小學四年級奧數(shù)角度專題講義同學們，我們的生活中充滿了各種各樣奇妙的圖形，從天上的月亮，到手中的書本，再到我們居住的房屋，無處不體現(xiàn)著幾何的魅力。今天，我們要一起探索幾何世界中一個非?；A(chǔ)也非常重要的概念——角。學好角，能幫助我們更好地理解圖形，解決很多有趣的數(shù)學問題。一、認識角：從“尖尖”的地方開始什么是角呢？我們先來觀察一下身邊的事物：張開的剪刀，它的兩個刀刃和連接點之間形成了一個“尖”；鐘表上的時針和分針，在不同時刻會形成不同的“開口”；還有我們課本的四個角，方方正正的。這些“尖”和“開口”，都和我們今天要學的“角”有關(guān)。角的定義：一個角是由一個頂點和從這個頂點引出的兩條射線所組成的圖形。這兩條射線叫做角的邊。想象一下，你站在一個點上，向兩個不同的方向各畫一條直直的線，這就形成了一個角。那個站立的點就是頂點，兩條直直的線就是角的邊。角的表示：為了方便稱呼和記錄，我們通常用符號“∠”來表示角。比如，一個角可以記作“∠1”、“∠A”（如果頂點是A的話）。二、角的“度量衡”：度（°）我們認識了角，那怎么知道一個角“開口”的大小呢？這就需要用到角的度量單位——度，用符號“°”表示。1度有多大呢？我們把一個圓平均分成360份，其中的一份所對應(yīng)的角的大小就是1度，記作“1°”。這個標準是人們規(guī)定的，就像我們用“米”來量長度一樣，用“度”來量角的大小。量角器：測量角的大小，我們需要一個專門的工具——量角器。量角器的形狀大多是半圓形的，上面標有刻度，從0°到180°。如何使用量角器量角呢？1.點對點：量角器的中心點要和角的頂點重合。2.線對邊：量角器的一條0°刻度線要和角的一條邊重合。3.讀度數(shù)：角的另一條邊所對著量角器上的刻度是多少，這個角就是多少度。（注意：要看清是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度，確保0°刻度線對應(yīng)的是正確的起始邊。）小技巧：量角的時候，盡量讓角的一條邊與量角器的右邊0°刻度線重合，這樣讀右邊的刻度會更方便一些。三、角的“大家庭”：角的分類根據(jù)角的度數(shù)大小，我們可以把角分成幾類：1.銳角：大于0°而小于90°的角。銳角看起來“尖尖的”，比較“小”。比如我們吃的三角尺，其中一個三角尺的三個角分別是30°、60°、90°，那30°和60°的角就是銳角。2.直角：正好等于90°的角。直角是一個非常標準的角，我們課本的角、黑板的角大多是直角。直角通常會用一個小小的“┐”符號來標記。3.鈍角：大于90°而小于180°的角。鈍角比直角“大”，開口更“開闊”一些。比如我們把紅領(lǐng)巾展開，其中一個角就是鈍角。4.平角：正好等于180°的角。平角的兩條邊在同一條直線上，但方向相反。你可以想象一下，一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角就是平角。它不是一條直線，而是一個角！5.周角：正好等于360°的角。周角的兩條邊完全重合在一起。想象一下，時鐘的分針從12點出發(fā)，轉(zhuǎn)一圈又回到12點，它所經(jīng)過的角度就是一個周角。思考一下：*一個平角等于幾個直角？（答案：2個，因為180°=2×90°）*一個周角等于幾個平角？等于幾個直角？（答案：2個平角，4個直角，因為360°=2×180°=4×90°）四、角的“加減法”：簡單的角度計算我們已經(jīng)認識了各種角，現(xiàn)在來看看如何進行簡單的角度計算。類型一：已知角的度數(shù)，判斷角的類型。例如：一個角是45°，它是什么角？（答案：銳角，因為45°<90°）一個角是130°，它是什么角？（答案：鈍角，因為90°<130°<180°）類型二：已知部分角的度數(shù)，求未知角的度數(shù)。例1：如圖，∠1和∠2組成一個直角，已知∠1=30°，求∠2的度數(shù)。分析：直角是90°，所以∠1+∠2=90°。解答：∠2=90°-∠1=90°-30°=60°。