第二十三章《旋轉》單元檢測卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）1．下列右邊的四個圖形中，不能由圖形M在同一平面內經過旋轉得到的是（）A．① B．② C．③ D．④2．我國古代數學的發(fā)展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數學發(fā)現．下列與我國古代數學發(fā)現相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如果規(guī)定：在平面內，將一個圖形繞著某一點旋轉一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就稱此圖形為旋轉對稱圖形，旋轉的角度稱為旋轉角．下列圖形是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．AD=2AC5．如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列結論成立的是（）①點A與點A′關于點O對稱；②BO＝B′O；③AC∥A′C′；④∠ABC＝∠C′A′B′．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．如圖，在4×4的正方形網格中有三個黑色正方形，請你在網格中再涂黑一個小正方形，使其與原有的黑色正方形構成一個中心對稱圖形，則可供選擇的白色小正方形的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A．30° B．90° C．60° D．150°8．已知點P的坐標為（x，y）且(x+1)A．（﹣1，32） B．（﹣1，?32） C．（1，?329．如圖，邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉180°，兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（）A．不變 B．先增大再減小 C．先減小再增大 D．不斷增大10．如圖，在△AOB中，OA＝OB＝8，點C的坐標為（0，2），點P是OB上一動點，連接CP，將CP繞C點逆時針旋轉90°得到線段CD，使點D恰好落在AB上，則點D的坐標為（）A．（2，4） B．（6，2） C．（2，5） D．（2，6）11．如圖，有兩個全等的矩形ABCD和矩形A′B′C′D′重合擺放，將矩形A′B′C′D′繞點C逆時針旋轉，延長A′D′交AD于點E，線段A′E的中點為點F，AB的長為2，BC的長為4，當CF取最小時，AF的長為（）A．2 B．4 C．6 D．812．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（0，4），點P（2，3）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，?，則正方形鐵片連續(xù)旋轉20次后，點P的坐標為（）A．（80，2） B．（80，3） C．（82，3） D．（82，2）二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．如果點A（a+1，2）與點B（2﹣2a，b）關于原點對稱，那么a+b＝．14．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是．15．如圖，已知AE=13，AC＝1，∠D＝90°，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，則AB的長是16．如圖，點G是菱形ABCD的對稱中心，連接BD，點E是AD邊上一點，且DE=25AD，連接EG并延長交BC于點F，連接CG．S1，S2分別表示四邊形ABGE和△GFC的面積，若S2＝6，則S1＝17．如圖，AC為正方形ABCD的對角線，點H為AC的中點，點E為AC上的動點（不與端點重合），連接BE，將線段BE繞點B沿逆時針方向旋轉90°得到線段BF，連接HF，若四邊形BCHF的面積為4，則正方形ABCD的邊長為．18．如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點O是△ABC的三邊中垂線的交點也是三內角角平分線的交點，∠FOG＝120°，繞點O旋轉∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于33；④△BDE周長的最小值為9．上述結論中正確的序號是三、解答題（本題共8小題，共72分．）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣3，3），C（﹣4，﹣1）．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出△ABC關于原點對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的圖形△A2B2C2并寫出點B2的坐標．20．（8分）如圖，O為平行四邊形ABCD的對稱中心，對角線AC⊥AB，過點O作直線EF∥AB，分別交AD，BC于E，F，連接AF，CE．（1）證明：四邊形AFCE是菱形．（2）若四邊形AFCE是正方形且BC＝6，求AB的長．21．（8分）如圖，將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉得到矩形FECG，點B與點E對應，點E恰好落在AD邊上，BH⊥CE交于點H，（1）求證：AB＝BH；（2）連接BG交CH于O，已知AB＝5，BC＝13，求BG的長．22．（8分）如圖，△ABC和△DEF關于點O成中心對稱．（1）找出它們的對稱中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周長；（3）連接AF，CD，試判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．23．（10分）（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE＝AD，連接BE（或將△ACD繞著點D旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是，并寫出過程；（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．