高二暑假開學(xué)考試注意事項：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)20i-25的虛部是A.b>c>aB.b>a>cA.a+b一c6.已知正數(shù)a,b滿足9×/27=3,則3a+2b的最小值為7.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次性任意取出2張卡片，則下列事件，①2張卡片都不是紅色；②2張卡片恰有1張是紅色；③2張卡片至少有1張是紅色；④2張卡片都為綠色.8.如圖所示，A,B,C表示3個開關(guān)，若在某段時間內(nèi)，它們正常工作的概率分別為0.7,0.8,0.9,則該系統(tǒng)的可靠性(3個開關(guān)只要有1個開關(guān)正常工作即可靠)為A.0.504【高二數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】26-21B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題不正確的是A.過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面垂直B.過平面外一點有無數(shù)個平面與這個平面平行C.過平面外一點有無數(shù)個平面與這個平面垂直D.過平面外一點有且只有一條直線與這個平面平行10.已知f(x)是定義在(一∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則C.f(一2)>f(2)D.f(一8)=f(811.三棱錐P-ABC中，已知PO⊥平面ABC,垂足為O,連接OA,OB,OC,則下列說法正確的是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,17.15,11,16,17,18,16,15,13,則眾14.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶(鐵皮厚度忽略不計),其底面半徑為8cm,高度為120cm,現(xiàn)往里面四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【高二數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】26-21B【高二數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】26-21B(2)求點E到平面ABF的距離.(2)將f(x)的圖象向左平移rlo<<到)個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的圖象關(guān)(3)若,求f(x)的值域.(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),其中第二組的頻數(shù)是的平均數(shù)x=90,標(biāo)準(zhǔn)差s=5,若剔除其中的96和84這2個分?jǐn)?shù)，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差.方法抽取7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的2人來自于不同組的概率.頻率/組距頻率/組距a0.0160.008(1)設(shè)FC=√6.請說明理由.高二暑假開學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案1.A20i-25的虛部是20.立，所以3a+2b的最小值為247.C6張卡片中一次性任意取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張恰有1張是紅色”“2張卡片都為綠色”,“2張卡片至少有1張是紅色”包含“2張卡片都為紅8.B由題意知，所求概率為1-(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=1-0.006=0.994.9.ABD過平面外一點有且只有一條直線與這個平面垂直，所以A錯誤；過平面外一點有且只有一個平面與這個平面平行，所以B錯誤；過平面外一點有且只有一條直線與這個平面垂直，而過這條直線的平面有無數(shù)個，所以由平面與平面垂直的判定定理，可知這無數(shù)個平面都與這個平面垂直，故C正確；過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行，所以D錯誤.10.AD因為f(x)為偶函數(shù)，且在[0,+∞]上是減函數(shù)，所以f(x)在(-○,0)上是增函數(shù).因為PA=PB=PC,所以可刻畫一個圓錐(點A,B,C均在圓錐底面圓上，頂點為P),13.388π因為圓臺的上、下底面圓的半徑分別為3和8,母線長為13,所以該圓臺的高為12,故該圓臺的體積14.40由題意，若要裝更多的球，需要讓鄰的4個球球心的連線構(gòu)成棱長為8cm的正四面體，易求正四面體相對棱間的距離為4√2cm,每裝2個球稱為“一層”,這樣裝n層球，則最上層球面上的點距離桶底最遠(yuǎn)為[8+4√2(n-1)]cm,若想要蓋上蓋子，則需要滿足8+4√2(n-1)≤120,解得n≤1+14√2≈20.796,所以最多可以裝20“層”球，即最多可以裝40個球.15.