例2：如圖，∠AOB是一個平角，OC是一條射線，已知∠AOC=100°，求∠COB的度數(shù)。分析：平角是180°，所以∠AOC+∠COB=180°。解答：∠COB=180°-∠AOC=180°-100°=80°。例3：一個三角形（我們以后會詳細學習），其中兩個角的度數(shù)分別是35°和55°，求第三個角的度數(shù)。（提示：三角形三個角的度數(shù)加起來是180°哦?。┓治觯喝切蝺?nèi)角和是180°。解答：第三個角=180°-35°-55°=90°。（哇，這個三角形有一個直角?。╊愋腿豪锰厥饨堑年P(guān)系計算。鐘面上的角：我們知道鐘面是一個周角，360°，被平均分成了12個大格。所以，每一個大格對應(yīng)的角度是：360°÷12=30°。每一個小格對應(yīng)的角度是：30°÷5=6°。例4：3點整的時候，時針和分針形成的角是多少度？是什么角？分析：3點整，時針指向3，分針指向12，中間隔了3個大格。解答：3×30°=90°，是直角。例5：2點整的時候，時針和分針形成的角是多少度？是什么角？分析：2點整，時針指向2，分針指向12，中間隔了2個大格。解答：2×30°=60°，是銳角。五、動手實踐：畫指定度數(shù)的角學會了量角，我們還要學會畫角。畫角同樣可以使用量角器。如何畫一個指定度數(shù)的角（例如畫一個65°的角）：1.畫一條射線：先畫一條射線，這是角的一條邊，射線的端點就是角的頂點。2.點對點，線對邊：將量角器的中心點與射線的端點重合，0°刻度線與射線重合。3.找點：在量角器65°刻度線的地方點一個點。4.連線：以射線的端點為端點，通過剛才點的那個點，再畫一條射線。這就是角的另一條邊。5.標度數(shù)和符號：在角的內(nèi)部標上“∠”符號和度數(shù)65°。小練習：你能分別畫出一個直角、一個銳角和一個鈍角嗎？六、奧數(shù)“加油站”：角的綜合應(yīng)用例1：一個長方形的紙，剪去一個角，還剩幾個角？剩下的角中，最多有幾個直角？（提示：剪的方法不同，剩下的角的個數(shù)也不同哦！可以自己動手試試。）分析與解答：*如果沿著長方形的一個角的頂點和對邊上的一點（不是頂點）剪，會剩下5個角。*如果沿著長方形相鄰兩條邊的中點剪（或者對角線剪），會剩下3個角。*如果沿著長方形一個角的頂點剪向它的對頂角頂點（即對角線），剩下3個角。*最多有4個直角（比如從一個角的旁邊剪一個小三角形，不經(jīng)過其他頂點）。例2：如圖，已知∠1=25°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（假設(shè)兩條直線相交）分析：兩條直線相交，形成的對頂角相等?！?和∠3是對頂角，∠2和∠4是對頂角。∠1和∠2組成一個平角。解答：∠3=∠1=25°∠2=180°-∠1=180°-25°=155°∠4=∠2=155°七、總結(jié)與思考今天我們一起認識了角的概念、各部分名稱，學習了角的度量單位“度”，以及如何使用量角器量角和畫角。我們還根據(jù)角的度數(shù)給角分了類：銳角、直角、鈍角、平角和周角，并學習了簡單的角度計算和一些有趣的應(yīng)用。關(guān)鍵點回顧：*角有一個頂點和兩條邊。*角的大小用“度”來衡量，量角器是測量角的工具。*直角=90°，平角=180°，周角=360°。*角的計算常常與平角、直角的度數(shù)有關(guān)。思考：生活中還有哪些地方用到了角的知識？你能想到哪些和角有關(guān)的有趣問題嗎？練習題（請在練習本上完成）1.填空：*一個周角=()個平角=()個直角。*把一個平角平均分成兩份，每份是()度，是()角。*鐘面上，6時整，時針和分針成()角；9時整，時針和分針成()角。2.判斷對錯：*大于90°的角都是鈍角。()*平角就是一條直線。()*用一個放大10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角是300°。()3.選擇：*一個三角形中，最多有()個直角。A.1B.2C.3*下面哪個角最大？()A.直角B.鈍角C.平角4.計算：*已