24．（10分）（1）操作發(fā)現：如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．現將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，如圖所示則∠AB′B＝；（2）解決問題：如圖2，在等邊△ABC內有一點P，且PA=2，PB=325．（10分）如圖，點P是正方形ABCD內一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°得到線段CQ，連接BP，DQ，延長BP交直線DQ于點E．（1）如圖1，試猜想線段BP和DQ有怎樣的數量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若△BCP是等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（﹣2，3）、（4，1），以OA、OC為鄰邊作平行四邊形OABC，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖象過點B．（1）點B的坐標為；（2）求用含k的代數式表示b；（3）當一次函數y＝kx+b的圖象將OABC分成面積相等的兩部分時，求k的值．（4）直接寫出一次函數y＝kx+b的圖象與OABC的邊只有兩個公共點時k的取值范圍．參考答案一、選擇題1．C【解答】解：①由M順時針旋轉90°得到，故①正確；②由M逆時針旋轉90°得到，故②正確③由M無法旋轉得到，故③錯誤；④由M順時針旋轉360°得到，故④正確．故選：C．2．B【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意．D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．C【解答】解：A．正三角形的最小旋轉角是120°，故此選項不合題意；B．正方形的旋轉角度是90°，故此選項不合題意；C．正六邊形的最小旋轉角是60°，故此選項符合題意；D．正八邊形的最小旋轉角是45°，故此選項不合題意；故選：C．4．D【解答】解：∵△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，故A選項正確，不符合題意；由旋轉可得，CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE，∴∠ADC＝∠DAC．∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝∠DAC＝45°，故B選項正確，不符合題意；∵∠ADC＝∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴AD=2故C選項正確，不符合題意；AE＝AD+DE=2故D選項不正確，符合題意．故選：D．5．A【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，∴由中心對稱的性質可得，OB＝OB′，OC＝OC′，點A與點A′關于點O對稱，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，AC∥A′C′，∴①②③正確，④錯誤，綜上所述，只有選項A正確，符合題意，故選：A．6．B【解答】解：如圖所示：標有數字的3個位置都是中心對稱圖形．故選：B．7．C【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋轉角，∴△ACA′為等邊三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋轉角度為60°．故選：C．8．D【解答】解：∵(x+1)∴x+1=02y+3=0解得x=?1y=?∴點P的坐標為（﹣1，?3∴點P關于原點的對稱點P′的坐標是（1，32故選：D．9．A【解答】解：由條件可知∠BOC＝∠EOG＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，∴∠BOC﹣∠COM＝∠EOG﹣∠COM，即∠BOM＝∠CON，∵在△BOM和△CON中，∠BOM=∠CONOB=OC∴△BOM≌△CON（ASA），∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是：S△COM即不論旋轉多少度，陰影部分的面積都等于14故選：A．10．D【解答】解：過點D作y軸的垂線，垂足為M，由旋轉可知，CD＝CP，∠DCP＝90°，∴∠DCM+∠PCO＝90°，又∵∠PCO+∠CPO＝90°，∴∠DCM＝∠CPO．在△DCM和△CPO中，∠DMC=∠COP∠DCM=∠CPO∴△DCM≌△CPO（AAS），∴DM＝CO．∵點C的坐標為（0，2），∴DM＝OC＝2．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∴∠BAO＝∠ADM＝45°，∴AM＝DM＝2，∴MO＝8﹣2＝6，∴點D的坐標為（2，6）．故選：D．11．B【解答】解：如下圖，連接CF，∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′均為矩形且全等，且AB＝2，BC＝4，∴AB＝CD＝C′D′＝2，BC＝AD＝A′D′＝4，∠ABC＝∠ADC＝∠A′D′C＝90°，∴矩形A′B′C′D′繞點C逆時針旋轉，則當CF⊥A′E，即點F與點D′重合時，CF取最小值，如下圖，連接CE，此時CF＝CD′＝2，∵點F為線段A′E的中點，∴EF＝A′F＝A′D′＝AD，∵∠A′D′C＝90°，∴∠CD′E＝180°﹣∠A′D′C＝90°，又∵CD′＝CD，∴Rt△CDE≌Rt△CD′E（HL），∴DE＝D′E＝EF＝AD，即點A與點E重合，∴AF＝EF＝AD＝4．故選：B．12．C【解答】解：將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，如圖，分別連接PC和P′C，過點P和P′分別作x軸的垂線，垂足分別為M和N，∴PM＝P′M，∠PCP′＝90°，∴∠PCM+∠P′CN＝∠PCM+∠P＝90°，∴∠P′CN＝∠P．在△PCM和△CP′N中，∠PMC=∠CNP′∠P′CN=∠P∴△PCM≌△CP′N（AAS），∴P′N＝MC，CN＝PM，又∵點A的坐標為（0，4），點P坐標為（2，3），∴P′N＝MC＝2，CN＝PM＝3，∴點P′的坐標為（7，2）．