云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校人教版高中數(shù)學(xué)必修四1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員教材分析本節(jié)課內(nèi)容為人教版高中數(shù)學(xué)必修四1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象。正切函數(shù)是三角函數(shù)的一種，具有周期性、奇偶性和單調(diào)性等特點(diǎn)。本節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，并能繪制其圖象。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠加深對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)研究正切函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力，理解函數(shù)與圖形的關(guān)系；通過(guò)推導(dǎo)和證明，增強(qiáng)邏輯推理能力；通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)觀察和繪制圖象，鍛煉直觀想象能力；通過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正切函數(shù)的周期性和奇偶性：學(xué)生需要理解正切函數(shù)的周期性以及其與正弦、余弦函數(shù)周期性的區(qū)別，并能夠識(shí)別和描述正切函數(shù)的奇偶性質(zhì)。

②正切函數(shù)的單調(diào)性：學(xué)生需掌握正切函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并能通過(guò)圖象和性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

③正切函數(shù)圖象的繪制：學(xué)生要學(xué)會(huì)如何根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，繪制出函數(shù)的基本圖象，包括漸近線和關(guān)鍵點(diǎn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①正切函數(shù)周期性的理解：學(xué)生可能難以理解正切函數(shù)周期性與自變量范圍的關(guān)系，以及如何確定周期。

②正切函數(shù)單調(diào)性證明：學(xué)生可能對(duì)利用導(dǎo)數(shù)或極限的方法證明正切函數(shù)的單調(diào)性感到困難。

③圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用：將正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析和應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)較高的要求，需要較強(qiáng)的綜合能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、三角函數(shù)圖象繪制軟件（如GeoGebra）、電子白板。

課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫(kù)。

信息化資源：正切函數(shù)性質(zhì)和圖象的動(dòng)畫演示、相關(guān)教學(xué)視頻、在線測(cè)試題庫(kù)。

教學(xué)手段：課堂講授、小組討論、學(xué)生演示、實(shí)際操作練習(xí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^(guò)周期性的現(xiàn)象嗎？比如潮汐、季節(jié)變化等。”

展示一些關(guān)于周期性現(xiàn)象的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受周期性的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹正切函數(shù)作為一種周期函數(shù)，它與周期性現(xiàn)象的聯(lián)系，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正切函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正切函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解正切函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，即單位圓和角度。

詳細(xì)介紹正切函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解正切線與單位圓的關(guān)系。

3.正切函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解正切函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的正切函數(shù)案例進(jìn)行分析，如正切函數(shù)在電子技術(shù)中的濾波器設(shè)計(jì)。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解正切函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“正切函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)正切函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正切函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用正切函數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一份關(guān)于正切函數(shù)性質(zhì)和圖象的練習(xí)題，并嘗試?yán)L制一個(gè)正切函數(shù)的圖象，分析其性質(zhì)。

8.課堂反思（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升自我學(xué)習(xí)能力。

過(guò)程：

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，詢問(wèn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的收獲和困惑，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，并分享學(xué)習(xí)心得。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

a.《數(shù)學(xué)史上的三角函數(shù)》選段，介紹正切函數(shù)的發(fā)展歷史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)。

b.《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》中關(guān)于正切函數(shù)的極限性質(zhì)和應(yīng)用的部分，幫助學(xué)生理解正切函數(shù)的深層次含義。

c.《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》中關(guān)于正切函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)中的應(yīng)用案例，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

a.讓學(xué)生探究正切函數(shù)在不同坐標(biāo)系中的圖象特征，如極坐標(biāo)系和參數(shù)方程表示。

b.通過(guò)實(shí)際測(cè)量或?qū)嶒?yàn)，驗(yàn)證正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)證能力。

c.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用不同的數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等）來(lái)繪制和分析正切函數(shù)的圖象。

d.讓學(xué)生探討正切函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如導(dǎo)航系統(tǒng)、建筑設(shè)計(jì)、物理學(xué)等領(lǐng)域。

e.提供一些挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如證明正切函數(shù)在某些特定區(qū)間的積分表達(dá)式，以激發(fā)學(xué)生的研究興趣。

