第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省菏澤市成武縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.計(jì)算（-3a3）2÷a2的結(jié)果為（）A.9a4 B.-9a4 C.6a4 D.9a33.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊，他帶其中的一塊去玻璃店，配了一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃.他帶的是（）A.第1塊

B.第2塊

C.第3塊

D.第4塊4.某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)1441則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.13.5，13.5 B.13.5，13 C.13，13.5 D.13，145.如果x＞y＞0，那么的值是（）A.零 B.正數(shù) C.負(fù)數(shù) D.整數(shù)6.若關(guān)于x的方程-=0有增根，則m的值是（）A.-2 B.2 C.3 D.-37.有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A. B.2 C. D.108.如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：

①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點(diǎn)，連接CD．

②分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于線段OC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E，連接CE，DE．

③連接OE交CD于點(diǎn)M．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.∠CEO＝∠DEO B.CM＝MD

C.∠OCD＝∠ECD D.S四邊形OCED＝CD?OE9.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示，下面四個(gè)推斷合理的是（）

①年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；

②年用水量超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間；

④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④10.如圖，鈍角三角形ABC的面積是15，最長(zhǎng)邊AB=10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）A.4 B.3 C.2.8 D.2.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若3x=2y,則代數(shù)式的值是______.12.如圖，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，∠A=∠CBE=∠D=90°，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEB.你添加的條件是

.（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）

13.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC+∠DFE=______度.

14.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么______將被錄用（填甲或乙）．應(yīng)聘者

項(xiàng)目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度5715.將命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是______．16.閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題：分式（x≥0）的最大值是多少？解：==+=2+，因?yàn)閤≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4.根據(jù)上述方法，試求分式的最大值是______.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。17.解下列方程：

（1）+=2

（2）=-．四、解答題：本題共6小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題12分)

解答下列各題：

（1）化簡(jiǎn)：；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足a2+2a-3=0.19.(本小題8分)

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC．20.(本小題10分)

學(xué)習(xí)完三角形全等以后，小明想測(cè)量一個(gè)池塘邊上A、B兩點(diǎn)間的距離，但不方便直接測(cè)量.小影幫他設(shè)計(jì)了如下方案：活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量一個(gè)池塘邊上A、B兩點(diǎn)間的距離.測(cè)量工具繩子和刻度尺項(xiàng)目背景測(cè)量過(guò)程先在地上取一個(gè)可以到達(dá)A、B兩點(diǎn)的C點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE.解決問(wèn)題測(cè)量DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離.（1）請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理；

（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方案，并完成報(bào)告：活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量一個(gè)池塘邊上A、B兩點(diǎn)間的距離.測(cè)量工具項(xiàng)目背景測(cè)量過(guò)程解決問(wèn)題21.(本小題12分)

佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？22.(本小題8分)

為傳承國(guó)學(xué)經(jīng)典，培育時(shí)代新人，某校舉辦了一次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（1）補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.73.4190%20%乙組7.51.6980%10%（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察如表可知，小明是______組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.23.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D是直線AB上的一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接EB．

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AB與BE的位置關(guān)系為______；線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系為______；

（2）猜想論證

當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)D在射線AB上，如圖3，是點(diǎn)D在射線BA上，請(qǐng)你寫出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；

（3）拓展延伸

若AB=5，BD=7，請(qǐng)你直接寫出△ADE的面積．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】AB=DE（答案不唯一）

13.【答案】90

14.【答案】乙

15.【答案】如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等

16.【答案】5

17.【答案】解：（1）去分母得：2x2+x+1=2x2+2x，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；

（2）去分母得：1=3x-1+4，

解得：x=-，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-是分式方程的解．

18.【答案】；

2a2+4a，6

19.【答案】證明：∵EB=EC，

∴∠ECB=∠EBC（等邊對(duì)等角），

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EBC=∠2+∠ECB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

在△AEB和△AEC中，

，

∴△AEB≌△AEC（SAS），

∴∠BAE=∠CAE，

∴AD平分∠BAC．

20.【答案】由題意知∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴DE=AB，

故DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離；

故量出DE的長(zhǎng)，就是A，B兩點(diǎn)間的距離；

測(cè)量工具：角度尺，繩子和刻度尺；

項(xiàng)目背景：

測(cè)量過(guò)程：在地面上選取可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC，BC，再在地面上選取可以直接到達(dá)點(diǎn)B和點(diǎn)C的點(diǎn)D，連接DB，DC，使CB平分∠ACD，AC=DC

（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）；

解決問(wèn)題：此時(shí)測(cè)量出線段BD的長(zhǎng)便是池塘兩端A，B之間的距離

21.【答案】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，

根據(jù)題意得：-=20，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，

答：第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克6元.

（2）第一次購(gòu)水果1200÷6=200（千克），

第二次購(gòu)水果200+20=220（千克），銷售單價(jià)為1.1×6=6.6（元），

第一次銷售利潤(rùn)為200×（8-6）=400（元）．

第二次銷售利潤(rùn)為100×（9-6.6）+120×（9×50%-6.6）=-12（元）．

所以兩次共獲利潤(rùn)400-12=388（元），

答：該老板兩次賣水果總體上是盈利了，共盈利了388元．

22.【答案】甲；

乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組

23.【答案】（1）AB⊥BE；AB=BD+BE；

（2）①如圖2中，結(jié)論：BE=AB+BD．

理由：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

∵CA=CB，CD=CE，

∴△ACD△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∵AD=AB+BD，AD=BE，

∴BE=AB+BD．

②如圖3中，結(jié)論：BD=AB+BE．

???????

???????理由：∵∠ACB=∠DCE