2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間變化而變化，地球與太陽(yáng)之間的平均距離約為149600000km，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)149600000表示為（

）A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496

2.下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）A. B. C. D.

3.在實(shí)際生活中，常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．如果把向東走80米記作+80米，那么向西走60A.?60米 B.?80米 C.+90米

4.下列運(yùn)算正確的是（

）A.2a+a2=2a3 B.

5.2020年，我國(guó)承諾，力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”．倡導(dǎo)低碳生活是每個(gè)公民的社會(huì)責(zé)任．某班環(huán)保小組為了解同學(xué)們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本組8名同學(xué)的家庭月平均用電產(chǎn)生的耗碳量（單位：千克）數(shù)據(jù)，依次為：76,A.77 B.78 C.79 D.80

6.智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人．某品牌智能機(jī)器人的一個(gè)機(jī)械手平均每分鐘采摘10個(gè)蘋果．若該機(jī)器人搭載m個(gè)機(jī)械手m>A.6m B.m+10 C.60m

7.如圖，AB?//?CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EG與直線CD交于點(diǎn)G．若∠1=70A.50° B.60° C.65°

8.如圖，AC，BC為⊙O的弦，連接OA，OB，OC．若∠AOB=A.40° B.45° C.50°

9.如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，若AB=4A.5 B.6 C.6.5 D.7

10.中國(guó)式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊(cè)的偉大成就，極大地提升了我國(guó)的綜合國(guó)力與國(guó)際影響力．據(jù)世界銀行公布的2024年各國(guó)GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國(guó)GDP總量為18.53萬(wàn)億美元．附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國(guó)家數(shù)據(jù)表國(guó)家GDP總量（單位：萬(wàn)億美元）國(guó)家GDP總量（單位：萬(wàn)億美元）德國(guó)4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯2.05英國(guó)3.49韓國(guó)1.76法國(guó)3.13瑞士0.93預(yù)計(jì)2025年中國(guó)GDP總量的增長(zhǎng)率為5%2025年中國(guó)GDP的增長(zhǎng)量與下列哪個(gè)國(guó)家2024年GDP總量最接近？（

）A.法國(guó) B.瑞士 C.巴西 D.英國(guó)二、填空題

11.分解因式：mx?

12.為了解某校學(xué)生利用全國(guó)中小學(xué)智慧教育平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的情況，從該校全體3600名學(xué)生中，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示僅有3名學(xué)生從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有____________名．

13.分式方程3x

14.如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA,OB，若AB

15.如圖，五邊形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110

16.衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾嗌倌赀~開(kāi)人生第一步就要走正道，要嚴(yán)格遵守國(guó)家法律法規(guī)．同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守?cái)?shù)學(xué)中的基本法則．例如：下面命題的推理過(guò)程所得出的錯(cuò)誤結(jié)論就是由于不遵守?cái)?shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的．命題：如果a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足a+b=?推理過(guò)程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+第二步：根據(jù)七年級(jí)學(xué)過(guò)的整式運(yùn)算法則有a=第三步：把②代入①，可得2a?第四步：把③兩邊利用移項(xiàng)、去括號(hào)法則、加法交換律等，變形可得2a第五步：把④兩邊同時(shí)除以a+b+請(qǐng)你判斷上述推理過(guò)程中，第____________步是錯(cuò)誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則．三、解答題

17.計(jì)算：22

18.解不等式組：1

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交CA于點(diǎn)M，交CB于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12（1）求∠BCD（2）若BC=2.5，求

20.2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學(xué)閱讀教育論壇在長(zhǎng)沙舉行．論壇聚焦美育與閱讀融合．為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)以等級(jí)式呈現(xiàn)，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計(jì)圖表．（A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等級(jí)頻數(shù)頻率A20mB300.30Cn0.44D60.06根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績(jī)；表中m=______，n（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A等”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____度；（3）若該校八年級(jí)一班和二班恰好各有2名學(xué)生的參賽成績(jī)是“A等”，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級(jí)閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．

21.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE=（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）連接EF，若BC=12，BE=

22.為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場(chǎng)需求，該食品企業(yè)將收購(gòu)的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級(jí)的農(nóng)產(chǎn)品對(duì)外銷售，已知銷售6千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入68元．（不考慮加工損耗）（1）求每千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）若該食品企業(yè)以每千克8元購(gòu)進(jìn)6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對(duì)外銷售，要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品多少千克？

