考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要A.12.已知集合,B={-1,0,1,2,3},則A∩B=A.{2,3}B.{0,2,3}A.√2x±y=0C.√3x±y=0D.x±√3y=0A.3B.4A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件6.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(x—2)2+y2=4,則3x—4y的取值范圍為A.[-4,16]B.[一8,12]C.[一10,10]D.[一16,4]【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】7.在△ABC中，AB=3,,以AB為直徑的半圓弧和△ABC的外接圓的部分弧圍成一個(gè)月牙形區(qū)域(如圖陰影部分),則該月牙形區(qū)域的面積為A.-1B.0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.一組樣本數(shù)據(jù)3,4,4,2,5,3,3,5,7,則該組數(shù)據(jù)的A.眾數(shù)為3B.極差為4C.平均數(shù)為4D.標(biāo)準(zhǔn)差為2A.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0),則|AD|的最小值為3B.若|AB|=6,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為2C.若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|的最大值為8D.若直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)F,則OA,OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答)13.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx在區(qū)間上既有最大值，也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,且2S,=3an-1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若,求{bn}的前n項(xiàng)和T.16.(本小題滿(mǎn)分15分)隨著科技的發(fā)展，AI技術(shù)已經(jīng)深度介入普通人的生活，正在改變著人們的生活和工作.為了調(diào)查AI技術(shù)在普通人中的使用情況，一調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中分別抽取男，女各100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常借助AI技術(shù)不經(jīng)常借助AI技術(shù)男女(1)完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否經(jīng)常借助AI技術(shù)與性別有關(guān)聯(lián)；(2)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，從表中不經(jīng)常借助AI技術(shù)的人中抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人，記3人中男性人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.α17.(本小題滿(mǎn)分15分)已知橢圓1的離心率為,右焦點(diǎn)為F,P(0,一√(2)過(guò)F的直線(xiàn)l交E于A,B兩點(diǎn)，求△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最大值.【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】18.(本小題滿(mǎn)分17分)(2)若三棱錐D-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上.(i)求平面ACD截球O的表面所得圓的周長(zhǎng)；(ii)求直線(xiàn)CO與平面ACD所成角的正弦值.19.(本小題滿(mǎn)分17分)已知函數(shù)f(x)=3sinx+sin3x.(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求f(x)的值域；(3)若關(guān)于x的方程f(x)=a(a∈R)在內(nèi)有兩個(gè)根x1,x2(x?<x2),的中點(diǎn)，F(xiàn)為D在平面BB證明1.Di,則乏=2i,所以|1+z|=|1+2i|=√12+22=√5.故選D.2.C法1:由·1,得x<0,或x>1,所以A=(一∞,0)3.B記C的半焦距為c,由題意故選C.,所以C的漸近線(xiàn)方程4.C由la+b|=|a—b|,得(a+b)2=(a—b)2,所以a·b=0,所以|4a-3b|=√(4a-3b)2=√16a2—24a·b+9b2=√16—0+9=5.故選C.數(shù)列；若a?<0,當(dāng)0<q<1時(shí)，{an}為遞增數(shù)列，當(dāng)q>1充分又不必要條件.故選D.時(shí)，{an}為遞減數(shù)列，所以“{an}是遞增數(shù)列”是“q>1”的既不與圓(x—2)2+y2=4有公共點(diǎn)，求t的取值范圍.由A,得—4≤t≤16,所以3x—4y的取值范圍為[—4,16].故選A.A7.B易知圖中半圓的面積,設(shè)△ABC外接圓的圓心為O,半徑為r,連,又∠AOB∈(0,π),所以,從而,所以弓形的面積,所以月牙形區(qū)域的面積8.A由f(x—1)為奇函數(shù)，得f(-x—1)=—f(x—1),又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x+1)=—f(x—1),即f(x+2)=—f(x),所以f(x+4)=—f(x+2)=f(x),期為4,所以f(3)=f(—1)=0,f(4)=f(O)=1,又f(x)為偶函數(shù)，且f(0)=1,所以f(1)=0,f(2)=—1,又f(x)的周所以f(1)+f(2)=—1.