布的總體，樣本量較?。ㄍǔ２怀^30），以及總體方差未知。4.答案：雙樣本t檢驗適用于比較兩個獨立樣本的均值差異；單樣本t檢驗適用于檢驗樣本均值與總體均值之間的差異；配對樣本t檢驗適用于比較同一組對象在不同時間或條件下的均值差異。解析：這是對三種t檢驗方法的適用場景的描述，雙樣本t檢驗用于比較兩個獨立組的均值，單樣本t檢驗用于比較樣本均值與總體均值，配對樣本t檢驗用于比較同一組對象在不同條件下的均值。5.答案：配對樣本t檢驗的適用條件包括樣本來自正態(tài)分布的總體，樣本量較小，兩個樣本是配對的。解析：配對樣本t檢驗是基于配對數據的假設檢驗方法，其適用條件包括樣本來自正態(tài)分布的總體，樣本量較?。ㄍǔ２怀^30），以及兩個樣本是配對的，即每個樣本都有一個對應的配對樣本。四、計算題答案及解析1.答案：檢驗統(tǒng)計量t=(10-0)/(2/sqrt(30))=8.1648，p值小于0.05，拒絕原假設。解析：首先計算檢驗統(tǒng)計量t，然后根據t分布表查找p值，如果