3.課后實(shí)踐項(xiàng)目

a.設(shè)計(jì)一個(gè)基于正切函數(shù)的電子電路，如簡(jiǎn)易的振蕩器或信號(hào)處理器。

b.利用正切函數(shù)的特性，編寫一個(gè)小程序，實(shí)現(xiàn)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決方案。

c.撰寫一篇關(guān)于正切函數(shù)在現(xiàn)代技術(shù)中應(yīng)用的科普文章，分享給同學(xué)或家人。

4.小組合作研究

a.將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的課題進(jìn)行研究。

b.每個(gè)小組收集資料，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)，并撰寫研究報(bào)告。

c.組織小組間的學(xué)術(shù)交流會(huì)，讓學(xué)生展示研究成果，并相互評(píng)價(jià)。

5.課外閱讀推薦

a.《數(shù)學(xué)之美》系列，其中包含了許多關(guān)于三角函數(shù)和周期函數(shù)的美妙故事。

b.《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)和研究正切函數(shù)的故事。

c.《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》中的一些練習(xí)題，旨在提高學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-正切函數(shù)的定義

-正切函數(shù)的周期性

-正切函數(shù)的奇偶性

-正切函數(shù)的單調(diào)性

-正切函數(shù)的圖象特征

②關(guān)鍵詞：

-單位圓

-角度

-正切線

-漸近線

-周期

-奇偶

-單調(diào)區(qū)間

③句子：

-正切函數(shù)是單位圓上一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)O的連線與x軸正半軸的夾角的正切值。

-正切函數(shù)的周期為π。

-正切函數(shù)在(-π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

-正切函數(shù)的圖象具有垂直漸近線，且在y軸兩側(cè)對(duì)稱。

-正切函數(shù)在x=kπ+π/2（k為整數(shù)）時(shí)，函數(shù)值為無(wú)窮大。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象這一節(jié)課，我覺(jué)得整體上學(xué)生們的表現(xiàn)還是不錯(cuò)的，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)和展示圖片的方式，成功引起了學(xué)生的興趣，他們對(duì)正切函數(shù)的周期性現(xiàn)象表現(xiàn)出了一定的好奇心。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于周期性的概念還是有些模糊，我在講解時(shí)可能需要更加清晰地定義周期性，并且結(jié)合具體的例子來(lái)加深他們的理解。

在教學(xué)過(guò)程中，我重點(diǎn)講解了正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性，以及如何繪制其圖象。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于這些概念的理解沒(méi)有太大問(wèn)題，但是在實(shí)際操作上，比如繪制圖象時(shí)，有些學(xué)生還是顯得有些吃力。這說(shuō)明我在教學(xué)方法上可能需要更加注重實(shí)踐環(huán)節(jié)，比如提供更多的練習(xí)題或者讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，這樣他們可能更容易掌握。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的案例，比如電子技術(shù)中的濾波器設(shè)計(jì)，這讓學(xué)生們感到很新鮮，他們積極參與討論，提出了很多有創(chuàng)意的想法。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于案例的分析還不夠深入，他們?cè)诼?lián)系實(shí)際應(yīng)用時(shí)顯得有些困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)了解不夠，所以在今后的教學(xué)中，我需要更多地引入跨學(xué)科的知識(shí)，幫助學(xué)生建立更廣泛的聯(lián)系。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們合作的能力，他們能夠互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)，語(yǔ)言不夠清晰，邏輯性不強(qiáng)。這提示我，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們的表現(xiàn)讓我感到欣慰，他們能夠自信地站在臺(tái)上，清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。但是，點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于其他組的展示缺乏建設(shè)性的意見(jiàn)，這可能是因?yàn)樗麄冏约哼€沒(méi)有完全理解或者沒(méi)有準(zhǔn)備好。因此，我需要在今后的教學(xué)中，提前指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效的點(diǎn)評(píng)。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生更積極地參與到課堂中來(lái)。

