初三數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)變換專項(xiàng)訓(xùn)練試卷旋轉(zhuǎn)變換作為平面幾何中的重要變換之一，不僅是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，更是培養(yǎng)同學(xué)們空間想象能力和邏輯推理能力的關(guān)鍵載體。本卷聚焦旋轉(zhuǎn)變換的核心概念、性質(zhì)應(yīng)用及綜合解題技巧，旨在幫助同學(xué)們深化理解，提升解題效能。卷首語親愛的同學(xué)，當(dāng)你拿到這份試卷時(shí)，不妨將它視為一次與圖形變換的深度對(duì)話。旋轉(zhuǎn)變換的魅力在于其“動(dòng)”與“靜”的和諧統(tǒng)一——固定的旋轉(zhuǎn)中心，不變的旋轉(zhuǎn)角度，牽引著圖形的每一個(gè)點(diǎn)翩翩起舞，卻又在運(yùn)動(dòng)中保持著諸多恒定的幾何關(guān)系。請(qǐng)沉下心來，仔細(xì)審題，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)，去發(fā)現(xiàn)、去證明、去構(gòu)建，相信你定能在旋轉(zhuǎn)的世界里找到解題的密鑰。本卷共三道大題，滿分100分，建議用時(shí)90分鐘。---一、精心選一選(本題共6小題，每小題3分，共18分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓2.點(diǎn)P(a,b)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(a,-b)B.(-a,b)C.(b,-a)D.(-b,a)3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為()(A)60°(B)75°(C)85°(D)90°*(此處應(yīng)有示意圖，描述：△ABC中，BC邊水平，點(diǎn)A在上方。旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，點(diǎn)D在AB上或其延長線上，點(diǎn)E在AC右側(cè)，AD⊥BC)*4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則∠AC'B的度數(shù)為()(A)15°(B)25°(C)30°(D)45°*(此處應(yīng)有示意圖，描述：原Rt△ABC為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)C，將其繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到△AB'C'，連接C'B)*5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,2)，B(3,1)。將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()(A)(2,-1)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(-1,2)6.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°。將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG。下列結(jié)論：①△AEG≌△AEF；②EF=BE+DF；③∠AEB=∠AEF；④BG⊥AE。其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)*(此處應(yīng)有示意圖，描述：正方形ABCD，E在BC上，F(xiàn)在CD上，∠EAF=45°)*---二、細(xì)心填一填(本題共6小題，每小題3分，共18分)7.一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。若一個(gè)正多邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)18°后能與自身重合，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________。8.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則線段BB'的長度為________。*(此處應(yīng)有示意圖，描述：等腰直角△ABC，直角頂點(diǎn)C，繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°)*9.點(diǎn)P(-3,4)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是________。10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB'C'，若AB=2，則線段BC'的長度為________。*(此處應(yīng)有示意圖，描述：等腰△ABC，頂角∠BAC=120°，繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°)*11.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A'BC'的位置，使點(diǎn)A、B、C'在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________，線段AC掃過的面積為________(結(jié)果保留π)。*(此處應(yīng)有示意圖，描述：Rt△ABC，∠A=30°，繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使A、B、C'共線)*12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,3)，B(4,0)，將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B'的坐標(biāo)是________。*(此處應(yīng)有示意圖，描述：△AOB，A在y軸，B在x軸)*---三、認(rèn)真答一答(本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)13.(本題滿分8分)如圖，已知△ABC和點(diǎn)O。(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2。*(此處應(yīng)有示意圖，包含△ABC和點(diǎn)O)*14.(本題滿分10分)如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且∠EAF=45°。求證：EF=BE+DF。*(此處應(yīng)有示意圖，同第6題)*15.(本題滿分10分)如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，連接DE。(1)求證：△CDE是等腰直角三角形；(2)若AD=1，BD=3，求DE的長。*(此處應(yīng)有示意圖，描述：等腰直角△ABC，直角頂點(diǎn)C，D在AB上，△ACD繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCE)*16.(本題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，其中點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接DQ、BQ。(1)求證：∠ADQ=90°；(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出DQ的長度；若變化，請(qǐng)說明理由；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△BDQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)CP的長；若不能，請(qǐng)說明理由。*(此處應(yīng)有示意圖，描述：Rt△ABC，∠C=90°，P在BC上，△ACP繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADQ)*17.(本題滿分12分)已知：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE。連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)，連接BD、CE，得到圖②。(1)求證：BD=CE；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)D在線段CE上時(shí)(如圖③)，若AD=2，BC=6√2，∠BAD=30°，求CE的長；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，∠BEC的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出∠BEC的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明理由。*(此處應(yīng)有示意圖①②③，圖①：等腰直角△ABC，AB=AC，D在AB，E在AC，AD=AE；圖②：旋轉(zhuǎn)后；圖③：D在CE上)*18.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，連接PC。將線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接CD、BD。(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，若BD//x軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)D落在x軸上的情況？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。*(此處應(yīng)有示意圖，描述：拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于C(0,3)，P為拋物線上一點(diǎn)，PC繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得PD)*---解題后的思考與總結(jié)完成本卷后，建議同學(xué)們從以下幾個(gè)方面進(jìn)行回顧：1.旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，是否在每道題中都能準(zhǔn)確識(shí)別？2.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。這些性質(zhì)是解決旋轉(zhuǎn)問題的