/2025-2026學(xué)年度遼寧省沈陽(yáng)市九上第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷第一部分選擇題（共30分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A． B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．x2﹣2xy﹣y2＝02．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．若a為方程2x2+x﹣4＝0的解，則6a2+3a﹣9的值為（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣94．觀察表格，估計(jì)一元二次方程x2﹣x＝1.1的一個(gè)解的大致范圍是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.740.961.191.441.71A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.85．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列命題為假命題的是（）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形7．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD右側(cè)作△CDE，使DE＝DC，連接AE，隨著∠CDE逐漸增大，∠AEC的度數(shù)（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先變大后變小 D．保持不變9．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，分別以C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E、F，連接EF，若直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與邊CD交于點(diǎn)M，連接BM．有以下四個(gè)結(jié)論：①∠ABC＝60°，②如果AB＝2，那么，③，④；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第二部分非選擇題（共90分）二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則．12．若a，b是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+4a+2b的值是．13．如圖，小鵬和妹妹小倩先后站在點(diǎn)A處，在路燈G的照射下，他們的影子分別為AE＝1.9米，AD＝1.5米，已知小鵬的身高AC＝1.8米，小倩的身高AB＝1.5米，則該路燈的高度為米．14．如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為AF上一點(diǎn)且，當(dāng)AD＝4，AB＝AF＝9時(shí)，則BE+CF的最小值為．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，E是邊AB上的一點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿直線CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在DA的延長(zhǎng)線上，若AB＝5，，則BE＝．三．解答題（共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?分）（1）2x（x+3）＝5；（5分）（2）x2﹣2x﹣3＝0．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為．18．（8分）京哈高速公路遼寧綏中至盤(pán)錦改擴(kuò)建工程已經(jīng)施工，計(jì)劃2026年10月底建成通車(chē)．在施工中，某路段為了避免冬季低溫對(duì)瀝青黏度帶來(lái)的不利影響，原計(jì)劃30天的攤鋪任務(wù)，僅用了12天就全部完成．實(shí)際每天攤鋪的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多120米．（4分）（1）求原計(jì)劃每天攤鋪瀝青多少米．（4分）（2）如圖是京哈高速公路遼寧段某服務(wù)區(qū)的一幅旅游廣告圖，整幅圖是在兩張風(fēng)景區(qū)圖片的基礎(chǔ)上，四周及兩張圖中間鑲以寬度相等的木質(zhì)框架而成．若兩張風(fēng)景區(qū)圖片的長(zhǎng)都為3米，寬都為2米，鑲上木質(zhì)框架后整幅旅游廣告圖的面積是兩張風(fēng)景區(qū)圖片總面積的．求鑲上的木質(zhì)框架的寬為多少米．19．（8分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某市圖書(shū)館為推廣全民閱讀活動(dòng)，決定加大圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入．一月份投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)50萬(wàn)元，3月份投入72萬(wàn)元．求該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率．20．（8分）如圖，矩形AEBO的對(duì)角線AB，OE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C，使OC＝OA，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)D，使OD＝OB，連接AD，DC，BC．（4分）（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（4分）（2）若OE＝15，AC＝24，求菱形ABCD的面積．21．（8分）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，商場(chǎng)為了在中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)期間擴(kuò)大銷(xiāo)量，將售價(jià)從原來(lái)的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每千克32.4元．（4分）（1）若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；（4分）（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場(chǎng)準(zhǔn)備適當(dāng)漲價(jià)，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？22．（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BD上的一個(gè)點(diǎn)，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG．（4分）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，求證：BD＝DG+DE；（4分）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段BD、DG、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4分）（3）如圖3，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，連接AM，若AB＝4，則AM的最小值為．23．（13分）【了解概念】定義：兩條對(duì)角線相等的凸四邊形叫做等線四邊形，兩條對(duì)角線所夾銳角為60°的等線四邊形叫做強(qiáng)等線四邊形．【理解運(yùn)用】（4分）（1）下列四邊形中，一定是等線四邊形的是（只填序號(hào)）；①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．【拓展提升】（9分）（2）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊向△ACB外作菱形ACFG和菱形ABDE，且∠CAG＝∠BAE＝60°，連接CG，BE，GE．①求證：四邊形BCGE是強(qiáng)等線四邊形；②若AB＝4，∠BAC＝30°，P，Q分別是BC，GE的中點(diǎn)，連接PQ，直接寫(xiě)出PQ的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CABCBCADAB二．填空題（共5小題）11．若，則．解：∵，∴1，∴．故答案為：．12．若a，b是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+4a+2b的值是2018．解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+2a﹣2022＝0，a+b＝﹣2，∴a2+2a＝2022，2a+2b＝﹣4，∴a2+4a+2b＝（a2+2a）+（2a+2b）＝2022﹣4＝2018，故答案為：2018．13．如圖，小鵬和妹妹小倩先后站在點(diǎn)A處，在路燈G的照射下，他們的影子分別為AE＝1.9米，AD＝1.5米，已知小鵬的身高AC＝1.8米，小倩的身高AB＝1.5米，則該路燈的高度為7.2米．解：由題意得：CA⊥EF，BA⊥DF，GF⊥EF，∴CA∥GF，∴△EAC∽△EFG，∴，∵AB＝AD＝1.5m，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠GDF＝45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∴FG＝DF＝AD+AF＝（1.5+AF）（m），∴，解得：AF＝5.7（m），經(jīng)檢驗(yàn)，AF＝5.7m是原方程的解，且符合題意，∴FG＝1.5+5.7＝7.2（m），故答案為：7.2．14．如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為AF上一點(diǎn)且，當(dāng)AD＝4，AB＝AF＝9時(shí)，則BE+CF的最小值為2．解：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接GF，CG，在△ABE和△AFG中，，∴△ABE≌△AFG（SAS），∴BE＝GF，∴BE+CF＝GF+CF≥CG，當(dāng)且僅當(dāng)C、F、G三點(diǎn)共線時(shí)取等，∵AB＝AF＝9，且AEAF，∴AE＝AG＝3，∴BG＝AB﹣AG＝6，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝4，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，在Rt△BCG中，CG2，即BE+CF＝GF+CF≥CG＝2，∴BE+CF的最小值為2，故答案為：2．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，E是邊AB上的一點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿直線CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在DA的延長(zhǎng)線上，若AB＝5，，則BE＝．解：作CL⊥AD于點(diǎn)L，則∠ALC＝∠DLC＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC，∴AD＝CD＝BC＝AB＝5，AD∥BC，∵AC2﹣AL2＝CD2﹣DL2＝CL2，且DL＝5﹣AL，∴（）2﹣AL2＝52﹣（5﹣AL）2，解得AL＝1，由翻折得B′C＝BC＝5，∴B′C＝CD，∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在DA的延長(zhǎng)線上，∴B′L＝DL＝AD﹣AL＝4，∴AB′＝B′L﹣AL＝3，∵AB′∥BC，∴△AFB′∽△BFC，∴，∴BFABAB5，CFB′CB′C5，作EH∥FC交BC于點(diǎn)H，則∠HEC＝∠B′CE，∴∠BCE＝∠B′CE，∴∠HEC＝∠BCE，∴CH＝HE，∴，∵△BEH∽△BFC，∴，∴，∴，∴BEBFBF，故答案為：．三．解答題（共9小題）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x（x+3）＝5；（2）x2﹣2x﹣3＝0．解：（1）2x（x+3）＝5，2x2+6x﹣5＝0，則Δ＝62﹣4×2×（﹣5）＝76＞0，所以x，故．（2）x2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+5＝3+5，（x）2＝8，則x，所以．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC?EF的值為30．解：連接AC、EF，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC，∴OA＝BC＝9，OC＝AB＝3，∴B（9，3），AC3，依題意，OE＝4×1＝4，BF＝4×1＝4，∴AE＝9﹣4＝5，則E（4，0），∴CF＝BC﹣BF＝9﹣4＝5，∴F（5，3），EF，∴AC?EF＝330．故答案為：30．18．京哈高速公路遼寧綏中至盤(pán)錦改擴(kuò)建工程已經(jīng)施工，計(jì)劃2026年10月底建成通車(chē)．在施工中，某路段為了避免冬季低溫對(duì)瀝青黏度帶來(lái)的不利影響，原計(jì)劃30天的攤鋪任務(wù)，僅用了12天就全部完成．實(shí)際每天攤鋪的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多120米．（1）求原計(jì)劃每天攤鋪瀝青多少米．（2）如圖是京哈高速公路遼寧段某服務(wù)區(qū)的一幅旅游廣告圖，整幅圖是在兩張風(fēng)景區(qū)圖片的基礎(chǔ)上，四周及兩張圖中間鑲以寬度相等的木質(zhì)框架而成．若兩張風(fēng)景區(qū)圖片的長(zhǎng)都為3米，寬都為2米，鑲上木質(zhì)框架后整幅旅游廣告圖的面積是兩張風(fēng)景區(qū)圖片總面積的．求鑲上的木質(zhì)框架的寬為多少米．解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天攤鋪瀝青x米，則實(shí)際每天攤鋪瀝青（x+120）米，根據(jù)題意得：30x＝12（x+120），解得：x＝80．答：原計(jì)劃每天攤鋪瀝青80米；（2）設(shè)鑲上的木質(zhì)框架的寬為y米，則鑲上木質(zhì)框架后整幅旅游廣告圖的長(zhǎng)為3y+3×2＝（3y+6）米，寬為（2y+2）米，根據(jù)題意得：（3y+6）（2y+2）＝2×3×2，整理得：y2+3y0，解得：y1＝0.2，y2＝﹣3.2（不符合題意，舍去）．答：鑲上的木質(zhì)框架的寬為0.2米．19．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某市圖書(shū)館為推廣全民閱讀活動(dòng)，決定加大圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入．一月份投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)50萬(wàn)元，3月份投入72萬(wàn)元．求該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該市這兩個(gè)月投入圖書(shū)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為20%．20．如圖，矩形AEBO的對(duì)角線AB，OE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C，使OC＝OA，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)D，使OD＝OB，連接AD，DC，BC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OE＝15，AC＝24，求菱形ABCD的面積．（1）證明：∵CO＝AO，DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形AEBO是矩形，∴∠AOB＝90°，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形AEBO是矩形，∴AB＝BC＝OE＝15，OCAC＝12，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB9，∴BD＝2OB＝2×9＝18，AC＝24，∴S菱形ABCDAC?BD18×24＝216．21．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，商場(chǎng)為了在中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)期間擴(kuò)大銷(xiāo)量，將售價(jià)從原來(lái)的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場(chǎng)準(zhǔn)備適當(dāng)漲價(jià)，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？解：（1）設(shè)這個(gè)降價(jià)率為x，依題意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：這個(gè)降價(jià)率為10%．（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)y元，則每天可售出（500﹣20y）千克，依題意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，整理，得：y2﹣15y+50＝0，解得：y1＝10，y2＝5．∵要使顧客得到實(shí)惠，∴y＝5．答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．22．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BD上的一個(gè)點(diǎn)，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，求證：BD＝DG+DE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段BD、DG、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，連接AM，若AB＝4，則AM的最小值為．（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴CG＝CE，CD＝BC，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCD﹣∠DCE＝∠ECG﹣∠DCE，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴DG＝BE，∴BD＝BE+DE＝DG+DE；（2）解：BD＝DG﹣DE，理由如下：由上知，∴CG＝CE，CD＝BC，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝∠ECG+∠DCE，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴DG＝BE，∴BD＝BE﹣DE＝DG﹣DE；（3）解：如圖，以B為原點(diǎn)，BC和BA所在的直線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，則A（0，4），作EH⊥BC于H，交AD于G，則∠EHE＝∠EGF＝90°，∴∠HCE+∠CEH＝90°，∵四邊形ABCD和四邊形EFGC是正方形，∴∠AOC＝∠CEF＝90°，EF＝CE，∠COD＝∠AOD，∴∠FEG+∠CEH＝90°，∠OEH＝90°﹣∠COD＝45°，∴∠FEG＝∠ECH，∠OEH＝∠COD，∴△CEH≌△EFG（AAS），EH＝OH，∴FG＝EH，設(shè)E（a，a），∴F（2a，4），∴M（），∴，∴y，∴點(diǎn)M在直線y上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AM⊥直線y時(shí)，AM最小，設(shè)直線y交AD于V，交y軸于W（0，2），作AM′⊥WV于M′，由得，x＝6，∴AV＝6，∴WV2，由S△AWV得，AM′，∴AM最小，故答案為：．23．【了解概念】定義：兩條對(duì)角線相等的凸四邊形叫做等線四邊形，兩條對(duì)角線所夾銳角為60°的等線四邊形叫做強(qiáng)等線四邊形．【理解運(yùn)用】（1）下列四邊形中，一定是等線四邊形的是②④；（只填序號(hào)）；①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．【拓展提升】（2）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊向△ACB外作菱形ACFG和菱形ABDE，且∠CAG＝∠BAE＝60°，連接CG，BE，GE．①求證：四邊形BCGE是強(qiáng)等線四邊形；②若AB＝4，∠BAC＝30°，P，Q分別是BC，GE的中點(diǎn)，連接PQ，直接寫(xiě)出PQ的長(zhǎng)．（1）解：一定是等線四邊形的是②矩形；④正方形．理由如下：①平行四邊形對(duì)角線互相平分，但不一定相等