2025年荊州數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.化簡(jiǎn)\(\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A2.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B3.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D4.若點(diǎn)\(A(2,y_1)\)，\(B(3,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定答案：A5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8答案：D6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A7.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：B、C8.若\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，則\(a^{m+n}\)的值為（）A.5B.6C.8D.9答案：B9.把拋物線\(y=x^2\)向左平移\(2\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A.\(y=(x+2)^2-3\)B.\(y=(x-2)^2-3\)C.\(y=(x+2)^2+3\)D.\(y=(x-2)^2+3\)答案：A10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，則\(AB\)的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開(kāi)電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個(gè)白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)D.明天太陽(yáng)從東方升起答案：AC4.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)\(m\)的取值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC5.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的有（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD=BC\)D.\(AC=BD\)答案：ABC6.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)的圖象上，若\(x_1<x_2<1\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1<y_2\)D.無(wú)法確定答案：ABC7.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，16答案：ABC8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體答案：AC9.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x>-1\end{cases}\)有解，則\(a\)的取值范圍可以是（）A.\(a<2\)B.\(a\leqslant2\)C.\(a>2\)D.\(a\geqslant2\)答案：AB10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DBCE}}=\frac{4}{21}\)答案：ACD三、判斷題1.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。（√）2.同位角相等。（×）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geqslant1\)。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）6.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（√）7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（√）8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱(chēng)軸是\(x=-\frac{2a}\)。（√）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）10.若\(x^2+mx+9\)是一個(gè)完全平方式，則\(m=6\)。（×）四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\((\pi-3)^0+\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(-1)^2\)答案：原式\(=1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1=1+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=2\)。2.解方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)答案：方程兩邊同乘\(x(x-1)\)得：\(2x=3(x-1)\)，展開(kāi)得\(2x=3x-3\)，移項(xiàng)得\(3x-2x=3\)，解得\(x=3\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(x(x-1)=3\times(3-1)=6\neq0\)，所以\(x=3\)是原方程的解。3.先化簡(jiǎn)，再求值：\((1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x^2}{x^2-1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)答案：化簡(jiǎn)原式，先算括號(hào)里\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)，再將除法變乘法\(\frac{x}{x+1}\times\frac{(x+1)(x-1)}{x^2}=\frac{x-1}{x}\)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得\(\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意得\((n-2)\times180=3\times360-180\)，展開(kāi)\(180n-360=1080-180\)，移項(xiàng)\(180n=1080-180+360\)，即\(180n=1260\)，解得\(n=7\)。所以這個(gè)多邊形是七邊形。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(-1,0)\)。-求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；-若點(diǎn)\(C(m,4)\)在該一次函數(shù)圖象上，求\(m\)的值；-討論當(dāng)\(x\)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，\(y>0\)。答案：-把\(A(1,2)\)，\(B(-1,0)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=0\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=2\)，解得\(k=1\)，把\(k=1\)代入\(-k+b=0\)得\(b=1\)，所以解析式為\(y=x+1\)。-把\(C(m,4)\)代入\(y=x+1\)得\(m+1=4\)，解得\(m=3\)。-令\(y=0\)，則\(x+1=0\)，\(x=-1\)，因?yàn)閈(k=1>0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大，所以當(dāng)\(x>-1\)時(shí)，\(y>0\)。2.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(AC\)是弦，過(guò)點(diǎn)\(C\)作\(\odotO\)的切線\(CD\)交\(AB\)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)\(D\)，已知\(\angleACD=120^{\circ}\)，\(OA=2\)。-求\(\angleA\)的度數(shù)；-求弧\(AC\)的長(zhǎng)；-討論切線\(CD\)與\(AC\)的關(guān)系，并說(shuō)明理由。答案：-連接\(OC\)，因?yàn)閈(CD\)是切線，所以\(\angleOCD=90^{\circ}\)，又\(\angleACD=120^{\circ}\)，則\(\angleACO=\angleACD-\angleOCD=30^{\circ}\)。因?yàn)閈(OA=OC\)，所以\(\angleA=\angleACO=30^{\circ}\)。-因?yàn)閈(\angleA=30^{\circ}\)，\(\angleAOC=120^{\circ}\)，\(OA=2\)，弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)是圓心角度數(shù)，\(r\)是半徑），所以弧\(AC\)長(zhǎng)為\(\frac{120\pi\times2}{180}=\frac{4\pi}{3}\)。-\(CD\perpAC\)。理由：由前面可知\(\angleACO=30^{\circ}\)，\(\angleOCD=90^{\circ}\)，\(\angleACD=120^{\circ}\)，\(\angleCAD=30^{\circ}\)，在\(\triangleACD\)中，\(\angleADC=30^{\circ}\)，所以\(\angleACD+\angleCAD=150^{\circ}\)，則\(\angleACD\)的余角是\(30^{\circ}\)，所以\(CD\perpAC\)。3.某商店銷(xiāo)售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件\(40\)元，當(dāng)售價(jià)為每件\(60\)元時(shí)，每周可賣(mài)出\(300\)件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)\(1\)元，每周要少賣(mài)出\(10\)件；每降價(jià)\(1\)元，每周要多賣(mài)出\(20\)件。-當(dāng)售價(jià)為\(65\)元時(shí)，求每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)；-設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為\(x\)元（\(x\geqslant60\)），求每周銷(xiāo)售利潤(rùn)\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；-討論售價(jià)在什么范圍內(nèi)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)能達(dá)到\(6000\)元。答案：-售價(jià)\(65\)元時(shí)，每件利潤(rùn)\(65-40=25\)元，少賣(mài)\((65-60)\times10=50\)件，銷(xiāo)量\(300-50=250\)件，利潤(rùn)\(25\times250=6250\)元。-當(dāng)\(x\geqsla