23.如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a，b交于點(diǎn)M，景點(diǎn)A，B在道路a上，景點(diǎn)C在道路b上．為了進(jìn)一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會(huì)在道路b上又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D．經(jīng)測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東60°方向上，位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向上，景點(diǎn)B位于景點(diǎn)D的南偏西45°（1）求∠ACB（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

24.我們約定：當(dāng)x1,y1,x2,y（1）請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）：①函數(shù)y=kx②函數(shù)y=?③函數(shù)y=（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y=k1x+（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=2ax

25.如圖1，點(diǎn)O是以AB為直徑的半圓的圓心，AD與BC均為該半圓的切線，C，D均為直徑AB上方的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，且始終滿足CD=（1）求證：CD與該半圓相切；（2）當(dāng)半徑r=2時(shí)，令A(yù)D=a，BC=b，m=（3）在1的條件下，如圖2，當(dāng)半徑r=1時(shí)，若點(diǎn)E為CD與該半圓的切點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)G，連接EG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接AE，BE，令EG=x，4AE?BE

參考答案與試題解析2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n【解答】解：∵149600000=故選：B．2.【答案】A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】本題考查三視圖，左視圖即為從左面看到的圖形，據(jù)此即可解答．【解答】解：它的左視圖是．故選：A．3.【答案】A【考點(diǎn)】相反意義的量正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東記為正數(shù)，則向西記為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解．【解答】解：將向東走80米記作+80米，說(shuō)明“向東”為正方向，與之相反的“向西”應(yīng)為負(fù)方向．因此，向西走60米應(yīng)記作?故選：A．4.【答案】C【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)積的乘方運(yùn)算二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了整式的運(yùn)算和二次根式的加法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【解答】解：A：2a與a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故AB:6a2b+aC：根據(jù)積的乘方法則，ab7=a7?D:19、6、13均非同類二次根式，無(wú)法直接相減，故故選：C5.【答案】B【考點(diǎn)】眾數(shù)【解析】本題考查了眾數(shù)的求解，根據(jù)眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)即可求解；【解答】解：∵78出現(xiàn)的次數(shù)最多（3∴眾數(shù)為78，故選：B6.【答案】D【考點(diǎn)】列代數(shù)式【解析】本題主要考查了列代數(shù)式，每個(gè)機(jī)械手每分鐘采摘10個(gè)蘋果，m個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作時(shí)，總采摘數(shù)為每個(gè)機(jī)械手的效率之和．【解答】解：當(dāng)機(jī)器人搭載m個(gè)機(jī)械手時(shí)，總效率為每個(gè)機(jī)械手效率的累加，即：總采摘數(shù)=10故選：D．7.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEG【解答】解：∵AB?∴∠AEG∵∠1∴∠GEF故選：B8.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】該題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半得出∠ACB【解答】解：∵∠AOB∴∠ACB∴∠BCO故選：C．9.【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到AE=AB=4，DE=【解答】解：由折疊可得AE=AB=∴CE∴C故選：D．10.【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算2025年中國(guó)GDP的增長(zhǎng)量即可求解；【解答】解：2025年中國(guó)GDP的增長(zhǎng)量為：18.53×∴瑞士的GDP總量0.93萬(wàn)億美元與增長(zhǎng)量0.9265萬(wàn)億美元最接近；故選：B二、填空題11.【答案】m【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【解析】本題考查了提公因式法分解因式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可；【解答】解：mx?故答案為：m12.【答案】108【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【解析】本題考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，計(jì)算出樣本中從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生所占比例即可求解．【解答】解：∵3600∴估計(jì)該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有108名．故答案為：108．13.【答案】x【考點(diǎn)】解分式方程【解析】本題考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再把求出的值代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)是否增根即可．【解答】解：3x去分母得：32x去括號(hào)得：6x?移項(xiàng)得：6x?合并同類項(xiàng)得：4x=系數(shù)化為1得：x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=可得：x+∴x故答案為：x=14.【答案】6【考點(diǎn)】解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】本題考查了解直角三角形，由題意得△AOB是等邊三角形；得出∠OAC=【解答】解：∵AB=OA∴AB∴△AOB∴∠OAC∵AC∴OA故答案為：6．15.