1為什么要證明教學設(shè)計-2025-2026學年初中數(shù)學八年級上冊（2024）北師大版（2024）主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：為什么要證明

2.教學年級和班級：八年級上冊

3.授課時間：2025-2026學年第二學期

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和邏輯推理能力，通過證明活動，使學生理解數(shù)學結(jié)論的嚴謹性和必要性，提升學生的邏輯思維和推理能力。同時，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，學會運用數(shù)學語言表達和解釋現(xiàn)實世界中的問題，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：

1.理解證明的概念和意義，把握證明的基本方法。

2.應(yīng)用數(shù)學語言進行證明，提高邏輯表達能力。

難點：

1.理解證明的嚴謹性和必要性，克服學生的直覺思維。

2.構(gòu)建合理的證明思路，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

解決辦法：

1.通過實例引入，幫助學生理解證明的基本概念。

2.引導學生逐步構(gòu)建證明的框架，鼓勵學生獨立完成證明。

3.使用多種證明方法，如直接證明、間接證明、反證法等，讓學生體驗不同的證明技巧。

4.設(shè)置階梯式問題，逐步增加證明的難度，讓學生在解決問題的過程中逐步提升證明能力。

5.強化數(shù)學語言訓練，通過課堂討論和練習，提高學生的邏輯表達和推理能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《初中數(shù)學八年級上冊》北師大版教材。

2.輔助材料：準備幾何圖形的圖片、圖表以及相關(guān)的數(shù)學證明視頻。

3.實驗器材：準備幾何模型、直尺、圓規(guī)等，用于直觀展示幾何證明過程。

4.教室布置：設(shè)置討論區(qū)，以便學生分組討論證明思路；準備黑板或電子白板，用于展示證明步驟。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示幾何圖形的美麗和對稱性，提出問題：“為什么這些圖形如此和諧？它們是如何被證明的？”

-回顧舊知：簡要回顧三角形、四邊形的性質(zhì)，以及之前學過的證明方法。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解證明的概念、證明的基本步驟和常用方法，如直接證明、間接證明、反證法等。

-舉例說明：通過具體的幾何證明例子，如證明三角形的內(nèi)角和為180度，展示證明過程。

-互動探究：引導學生思考如何證明一個幾何命題，鼓勵學生提出自己的證明思路。

3.學生活動（約15分鐘）

-學生分組：將學生分成小組，每組討論一個幾何證明問題。

-動手實踐：每組學生嘗試用自己的方法證明所給定的幾何命題。

-分享交流：每組選派代表分享證明過程，其他小組進行評價和討論。

4.教師指導（約10分鐘）

-教師巡視：觀察各小組的討論和證明過程，給予必要的指導和幫助。

-解答疑問：針對學生在證明過程中遇到的問題，進行個別解答和指導。

5.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生獨立完成課后練習題，鞏固所學知識。

-教師指導：巡視學生練習情況，解答學生疑問，檢查學生掌握程度。

6.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)證明的重要性和方法。

-學生反思：引導學生思考證明在數(shù)學學習中的作用，以及如何提高自己的證明能力。

7.布置作業(yè)（約2分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括證明題和應(yīng)用題，要求學生在課后完成。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《幾何證明的藝術(shù)》：這本書深入淺出地介紹了幾何證明的歷史、方法和技巧，適合對幾何證明感興趣的學生閱讀。

-《歐幾里得的《幾何原本》》：這本書是幾何學的經(jīng)典之作，通過閱讀可以了解幾何學的發(fā)展歷程和基本原理。

-《幾何證明中的數(shù)學思維》：這本書探討了幾何證明中的數(shù)學思維模式，有助于學生提升邏輯推理和抽象思維能力。

2.課后自主學習和探究

-學生可以嘗試證明一些簡單的幾何命題，如平行四邊形的對邊相等、圓的周長與直徑的比例等。

-探究幾何證明在生活中的應(yīng)用，例如在建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等領(lǐng)域如何運用幾何原理。

-分析不同證明方法的特點和適用范圍，如歸納法、演繹法、反證法等，并嘗試將這些方法應(yīng)用于其他數(shù)學問題。

-通過互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學論壇、教育網(wǎng)站等，查找更多關(guān)于幾何證明的資料和案例，拓寬知識面。

-參與數(shù)學競賽或社團活動，與其他同學交流幾何證明的經(jīng)驗和技巧。

-嘗試自己設(shè)計幾何證明題目，并嘗試證明這些題目，鍛煉自己的證明能力。

3.實用性強的拓展活動

-組織學生進行幾何證明的講座或研討會，分享各自的學習心得和證明技巧。

-設(shè)計幾何證明的趣味游戲，如“幾何拼圖”、“幾何迷宮”等，讓學生在游戲中學習和鞏固證明知識。

-利用幾何軟件（如GeoGebra）進行動態(tài)幾何實驗，觀察幾何圖形的變化規(guī)律，加深對幾何證明的理解。

-結(jié)合實際問題，如測量物體尺寸、計算建筑物的面積等，引導學生運用幾何證明解決實際問題。

-開展幾何證明的跨學科活動，如結(jié)合物理、藝術(shù)等學科，探索幾何證明在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得整體上還是不錯的。首先，我覺得導入環(huán)節(jié)挺成功的，通過展示那些美麗的幾何圖形，學生們很快就進入了狀態(tài)，對證明產(chǎn)生了濃厚的興趣。回顧舊知的時候，我發(fā)現(xiàn)學生們對之前學過的知識掌握得還不錯，這讓我對他們的基礎(chǔ)有了信心。