同理可得：第2次旋轉后，點P的坐標為（10，1），第3次旋轉后，點P的坐標為（13，2），第4次旋轉后，點P的坐標為（18，3），點5次旋轉后，點P的坐標為（23，2），……，每旋轉四次，點P的橫坐標增加16，縱坐標按2，1，2，3循環(huán)出現，∴點P4n的坐標為（16n+2，3），∴P20（82，3），∴連續(xù)旋轉20次后，點P的坐標為（82，3）．故選：C．二、填空題13．1．【解答】解：由題意得：a+1=2a?2b=?2解得a=3b=?2∴a+b＝3﹣2＝1，故答案為：1．14．4【解答】解：依題意有△DOC的面積等于△AOB的面積是6，CD＝AB＝3．根據三角形的面積公式，則CD邊上的高是6×2÷3＝4．故答案為：4．15．3【解答】解：∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴DC＝AC＝1，DE＝AB，∴AD＝2，∴在Rt△EDA中，DE=A∴AB＝3．故答案為：3．16．16．【解答】解：如圖，過點G作GM⊥AD于點M，過點B作BN⊥AD于點N，∵點G是菱形ABCD的對稱中心，∴DG＝BG，S△DEG＝S△BFG，S△ABD＝2S△BCG，∴BN＝2GM，∵S△DEG=1S△ABD=1DE=2∴S△DEG設S△DEG＝a，則S△ABD＝5a，S△BCG=52a∴S△GFC=52a?∵S△GFC＝6，∴32解得a＝4，∴S△ABD＝5×4＝20，∴四邊形ABGE的面積S1＝S△ABD﹣S△DEG＝20﹣4＝16．故答案為：16．17．22【解答】解：連接BH、AF，如圖，由題意可得：AH＝BH＝CH，∠BCH＝∠BAH＝45°，BH⊥AC，AB＝BC，BE＝BF∠CBE＝∠ABF＝90°﹣∠ABE，∴△CBE≌△ABF（SAS），∴∠BAF＝∠BCH＝45°，∴∠CAF＝90°，即隨著點E的運動，點F始終在過點A且與AC垂直的直線上運動，∴AF∥BH，∴S四邊形BCHF＝S△BCH+S△BHF=1則AH＝CH＝BH＝2，∴AB=A故答案為：2218．①③④．【解答】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵點O是△ABC的中心，∴OB＝OC，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，∵∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COEBO=CO∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正確；∴S△BOD＝S△COE，∴S四邊形ODBE＝S△OBC=13S△ABC=13×作OH⊥DE，如圖，則DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，OH=12OE，HE=3∴DE=3∴S△ODE=12?12OE?3OE=即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②錯誤；∵BD＝CE，∴△BDE的周長＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝6+DE＝6+3當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=1∴△BDE周長的最小值＝6+3故答案為：①③④．三、解答題19．解：（1）∵A（﹣1，0），B（﹣3，3），C（﹣4，﹣1），∴點A，B，C關于原點對稱的點分別為A1（1，0），B1（3，﹣3），C1（4，1），作出△A1B1C1如圖所示：（2）作出△A2B2C2如圖所示：∴B2（﹣3，﹣3）．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵O為AC中點，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠FOC＝∠BAC＝90°，∴AC⊥EF，∴?AFCE是菱形；（2）解：∵四邊形AFCE是正方形，∴∠AFC＝90°，AF＝CF，∠CAF＝∠ACF＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC＝6，∴AB=62=21．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠BCH，∵∠D＝90°，BH⊥AC，∴∠D＝∠BHC，由旋轉得，CE＝CB，在△EDC和△CHB中，∠DEC=∠HCB∠D=∠BHC∴△EDC≌△CHB（AAS），∴BH＝CD＝AB．（2）∵在△HBO和△CGO中，∠OHB=∠OCG∠HOB=∠COG∴△HBO≌△CGO（AAS），∴OH＝OC，OB＝OG，在Rt△BCH中，BH＝5，BC＝13，由勾股定理得：CH=1∴OH=1在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB=5∴BG＝2OB＝261．22．解：（1）如圖，點O即為所求．（2）由題意，△ABC≌△DEF，∵△DEF的周長＝△ABC的周長＝6+5+4＝15．（3）結論：四邊形ACDF是平行四邊形．理由：由題意，OA＝OD，OC＝OF，∴四邊形ACDF是平行四邊形．23．（1）解：如圖1所示：延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴8﹣6＜AE＜8+6，即2＜AE＜14，∴1＜AD＜7；故答案為：1＜AD＜7；（2）證明：如圖2所示：延長FD至點M，使DM＝DF，連接BM、EM，同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．24．解：（1）∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，∴AB′＝AB，∠BAB′＝90°，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠AB′B＝45°；故答案為：45°；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BPC繞點B逆時針旋轉60°得出△ABP′，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP