吉林省長春市朝陽區(qū)2024-2025學年八年級上學期10月期中考試數(shù)學試卷一、單選題1．在實數(shù)0、、、中，無理數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．如果，那么x的值為（

）A．3 B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列命題是真命題的是（

）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C．無理數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分數(shù) D．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應5．已知(n為正整數(shù))，則n的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接并延長到D，使．連接并延長到E，使．連接，那么的長就是A、B的距離．解決這個問題依據(jù)的數(shù)學道理是（

）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等D．三邊分別相等的兩個三角形全等7．如圖，現(xiàn)有三種不同尺寸的卡片，分別是正方形卡片A、正方形卡片B和長方形卡片C．若要拼成一個長為、寬為的大長方形，則需要卡片C的張數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．根據(jù)等式：，，，的規(guī)律，則可以得出的結(jié)果為（）A． B． C． D．二、填空題9．多項式的公因式是．10．舉反例說明命題“若，則”是假命題時，可舉的反例是：(寫出一個即可)11．若多項式是某一個多項式的平方，則常數(shù)項m的值為．12．若，則的值為．13．若，則a、b、c的大小關(guān)系是．（用“”連接）14．如圖，，，，且點B、D、E在同一條直線上．給出下面四個結(jié)論；①；②；③；④．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．三、解答題15．計算：(1)(2)16．把下列多項式分解因式：(1)(2)17．先化簡，再求值：，其中．18．已知某正數(shù)的兩個平方根分別為和．(1)求這個正數(shù)；(2)求的立方根．19．如圖，在四邊形中，，．(1)求證：．(2)若，則°20．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C、D均在格點上，只用無刻度的直尺，按要求分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個三角形，同時滿足以下兩個條件：（1）所畫三角形以點D為一個頂點，另外兩個頂點也在格點上．（2）所畫三角形與全等．21．如圖，點、、、在同一條直線上，，，．(1)求證：；(2)求證：．22．【問題探究】小聰遇到一個數(shù)學問題：如圖①，在中，，是邊上的中線，求的取值范圍．他的做法是：延長至點E，使，連結(jié)，證明，再經(jīng)過推理和計算解決了問題．請回答：（1）小聰證明的判定定理是．A．

B．

C．

D．（2）的取值范圍是．【方法運用】（3）如圖②，在中，是邊上的中線，過點B作交的延長線于點M，過點C作于點N，求證：．（4）如圖③，點P是中線上一點，連結(jié)．若，，則的取值范圍是．23．在數(shù)學中，通?？梢赃\用一些公式來解決問題．比如，運用兩數(shù)和的完全平方公式，能夠在三個代數(shù)式中，當已知其中任意兩個代數(shù)式的值時，求出第三個代數(shù)式的值．例如：已知，求的值．解：將兩邊同時平方，得，即，因為，等量代換，得，所以．請根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)已知，求的值．(2)如圖，已知兩個正方形的邊長分別為a、b，若，求圖中陰影部分的面積．(3)若，則的值為．24．如圖，四邊形的各內(nèi)角均為直角，，點M、N分別是中點．動點P從點A出發(fā)，沿折線向終點C運動，過點P作于點H，連結(jié)．設(shè)點P運動時間為t秒．(1)當點P運動到中點時，求證：．(2)若點P以每秒2個單位長度的速度運動．①如圖①，當點P在邊上時，．（用含t的代數(shù)式表示）②如圖②，當點P在邊上時（點P不與點D重合），易知，若，求t的值．(3)若點P以每秒x個單位長度的速度運動，當時，恰好與全等，直接寫出所有滿足條件的x的值．參考答案1．B解：在實數(shù)0、、、中，屬于無理數(shù)的是，故選：B．2．C解：，那么，故選：C．3．D解：、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；故選：．4．A解：A.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是真命題，該選項正確，符合題意；B.帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，原命題是假命題，該選項錯誤，不符合題意；C.無理數(shù)不能化成分數(shù)，原命題是假命題，該選項錯誤，不符合題意；D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，原命題是假命題，該選項錯誤，不符合題意，故選：A．5．B【詳解】，，，，故選：B．6．A解：由題意可知在和中,∴，∴．綜上可知解決這個問題依據(jù)的數(shù)學道理是兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等．故選A．7．C解：由圖形可知，的面積為，的面積為，的面積為，，拼成大長方形需要卡片的張數(shù)為2，的張數(shù)為2，C的張數(shù)為3，故選：C．8．D解：，．故選：D．9．【詳解】多項式，各項系數(shù)的最大公約數(shù)為，各項都含有，的最低指數(shù)為，該多項式的公因式為．故答案為：．10．（答案不唯一）解：時，，∴“若，則”是假命題．故答案為：（答案不唯一）．11．9解：，這兩個數(shù)是x和3，，故答案為：9．12．2解：，，，故答案為：2．13．解：，，，，，即，故答案為：．14．①②④解：∵，，，∴在和中，，∴，故①正確；∵，∴，，∵，∴，故②正確；根據(jù)已知條件不能證明，故③不符合題意；∵，∴，∵，，∴，故④正確；綜上，正確的有①②④，故答案為：①②④．15．(1)0(2)（1）解：．（2）解：．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：17．，【詳解】

當時，原式．18．(1)(2)（1）解：根據(jù)題意可得：，解得：，，這個正數(shù)是；（2）解：，，．19．(1)見解析(2)（1），，在與中，，．（2），，，，且，．20．見詳解解：以點D為一個頂點，另外兩個頂點也在格點上，且所畫三角形與全等，在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出三角形如下．21．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）證明：，，，，在和中，，；（2）證明：由（1）可得：，，，即，，，即：，在和中，，，，．22．（1）A；（2）；（3）見解析；（4）（1）解：∵，∴，故選：A；（2）解：∵，∴，由題意知，，即，∴，故答案為：；（3）證明：∵，，∴，又∵，，∴；（4）解：如圖，延長到，使，連接，同理（1），，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，，故答案為：．23．(1)8(2)22(3)13（1）解：∵，，∴，解得：．（2）解：根據(jù)題意可得：圖中陰影部分的面積．根據(jù)題意，得，即，∵，，即．∴圖中陰影部分的面積．（3）解：令，則，∵，∴，則，故答案為：13．24．(1)見解析(2)①；②或(3)1，3，5（1）解：當點P運動到中點時，則，∵點M、N分別是中點，，∴，∵，∴；（2