新課呈現(xiàn)部分，我盡量用通俗易懂的語言講解了證明的概念和方法，通過具體的例子，學生們對證明有了更直觀的理解。在互動探究環(huán)節(jié)，我看到學生們積極參與討論，提出了很多有創(chuàng)意的證明思路，這讓我很高興。

在學生活動環(huán)節(jié)，我注意到學生們在分組討論時非常投入，他們不僅嘗試用自己的方法證明題目，還互相交流、互相學習。這種合作學習的氛圍讓我覺得這節(jié)課的互動性很強。

當然，在教學過程中也有一些不足之處。比如，在講解證明方法時，我發(fā)現(xiàn)有些學生還是不太能跟上節(jié)奏，這可能是因為他們對某些概念的理解還不夠深入。所以，我打算在今后的教學中，更加注重對基礎(chǔ)知識的鞏固和深化。

教學總結(jié)方面，我覺得學生們在這節(jié)課上收獲頗豐。他們在知識上，不僅學會了證明的基本方法，還對幾何圖形的性質(zhì)有了更深的理解。在技能上，他們的邏輯推理能力和數(shù)學表達能力都有所提高。在情感態(tài)度上，他們對數(shù)學的興趣和自信心也有所增強。

針對教學中存在的問題，我提出以下改進措施和建議：

1.對于基礎(chǔ)知識的講解，我會更加細致，確保每個學生都能跟上進度。

2.在今后的教學中，我會設(shè)計更多層次的問題，以滿足不同學生的學習需求。

3.加強課堂互動，鼓勵學生提出問題，激發(fā)他們的思考。

4.定期進行教學反思，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學方法。板書設(shè)計①重點知識點：

-幾何證明的概念

-證明的基本步驟

-直接證明與間接證明

-反證法

②關(guān)鍵詞：

-證明

-命題

-已知

-結(jié)論

-推理

-基礎(chǔ)

-論證

③重點句子：

-幾何證明是通過邏輯推理得出結(jié)論的過程。

-證明的基本步驟包括：已知、求證、證明過程、結(jié)論。

-直接證明是從已知條件出發(fā)，直接推導出結(jié)論。

-間接證明是通過否定結(jié)論，推導出矛盾，從而證明原命題成立。

-反證法是一種特殊的間接證明方法。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學習了幾何證明的基本概念和方法。首先，我們明確了證明的定義，即通過邏輯推理得出結(jié)論的過程。在證明過程中，我們需要遵循一定的步驟，包括已知條件、求證目標、證明過程和結(jié)論。

此外，我們還介紹了反證法，這是一種特殊的間接證明方法。反證法的基本思路是假設(shè)結(jié)論不成立，然后通過邏輯推理得出矛盾，從而證明原命題成立。

在課堂練習中，我們通過具體的例子，如證明三角形的內(nèi)角和為180度，讓學生們體驗了證明的過程。學生們在分組討論中，積極提出自己的證明思路，并通過交流分享，共同完成了證明任務(wù)。

當堂檢測：

為了檢測學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進行以下幾道練習題：

1.請證明：任意三角形的內(nèi)角和等于180度。

-要求：寫出證明的步驟和推理過程。

2.已知：在三角形ABC中，AB=AC，求證：角BAC是直角。

-要求：寫出證明的步驟和推理過程。

3.請用反證法證明：在任意三角形中，兩邊之和大于第三邊。

-要求：寫出證明的步驟和推理過程。

4.請分析以下證明方法的類型（直接證明、間接證明或反證法）：

-證明：如果兩個角相等，那么它們所對的邊也相等。

-要求：說明證明方法類型，并簡要解釋原因。課后作業(yè)為了鞏固學生對幾何證明的理解和應(yīng)用，以下是一些課后作業(yè)題目，每個題目都附有答案，以便學生自我檢查。

1.作業(yè)題目：

已知在三角形ABC中，AB=AC，求證：角BAC是直角。

答案：

證明：由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道角ABC=角ACB。

又因為三角形內(nèi)角和為180度，所以角BAC=180度-角ABC-角ACB。

由于角ABC=角ACB，所以角BAC=180度-2*角ABC。

為了使角BAC等于90度，我們需要角ABC等于45度。

因此，角BAC是直角。

2.作業(yè)題目：

已知：在四邊形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

答案：

證明：由于AB平行于CD，AD平行于BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們可以得出對角相等，即角BAD=角CDA，角ABD=角CBD。

又因為ABCD的內(nèi)角和為360度，所以每個內(nèi)角都是90度。

因此，四邊形ABCD的對邊平行且相等，所以ABCD是平行四邊形。

3.作業(yè)題目：

已知：在三角形ABC中，角BAC是直角，AB=6cm，AC=8cm，求BC的長度。

答案：

證明：由于角BAC是直角，根據(jù)勾股定理，我們有BC^2=AB^2+AC^2。

將AB和AC的值代入，得到BC^2=6^2+8^2=36+64=100。

因此，BC=√100=10cm。

4.作業(yè)題目：

已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC是等腰三角形的頂角，求證：角B是銳角。

答案：

證明：由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道角B=角C。

在三角形ABC中，內(nèi)角和為180度，所以2*角B+角BAC=180度。

為了使角B是銳角，角BAC必須小于90度。

假設(shè)角BAC=90度，那么角B和角C將都是45度，這與等腰三角形AB=AC矛盾。

因此，角BAC必須小于90度，所以角B是銳角。

5.作業(yè)題目：

已知：在四邊形ABCD中，AD平行于BC，且對角線AC和BD相交于點O，