14.2.3全等三角形判定（二）（角角邊）人教版（2024）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章

全等三角形教學(xué)目的：1、了解“角角邊”定理是“角邊角"公理的一個(gè)推論,熟悉”角角邊“定理的推理過(guò)程。2、能利用”角角邊“定理解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。3、在應(yīng)用中能夠區(qū)分”角角邊“和”角邊角“,并能選擇應(yīng)用。學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會(huì)把“角邊角”和“角角邊”混為一談,最主要的是分不清“夾邊”和“對(duì)邊”。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):“角角邊”的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):在應(yīng)用中如何區(qū)分“角邊角”和“角角邊”。

角邊角公理兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.注意：在應(yīng)用這個(gè)公理時(shí)，應(yīng)分清相等的邊是否為兩角的夾邊（ASA）.ABCDEF1、如圖，在⊿ABC和⊿

DEF中,∠A=∠D,∠B=∠

E.則它們的夾邊是_______.2、如圖，在⊿ABC和⊿

DEF中,∠ACB=∠DFE,∠B=∠E.則它們的夾邊是_______.AB和DEBC和EF復(fù)習(xí)如圖：

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究2ABCDEF

思考：有兩個(gè)角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形是否全等？例1如圖，在⊿ABC和⊿DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：⊿ABC≌⊿DEF.ABCDEF證明：在⊿ABC中，∠

A+∠

B+∠

C=180O,∴∠

C=1800-(∠

A+∠

B)同理：∠F=1800-(∠

D+∠

E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F在⊿ABC和⊿DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴⊿ABC≌⊿DEF.（ASA）公理3的推論ABCDEF用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）有兩角分別相等且其中一組角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。推論：有兩角分別相等且其中一組角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。想一想：三角(AAA)分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？如圖所示：在⊿ABC中，DE∥BCABCDE則⊿ABC和⊿ADE全等嗎？這就是說(shuō)，一個(gè)三角形的兩個(gè)角的大小和其中一個(gè)角的對(duì)邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了。探究3

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形中兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊與另一個(gè)三角形中一對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等呢？ABCD觀察如圖：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足為D。則在△ACD與△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD試想△ACD與△CBD會(huì)全等嗎？（1

兩個(gè)三角形并非有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等便能判別它們?nèi)龋挥袧M足（ASA）和（AAS）才行。ABCD1234OEF56提問(wèn)：

由AD//BC可得∠1=∠2∠5=∠6得出△OED≌△OFB

？能否用AAS定理如何證明？例2.如圖，AD⊥BC,AD⊥DC,垂足分別是B、D,∠1=∠2.求證：AB=AD.ABCD12證明：∵AD⊥BC,AD⊥DC∴∠B=∠D=90O在⊿ABC和⊿ADC中∠B=∠D=90O∠1=∠2AC=AC∴⊿ABC≌⊿ADC(AAS)∴AB=AD例3、

已知，如圖△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的高。求證：AD=A′D′

ABC

DB′C′D′A′證明：∵△ABC≌△A′B′C′。∴AC=A′C′（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∴∠C=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C∴∠ADC=∠A′D′C′=90°（垂直定義）

在△ADC和△A′D′C′中∠C=∠C′∠ADC=∠A′D′C′（已證）

AC=A′C′

∴△ADC≌△A′D′C′（AAS）∴AD=A′D′（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）小試牛刀如圖所示，已知⊿ABC的兩條高AD,BE交于點(diǎn)F,若運(yùn)用“AAS”說(shuō)明⊿AEF≌⊿BEC,還需要添加條件_______.ABCDEFAE=BE1、課堂練習(xí)：課本P39練習(xí)1，2鞏固練習(xí)2、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,∠E=∠F,AC=BD,BE‖CF.求證:AE‖DF.ABCDEF3、如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90O,且AC=BC.過(guò)點(diǎn)C作一條射線，CE⊥AE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CE于點(diǎn)D.求證：DE+DB=AE.A