【答案】205【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題【解析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和求法，根據(jù)其公式解題即可．【解答】解：多邊形的內(nèi)角和為180°∴五邊形ABCDE的內(nèi)角和為180°∴∠A故答案為：16.【答案】⑤【考點(diǎn)】整式的加減整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題整式加減的應(yīng)用整式的加減——化簡(jiǎn)求值【解析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【解答】解：∵等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，或是等式左右兩邊同時(shí)乘方，等式仍然成立．∴對(duì)于等式2a當(dāng)a+當(dāng)a+b+c≠∵a∴∴上述推理過(guò)程中，第⑤步是錯(cuò)誤的；故答案為：⑤．三、解答題17.【答案】2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．【解答】解：原式=18.【答案】?【考點(diǎn)】求不等式組的解集【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：1解不等式①，得x>?解不等式②，得x≤∴不等式組的解集為?719.【答案】（1）36（2）AD【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）由題意得∠ACB=∠B=72（2）求出∠BDC=180°?∠B?∠BCD=【解答】（1）解：∵AB∴∠ACB由作圖可知，CD是∠ACB∴∠BCD=∠（2）解：在△BCD中，由三角形內(nèi)角和定理得∠∴∠BDC∴CD在△ACD中，∵∠∴∠A∴∠A∴AD∴AD∵BC∴AD20.【答案】10072（3）見(jiàn)解析，1【考點(diǎn)】求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角頻數(shù)（率）分布表列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表求出總?cè)藬?shù)即可求解；（2）根據(jù)A等級(jí)所占比例即可求解；（3）畫出樹(shù)狀圖，確定可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果數(shù)，即可求解．【解答】（1）解：由頻數(shù)分布表可得，總?cè)藬?shù)為：30÷∴m=20故答案為：100（2）解：“A等”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：20100故答案為：72（3）解：記“選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)”為事件A，設(shè)一班的2名學(xué)生為甲和乙，二班的2名學(xué)生為丙和丁，畫出樹(shù)狀圖：一共有12種等可能的結(jié)果，其中事件A包含4種可能的結(jié)果．∴P21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明勾股定理的應(yīng)用證明四邊形是平行四邊形【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB∥CD且AB=CD．結(jié)合BE=DF，得出（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H．根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BC=12，得出CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD又∵BE∴AB∴AE又∵AE?∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)∵四邊形ABCD是正方形，BC=∴CD又∵∠EHC∴四邊形EBCH是矩形．∴EB又∵DF∴HF在Rt△EHF中，由勾股定理得22.【答案】（1）A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為12元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為10元（2）要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品2000千克【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問(wèn)題【解析】（1）設(shè)A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為x元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為y元，由題意得6x+（2）設(shè)需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品6000?m千克，由題意得【解答】（1）解：設(shè)A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為x元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為y元，由題意得6x+4y答：A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為12元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為10元．（2）解：設(shè)需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品6000?由題意得12?解得m≥答：要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品2000千克．23.【答案】（1）30（2）1200【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【解析】（1）由題意可得∠CBE=60°,∠CAF=（2）根據(jù)∠CBE=60°，得出∠CBM=30°．由1得∠ACB=30°．則∠ABC=∠ACB【解答】（1）解：如圖，由題意可得∠CBE=60∴∠BCM∴∠ACB（2）解：∵∠CBE∴∠CBM由1得∠ACB∴∠ABC又∵AB∴AB在Rt△ACM中，sin∠ACM∴AMCM=∴BM∵∠BDM∴DM∴DC∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離為1200?24.【答案】（1）①(√)；②(√)；③×（2）1（3）a【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)判斷反比例函數(shù)圖象所在象限一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)題目中給出的“對(duì)偶點(diǎn)”，“對(duì)偶函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析得出結(jié)果；（2）由題意可得x2=?y1，y2=?x（3）由題意可得a≠0，且x1≠?y1時(shí)，有【解答】（1）解：∵x1+y2∴x1+∴x1=?①函數(shù)y=kx（k滿足x1=?y②由題意可得x2=?y則點(diǎn)x1,y1與點(diǎn)∵函數(shù)y=?∴函數(shù)y=?2x∵函數(shù)y=由題意可得x2=?y則點(diǎn)x1,y1與點(diǎn)圖中不存在“對(duì)偶點(diǎn)”，故③錯(cuò)誤；故答案為：①(√)；②(√)；③×（2）由題意可得x2=?y1，y2=?x“對(duì)偶點(diǎn)”，由于y