-在教學(xué)方法上，增加更多的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)加深理解。

-在案例分析環(huán)節(jié)，提供更詳細(xì)的案例背景資料，幫助學(xué)生更好地理解實(shí)際應(yīng)用。

-在小組討論環(huán)節(jié)，提前指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行有效的討論和表達(dá)。

-在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提出建設(shè)性的意見(jiàn)，提升他們的批判性思維能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們?cè)谡n堂上的參與度較高，對(duì)于正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象的理解比較到位。大部分學(xué)生能夠跟隨老師的講解，積極回答問(wèn)題，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠有效地合作，共同探討正切函數(shù)的應(yīng)用和特性。每個(gè)小組都展示了自己對(duì)正切函數(shù)的理解，并提出了一些創(chuàng)新性的觀點(diǎn)。例如，有小組提出了利用正切函數(shù)的特性來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的電子振蕩器。

3.隨堂測(cè)試：

通過(guò)隨堂測(cè)試，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于正切函數(shù)的基本性質(zhì)掌握得較好，但是在應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生仍然存在困難。測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生們?cè)诶L制正切函數(shù)圖象和計(jì)算周期方面表現(xiàn)較好，但在分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性時(shí)，部分學(xué)生需要進(jìn)一步鞏固。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生們對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行了自我評(píng)價(jià)，大部分學(xué)生認(rèn)為自己在理解正切函數(shù)的性質(zhì)方面有所進(jìn)步，但在實(shí)際應(yīng)用上還有待提高。在互評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠提出誠(chéng)懇的意見(jiàn)，幫助彼此發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解，教師評(píng)價(jià)如下：

-知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的基本性質(zhì)掌握較好，能夠正確描述周期性和奇偶性。

-能力提升：學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出較強(qiáng)的合作能力和創(chuàng)新思維。

-存在問(wèn)題：部分學(xué)生在應(yīng)用正切函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，缺乏靈活性，需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

-改進(jìn)措施：教師建議通過(guò)增加實(shí)際應(yīng)用案例的練習(xí)，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索，以加深對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解。典型例題講解1.例題：

已知正切函數(shù)的周期為π，求函數(shù)y=tan(2x)的周期。

解答：

正切函數(shù)的周期公式為T=π/|k|，其中k為角頻率。對(duì)于函數(shù)y=tan(2x)，角頻率k=2，因此周期T=π/|2|=π/2。所以函數(shù)y=tan(2x)的周期為π/2。

2.例題：

已知點(diǎn)P(3,-1)在單位圓上，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的角度θ的正切值。

解答：

由于點(diǎn)P(3,-1)在單位圓上，我們可以通過(guò)坐標(biāo)來(lái)找到對(duì)應(yīng)的角度θ。由于點(diǎn)P在第四象限，我們有：

tan(θ)=對(duì)邊/鄰邊=-1/3。

因此，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的角度θ的正切值為-1/3。

3.例題：

若函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，求f(x)在區(qū)間[π,2π]上的單調(diào)性。

解答：

正切函數(shù)tan(x)在區(qū)間[0,π/2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(π/2,π]上單調(diào)遞減。由于tan(x)是周期函數(shù)，周期為π，因此它在每個(gè)周期內(nèi)都具有相同的單調(diào)性。所以，在區(qū)間[π,2π]上，f(x)=tan(x)同樣在[π,3π/2)上單調(diào)遞增，在(3π/2,2π]上單調(diào)遞減。

4.例題：

求解不等式|tan(x)|<1在區(qū)間(-π,π)內(nèi)的解集。

解答：

由于正切函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且tan(x)在(-π/2,π/2)內(nèi)為連續(xù)且單調(diào)遞增的奇函數(shù)，我們可以知道在(-π/2,π/2)內(nèi)，|tan(x)|<1等價(jià)于-1<tan(x)<1。因此，解集為(-π/4,π/4)。

5.例題：

設(shè)函數(shù)g(x)=2tan(x)-3，求g(x)