中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》基礎(chǔ)強(qiáng)化考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（）A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣12、把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），則a，b的值分別是（）A.a＝﹣1，b＝﹣12 B.a＝1，b＝12 C.a＝﹣1，b＝12 D.a＝1，b＝﹣123、下列各式中，正確的因式分解是（）A.B.C.D.4、若是整數(shù)，則一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（）A.2 B.3 C.5 D.75、已知，，則的值是（）A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）2、若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn＋n3的值_________．3、若多項(xiàng)式可分解因式，則_______，_______．4、利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．5、因式分解：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、把下列各式因式分解（1）；（2）．2、分解因式：（1）；（2）．3、分解因式：3x3﹣18x2+27x．4、因式分解（1）；（2）5、教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求最值問(wèn)題．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．6、若一個(gè)三位數(shù)（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為．例如，536的差數(shù)．（1）___________，____________；（2）若一個(gè)三位數(shù)（其中且都不為0），求證：能被99整除；（3）若s、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個(gè)三位自然數(shù)，s的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個(gè)位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三項(xiàng)式x2+mx+n可分解為（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互逆運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開(kāi)，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開(kāi)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)題目中的式子，進(jìn)行因式分解，根據(jù)a是整數(shù)，從而可以解答本題.【詳解】解：∵a2+a=a（a+1），a是整數(shù)，

∴a（a+1）一定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

選項(xiàng)B、C、D不符合要求，所以答案選A，

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】首先將變形為，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.二、填空題1、＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0.故答案為：＞.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.2、-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出.【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因?yàn)閙≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m3=mn+2021m①，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n3=mn+2021n

②，由①+②得：m3+n3=2mn+2021（m+n），m3+n3-2mn=2021（m+n），m3+n3-2mn=2021×（-1）=-2021.故答案為-2021.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)鍵.3、649【分析】利用平方差公式可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵多項(xiàng)式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案為：64，9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.4、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡(jiǎn).【詳解】解：原式，故答案為：－1010.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.5、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而提取公因式即可.【詳解】解：（1）===；（2）===【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.2、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式xy,然后再運(yùn)用公式法分解即可；（2）采用分組法、再運(yùn)用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：（1）=）=；（2）==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，掌握分組法、提取公因式法和公式法是解答本題的關(guān)鍵.3、【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）.【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解.【詳解】解：（1）；（2）==.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法.5、（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，最小值為4；（3）當(dāng)，時(shí)，最小值為19.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料，先將變形為，再根據(jù)完全平方公式寫(xiě)成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】解：（1）.故答案為；（2），∴當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為4；（3），當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最小值19.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式、以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.6、（1）396，495；（2）見(jiàn)解析；（3）495【分析】（1）根據(jù)的定義求解即可；（2）先根據(jù)的定義，求出關(guān)于，，的代數(shù)式，即可證明它能被99整除；（2）先列出，的代數(shù)式，根據(jù)能被3整除，能被11整除確定，的值，再根據(jù)的定義求解即可【詳解】解：（