解：(1)因為2bcosA+ccosA+acosC=0,所以2sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0,所以2sinBcosA+sin(A+C)=2sinBcosA+sinB=03分因為sinB≠0,所以………5分因為A∈(0,π),所以…………7分所以bc=10.………10分因為a2=b2+c2-2bccosA,b+c=7,所以a2=(b+c)2-2bc+bc=49-10=39,所以a=√3913分因為E,G,F分別為MB,PB,PC的中點，所以EG//PM,GF//BC.因為四邊形ABCD是正方形，所以BC//AD,所以GF//AD.…………………3分因為EG,GF在平面ADPM外，PM,ADC平面ADPM,所以EG//平面ADPM,GF//平面ADPM4分因為EG,GF都在平面EFG內(nèi)且相交，所以平面EFG//平面ADPM.因為EFC平面EFG,所以EF//平面ADPM.………(2)解：取PD的中點N,連接AN,FN8分因為N,F分別為PD,PC的中點，所以NF//DC//AB,因為MA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以AMLAB.因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD11分因為AD∩AM=A,所以AB⊥平面ADPM,所以點M到直線AN的距離即為點M到平面ABFN的距離。………13分因為AD=PD=2MA=4,所以AN=2√5,所以點M到直線AN的距離……………………14分因為E為MB的中點，所以點E到平面ABF的距離…………15分17.解：(1)由T-愛r.得w=1.……………………2分所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(k∈Z).………………5分(2)將f(x)的圖象向左平移e(0<p<到)個單位長度，再向上平移1個單位長度得到x(.r)--FCOS(2r+2py-的圖象.…………………7分因為g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以4-r,k∈Z,即,k∈Z...……………………9分(3)由re(-,得.……12分因為.所以.………15分所以a=8b,…………………1分又(0.008+0.016+a+0.04+b)×10=1,所以a=0.032,b=0.0042分因為成績落在[50,90]內(nèi)的頻率為0.16+0.32+0.40+0.08=0.96,所以第90百分位數(shù)在[80,90]內(nèi).………………3分設(shè)第90百分位數(shù)為m,則(m-80)×0.008=0.9-0.88,解得m=82.5,所以晉級分?jǐn)?shù)線劃為82.5分合理.………5分所以,所以xi+x2+…十x2o=812508剔除其中的96和84這2個分?jǐn)?shù)，設(shè)剩余8個分?jǐn)?shù)為x1,x2,x3,…,xg,平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為x?,8。,則剩余8個分?jǐn)?shù)的平均方差E.所有的抽樣情況Ω={AB,AC,AD,Aa,Ab,AE,BC,BD,Ba,Bb,BE,CD,Ca,Cb,CE,Da,Db,DE,ab,aE,bE},共21個樣本點，M=“選出的2人來自于不同組”,…14分則M={Aa,Ab,AE,Ba,Bb,BE,Ca,Cb,CE,Da,Db,DE,aE,bE},共14個樣本點，…………………………16分所以……………………17分因為BC=2√2,∠B=60°,所以GD=√2,∠EGD=120°,又DE是AC的垂直平分線，所以△ADE是等腰直角三角形，在翻折的過程中，DE與AC的垂直關(guān)系保持不變，若FC=√6,則△FDC是以D為直角頂點的等腰直角三角形，…………5分所以FD⊥ED,FD⊥DC,ED∩DC=D,所以FD⊥平面BCDE.因為BEC平面BCDE,所以FD⊥BE6分延長ED至點Q(圖略),使得DQ=ED=√3,則∠DQC=45°7分延長FD至點P(圖略),使得PD=FD=√3,則∠DPQ=45°8分因為∠BED=135°,所以CQ//BE.因為∠EFD=45°,所以PQ//EF.因為CQ∩PQ=Q,BE∩EF=E,所以平面BEF//平面CPQ.…………9分因為CPC平面CPQ,所以CP//平面BEF.此時FD=D,即λ=1.………………10分(2)解：過D作DM⊥CE于M,過M作MN⊥CE,交CF于N,連接DN(圖略),則∠DMN即為二面角F-EC-D的平面角.……………11分因為EDLFD,EDLCD,所以ED⊥平面CDF,所以∠FCD即為CF與平面BCDE所成角的平面角，所以∠FCD=60°12分因為FD=DC=√3,所以