2025年數(shù)學(xué)中考試卷內(nèi)容及答案

一、單項選擇題1.化簡\(\sqrt{12}\)的結(jié)果是（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{6}\)答案：B2.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B3.已知點\(A(2,y_{1})\)、\(B(3,y_{2})\)是反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)圖象上的兩點，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}＞y_{2}\)B.\(y_{1}＜y_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定答案：A4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(6\picm^{2}\)答案：B6.拋物線\(y=(x-1)^{2}+2\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((-1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((1,-2)\)D.\((1,2)\)答案：D7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A8.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：D9.數(shù)據(jù)\(2\)，\(4\)，\(4\)，\(5\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：C10.已知\(\odotO_{1}\)與\(\odotO_{2}\)的半徑分別是\(3cm\)和\(4cm\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=1cm\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離答案：B二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=a^{2}b^{2}\)答案：BCD2.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((0,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)、\(b\)可能的取值為（）A.\(k=1\)，\(b=2\)B.\(k=2\)，\(b=2\)C.\(k=-1\)，\(b=2\)D.\(k=3\)，\(b=2\)答案：ABD4.以下說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.不確定事件發(fā)生的概率在\(0\)到\(1\)之間D.概率很大的事件必然發(fā)生答案：AC5.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象有下列命題，其中正確的命題是（）A.當(dāng)\(a＜0\)時，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)的開口向下B.當(dāng)\(c=0\)時，拋物線\(y=ax^{2}+bx\)經(jīng)過原點C.當(dāng)\(b=0\)時，拋物線\(y=ax^{2}+c\)的對稱軸是\(y\)軸D.當(dāng)\(a＞0\)，且\(b^{2}-4ac＜0\)時，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)與\(x\)軸有兩個交點答案：ABC6.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(8\)，\(9\)答案：ABC7.一個口袋中裝有\(zhòng)(4\)個紅球，\(3\)個綠球，\(2\)個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪勻后隨機地從中摸出一個球是綠球的概率是（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{9}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：B（注：本題是單項選擇題混入多項選擇題了，按多項選擇題要求，無正確答案）8.下列命題中，真命題有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形答案：AD9.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸是直線\(x=1\)B.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是\((1,4)\)C.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點坐標(biāo)是\((-1,0)\)和\((3,0)\)D.當(dāng)\(x＞1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長}{\triangleABC的周長}=\frac{2}{5}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}\)答案：ACD三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（×）3.若\(a＞b\)，則\(ac^{2}＞bc^{2}\)。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a＜0\)時，函數(shù)圖象開口向下。（√）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）8.若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是一元二次方程\(x^{2}+3x-5=0\)的兩根，則\(x_{1}+x_{2}=3\)。（×）9.相似三角形的面積比等于相似比。（×）10.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。答案：先化簡：\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)=x^{2}+2x+1-(x^{2}-4)=x^{2}+2x+1-x^{2}+4=2x+5\)。當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時，代入\(2x+5\)得：\(2\times\frac{1}{2}+5=1+5=6\)。2.解方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)。答案：方程兩邊同乘\((x-2)\)得：\(1+3(x-2)=x-1\)，展開得\(1+3x-6=x-1\)，移項得\(3x-x=-1-1+6\)，合并同類項得\(2x=4\)，解得\(x=2\)。檢驗：當(dāng)\(x=2\)時，\(x-2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程無解。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求這個一次函數(shù)的解析式。答案：把點\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相減消去\(b\)得：\((k+b)-(-k+b)=5-1\)，\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(2+b=5\)，\(b=3\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+3\)。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)、\(B(x_{2},0)\)兩點，且\(x_{1}＜x_{2}\)，與\(y\)軸交于點\(C(0,-3)\)，對稱軸為直線\(x=1\)，\(x_{1}+x_{2}=4\)，求二次函數(shù)的解析式。答案：因為二次函數(shù)對稱軸為直線\(x=1\)，且\(x_{1}+x_{2}=4\)，根據(jù)對稱軸公式\(x=-\frac{2a}=1\)，即\(b=-2a\)。又因為函數(shù)圖象過\(C(0,-3)\)，所以\(c=-3\)。函數(shù)與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)、\(B(x_{2},0)\)，由韋達定理\(x_{1}+x_{2}=-\frac{a}=4\)，把\(b=-2a\)代入得\(-\frac{-2a}{a}=4\)（恒成立）。再把\(C(0,-3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(a\times0^{2}+b\times0-3=0\)，即\(c=-3\)。把\(b=-2a\)，\(c=-3\)代入二次函數(shù)得\(y=ax^{2}-2ax-3\)。取\(x=0\)時\(y=-3\)，再取一個特殊點，當(dāng)\(x=3\)時，\(y=9a-6a-3=3a-3\)，因為對稱軸\(x=1\)，所以\(A\)、\(B\)關(guān)于\(x=1\)對稱，\(x_{1}+x_{2}=4\)，可得\(A(-1,0)\)，把\(A(-1,0)\)代入\(y=ax^{2}-2ax-3\)得\(a+2a-3=0\)，\(3a=3\)，\(a=1\)，所以二次函數(shù)解析式為\(y=x^{2}-2x-3\)。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從點\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)邊向點\(D\)以\(1\)個單位長度/秒的速度運動，同時點\(Q\)從點\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)邊向點\(B\)以相同的速度運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為\(t\)秒。當(dāng)\(t\)為何值時，四邊形\(PBQD\)是菱形？答案：因為四邊形\(ABCD\)是矩形，所以\(AD=BC=8\)，\(AB=CD=6\)。\(AP=CQ=t\)，則