故選A.9.AC顯然這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,故A正確；極差為7—2=5,故B錯(cuò)誤；平均數(shù)【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】=2√2,故A錯(cuò)誤；過(guò)A,B分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A?,B?,則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的僅當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立，故B正確；同B選項(xiàng)的圖，|AB|≤|AF|+|BF|=|AA?|+|BB?|=2(3+1)=8,當(dāng)且僅當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立，故C正確；若AB過(guò)點(diǎn)F,設(shè)其方程為x=ty+1,代入E的方程并整理，得y2—4ty—4=0,設(shè)A(x1,y1),(-1)?C8=28.,或,所1,或.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為所以f(x)在(1,十∞)上單調(diào)遞增，所以t=9,即a?=9,所以]15.解：(1)因?yàn)?S,=3an—1,所以當(dāng)n=1時(shí)，2a?=2S?=3a1-1,所以a?=1,……1分當(dāng)n≥2時(shí)，2S-1=3an-1-1,所以2(S,—S,1)=3an—3a-1,3所以an=3an-1.……………………………4分又a?=1≠0,所以{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】所以性別男女……………………………2分零假設(shè)為H?:是否經(jīng)常借助AI技術(shù)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).…………………3分根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷H?不成立，即是否經(jīng)常借助AI技術(shù)與性別有關(guān)聯(lián)，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005.…………………7分所以隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,所以X的分布列為：X0123P……………15分所以a2=4,所以E的方程………………4分由題意知l的斜率不為零，設(shè)l的方程為x=my+1,代入E的方程并化簡(jiǎn)，得(3m2+4)y2+6my—9=0,顯然判別式△>0.設(shè)A(x?,y1),B(x2,y2),則,…9分點(diǎn)O到L的距離所以△OAB的面積所以所以18.(1)證明：由題意知BB?⊥平面ABC,又ACC平面ABC,所以AC⊥BB?,假設(shè)點(diǎn)F與B?重合，則DB?⊥B?C?,即∠A?B?C?=90°.因?yàn)锳C=BC,所以∠CAB=∠ABC=90°,可見(jiàn)△ABC的內(nèi)角和大于180°,這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以假設(shè)不成立，即點(diǎn)F與B?不重合.………………2分因?yàn)锳C⊥BF,AC⊥BB?,BB?∩BF=B,BB?,BFC平面BCC?B?,所以AC⊥平面BCC?B?,又BC二平面BCC?B?,所以AC⊥BC.4分所以CA=(2,0,0),CD=(1,1,2).……………6分設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量n=(x,y,z),則即令z=1,得x=0,y=—2,所以n=(0,—2,1).………………………8分法1:因?yàn)椤鰽BC是以AB為斜邊的直角三角形，所以△ABC的外心為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(1,1,0).易證DM⊥平面ABC,所以O(shè)在DM上，于是設(shè)O(1,1,c),由OA2=OD2,得OM2+MA2=OD2,即c2+2=(2—c)2,解得,所以,球O的半徑.……………………11分【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】【高三開(kāi)學(xué)考·數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共6頁(yè))】(i)設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為d,則所以截面圓的半徑(ii,設(shè)CO與平面ACD所成的角為θ,所以直線(xiàn)CO與平面ACD所成角的正弦值……………………17分所以,……………………故所求切線(xiàn)方程為(2)解：法1:易知f(x)為以2π為周期的函數(shù)，所以f(x)在上的值域即為f(x)在定義域R上的值域.cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx—sin2xsinx=(2cos2x—1)cosx—2cosx(1—cos2x)=4cos3x—3co.………………6分①當(dāng)時(shí)，,所以f(x)>0;……4所以f(x)在!上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，………10分4所以f(x)在上的值域?yàn)閇-2√2,2√2].……………11分因?yàn)閒(π+x)=—f(x),所以f(x)=—f(x—π).所以f(x)的值域?yàn)閇-2√2,2√2].………………12分法2:易知f(x)為以2π為周期的函數(shù)，所以f(x)在[一π,π]上的值域即為f(x)在定義域R上的值域.由(1)知f(x)=3cosx+3cos3x,因?yàn)閏osx=cos(2x—x)=cos